浙江省新阵地教育联盟2024届高三上学期第二次联考数学试卷及参考答案

浙江省新阵地教育联盟2024届高三上学期第二次联考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则的虚部为（    ）

A． B．

C． D．

3．已知向量，，若与反向共线，则的值为（    ）

A．0 B．48 C． D．

4．已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数a的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．过点作圆的两条切线，设切点分别为A，B，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

7．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

8．记为公比不是1的等比数列的前n项和．设甲：，，依次成等差数列．乙：，，依次成等差数列．．则（    ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条

二、多选题

9．有一组样本甲的数据，由这组数据得到新样本乙的数据，其中为不全相等的正实数．下列说法正确的是（    ）

A．样本甲的极差可能等于样本乙的极差

B．样本甲的方差一定大于样本乙的方差

C．若为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为

D．若为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为

10．声强级（单位：）与声强（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为，称为痛阈.某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：），下列选项中正确的是（    ）

A．闻阈的声强级为

B．此歌唱家唱歌时的声强范围为（单位：）

C．如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍

D．声强级增加，则声强变为原来的10倍

11．已知正方体的棱长为4，正四面体的棱长为a，则以下说法正确的是（    ）

A．正方体的内切球直径为4

B．正方体的外接球直径为

C．若正四面体可以放入正方体内自由旋转，则a的最大值是

D．若正方体可以放入正四面体内自由旋转，则a的最小值是

12．已知定义在R上的函数满足，，则（    ）

A． B．4是的一个周期

C． D．

三、填空题

13．已知圆台的上下底面半径分别为2，4，母线长为6，则该圆台的表面积是      ．

14．首个全国生态主场日活动于2023.8.15在浙江湖州举行，推动能耗双控转向碳排放双控．有A，B，C，D，E，F共6项议程在该天举行，每个议程有半天会期．现在有甲、乙、丙三个会议厅可以利用，每个会议厅每半天只能容纳一个议程．若要求A，B两议程不能同时在上午举行，而C议程只能在下午举行，则不同的安排方案一共有      种．（用数字作答）

15．已知函数在区间内没有零点，则的最大值是      ．

16．已知抛物线的焦点为，圆与抛物线相切于点，与轴相切于点，则      ．

四、解答题

17．如图，在三棱锥中，，．

(1)证明：；

(2)若，，点D满足，求二面角的大小．

18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)若，求B；

(2)若，求边上的中线的长．

19．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，．

20．已知为等差数列，为等比数列，，数列的前n项和为．

(1)求数列和的通项公式．

(2)设为数列的前n项和，，，求．

21．杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行．在此期间，参加亚运会的运动员可以在亚运村免费食宿．亚运村的某餐厅从第一天起到最后一天，晩餐只推出“中式套餐”和“西式套謷”．已知某运动员每天晚餐会在该食堂提供的这两种套餐中选择．已知他第一晚选择“中式套餐”的概率为，而前一晚选择了“中式套餐”，后一晚继续选择“中式套餐”的概率为，前一晚选择“西式套餐”，后一晚继续选择“西式套餐”的概率为，如此往复．

(1)求该运动员第二晚“中式套餐”套餐的概率；

(2)记该运动员第晚选择“中式套餐”的概率为

（i）求；

（ii）求该运动员在这16晚中选择“中式套餐”的概率大于“西式套餐”概率的晚数．

22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，动点与定点的距离和D到定直线的距离的比是常数2，设动点D的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)已知定点，，过点P作垂直于x轴的直线，过点P作斜率大于0的直线与曲线C交于点G，H，其中点G在x轴上方，点H在x轴下方．曲线C与x轴负半轴交于点A，直线，与直线分别交于点M，N，若A，O，M，N四点共圆，求t的值．