鲁教版 (五四制)6 二次函数的应用学案

课题

6　二次函数的应用

课时

第3课时

上课时间

教学目标

1.能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型,并根据二次函数表达式和图象特点,进行相关判断.由具体到抽象,进一步理解二次函数图象的顶点坐标与函数最大(小)值的关系.

2.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,体会函数的思想方法和数形结合的思想方法.

3.积极参加数学活动,发展解决问题的能力,体会数学的应用价值.从而增强数学学习信心,体验成功的乐趣.

教学

重难点

重点:引导学生将简单的实际问题转化为数学问题,运用二次函数知识解决某些实际生活中问题.

难点:从实际问题中抽象出二次函数模型,以利用二次函数知识解决某些实际生活中问题.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

创设问题情景,导入新课

现有一公司的大门呈抛物线形,大门地面宽AB为4 m,顶部C距地面的高度为4.4 m.

(1)试建立适当的坐标系,求抛物线对应的二次函数的表达式;

学生讨论探究有几种方法,小组合作交流,派学生展示共有几种方法?

(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.65 m,装货宽度为2.4 m,那么这辆汽车能否顺利通过大门?

探索新知

合作探究

自学指导

如图,抛物线形的拱桥,当水面在CD时,拱桥顶E离水面CD为2 m,水面CD宽4 m,当水面下降1 m时,水面宽度AB是多少米?

请你在建系时思考以下几个问题:

(1)怎样在原图中建立平面直角坐标系?

(2)建系后能找到哪些点的坐标?标在图中.

(3)可以求出抛物线的表达式吗?

合作探究

例1:某越江隧道的横断面的轮廓线是一段抛物线.已知隧道的地面宽度为20米,地面离隧道最高点C的高度为10米.

(1)请建立适当的平面直角坐标系,

并求出这段抛物线所表示的二次函数的表达式.

(2)若此隧道是一单向隧道,现有一辆宽为5米,高为6米的装满货物的卡车,问这辆卡车能否顺利通过?

变式一、在上面的问题中,如果装货宽度为5米的汽车能顺利通过隧道,那么货物顶部距地面的最大高度是多少?(结果精确到0.01米)

变式二、若这隧道设计为双向行驶,问(2)中的卡车能否顺利通过?

例2:公园要建造一个圆形喷水池,在水池中央O点处安装一根垂直于水面的柱子OA,OA=1.25米.水流由柱子顶端A处的喷头向外喷出,从各个方向呈完全相同抛物线的形状落下.为使水流形状看起来较为美观,设计要求水流在与柱子OA的距离为1米处达到最高点.这时距水面的最大高度为2.25米.如果不计其他因素,那么水池的半径至少是多少米时,才能使喷出的水流不致落到池外?

探索新知

合作探究

例3:在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线,正在甩绳的A,B两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生C,D分别站在距A拿绳的手水平距离1米和2.5米处,绳子甩到最高处时,刚好通过他们的头顶,已知学生C的身高是1.5米,根据以上信息你能知道学生D的身高吗?

若现有一身高为1.625 m的同学也想参加这个活动,请问他能参加这个活动吗?若能,则他应离甲多远的地方进入?若不能,请说明理由?

教师指导

　解决实际问题的一般步骤:

首先要审题,审出已知未知;然后建系、建模;再把已知线段长转化成点的坐标,这时要注意坐标的正负数,求出表达式;从而求得点的坐标;最后解决实际问题。

解决实际问题的一般步骤:(1)审题.(2)建系、建模.(3)找点坐标,求表达式.(4)求点坐标.(5)回答实际问题.

注意:点的坐标的正负.

当堂训练

1.如图所示,拱桥形状为抛物线,其函数表达式为y=-x2,当水位线在AB位置时,水面的宽度为12 m,这时水面离桥拱顶的高度h是(　　)

(A)3 m           (B)2 m (C)4 m (D)9 m

2.如图所示,一拱桥呈抛物线形,桥的最大高度为16 m,跨度为40 m,在线段AB上离中点5 m的地方M处桥的高度为　　　　 m. 

第1题图                     第2题图

3.一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米.此球能否投中?

板书设计

用二次函数解决抛物线型问题

1.引例

2.例

 3.习题

教学反思

解决能否通过问题的基本思路:①理解问题;②分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系;③求出二次函数的表达式;④利用数学知识求解.