浙江省衢州市衢江区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份浙江省衢州市衢江区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省衢州市衢江区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形不能通过平移变换得到的是(    )A.  B.  C.  D. 2.科学家测得新冠病毒的大小为，该数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.如图，直线，被直线所截，则(    )A. 和是同位角
B. 和是内错角
C. 和是同位角
D. 和是内错角5.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 6.已知是方程的一个解，那么的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.已知，，则(    )A.  B.  C.  D. 8.为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，小强一共用元购买了副同样的羽毛球拍和副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为元，每副乒乓球拍为元，列二元一次方程组得(    )A.  B.
C.  D. 9.若多项式是一个完全平方式，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 10.如图，将一张长方形纸条折叠，如果，则(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：          ．12.已知二元一次方程，用关于的代数表示，则 ______ ．13.如图，直线，，则图中的度数是______．
 14.添括号：______ 15.若关于，的二元一次方程组的解也是的解，则的值为______ ．16.张如图的小长方形，长为，宽为，按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分图中阴影部分，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，则与的等量关系为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
如图为正方形网格，三角形的三个顶点均在格点上现将三角形平移，把点平移到点，、的对应点分别为点，．
请画出平移后的三角形不写作法；
图中一共有哪些平行线段，请全部列举出来．
18.本小题分
分解因式：
；
．19.本小题分
解下列二元一次方程组：
；
．20.本小题分

如图，已知，，．
求证：；
若，求的度数．
21.本小题分
；
先化简，再求值：，其中，．22.本小题分
根据以下素材，探索完成任务． 如何设计采购方案？素材为了迎接今年月末至月初在杭州举行的第届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高元．素材小明在本店购买了套明信片与个吉祥物钥匙扣与共花费元．素材已知明信片的进价为元套，吉祥物钥匙扣的进价为元个为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行折销售临近期中考试，某老师打算提前给学生准备奖品，在本店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，本次交易商家一共获得元的销售额．问题解决任务假设明信片的售价为元套，钥匙扣的售价为元个，请协助解决右边问题．问： ______ 用含的代数式表示任务基于任务的假设和素材的条件，请尝试求出吉祥物钥匙扣和明信片的售价． 任务【拟定设计方案】
请结合素材中的信息，帮助该老师完成此次促销活动中可行的购买方案在这些购买方案中，哪种方案商家获利最高．  23.本小题分
数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形现在用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图所示的大正方形观察图形并解答下列问题．

由图到图的过程可得到的因式分解等式为用含，的代数式表示；
小敏用图中的、、三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要、、三种纸片各多少张；
如图，为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形若，记正方形和正方形的面积分别为，且，利用中的结论求图中三角形的面积．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据平移的性质可知：不能用平移变换得到的是选项B．
故选：．
根据平移的性质即可进行判断．
本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．3.【答案】 【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】 【解析】解：、和不是同位角，故此选项不符合题意；
B、和不是内错角，故此选项不符合题意；
C、和是同位角，故此选项符合题意；
D、和不是内错角，故此选项不符合题意；
故选：．
根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角就是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角，可得答案．
本题考查了同位角、内错角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5.【答案】 【解析】解：，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义判断即可．
本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7.【答案】 【解析】解：，，
．
故选：．
利用平方差公式进行计算即可．
本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解题的关键．8.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组．
分别根据等量关系：购副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，用元购买了副同样的羽毛球拍和副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组．
【解答】
解：由题意得，．
故选：．9.【答案】 【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得：，
故选D．
完全平方式有两个：和，根据以上内容得出，求出即可．
本题考查了对完全平方公式的应用，能根据题意得出是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键，根据两直线平行，同旁内角互补求出，根据翻折的性质可得，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．【解答】
解：长方形纸条对边互相平行，
，
由折叠的性质得，，
长方形纸条对边互相平行，
．
故选A．11.【答案】 【解析】解：．
直接提公因式法：观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．
本题考查了提公因式法因式分解的运用．12.【答案】 【解析】解：方程移项，得，
．
故答案为：．
把看成常量，把看成未知数，求解关于的一次方程即可
本题考查了二元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．13.【答案】 【解析】解：如图，与是对顶角，，
．
，
．
故答案为：．
先根据对顶角相等求出的度数，再由平行线的性质求出的度数即可．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．14.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，是解题的关键，即可．
本题考查添括号，熟练掌握添括号法则．15.【答案】 【解析】解：，
得：，
又，
，
解得：，
的值为．
故答案为：．
利用方程方程，可得出，结合，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，由二元一次方程组与二元一次方程同解，找出关于的一元一次方程是解题的关键．16.【答案】 【解析】解：设，
由图可知，，，
则
．
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
设，先求出、，从而可得，再根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得．
本题考查整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，通过图形弄清数量关系，并熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键．17.【答案】解：如图，三角形即为所求；
平行线段有：，，．
 【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用普遍化的性质判断即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．18.【答案】解：；


． 【解析】利用平方差公式进行分解，即可解答；
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．19.【答案】解：，
将代入，得，
解得，
将代入，
得，
原方程组的解为；
，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
原方程组的解为． 【解析】根据代入消元法解二元一次方程组即可；
根据加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20.【答案】证明：，，
，
；
解：，
，
又，
，
，
． 【解析】由，，得出，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出；
由得出，由得出，利用“内错角相等，两直线平行”可证出，进而可得出．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：通过角的计算，找出；利用平行线的判定，得出．21.【答案】解：原式

；
原式

，
当，时，原式． 【解析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算；
根据平方差公式、完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则以及合并同类项法则把原式化简，把、的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值、实数的运算，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项、零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．22.【答案】 【解析】解：任务：
一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高元，
；
故答案为：；
任务：
小明在本店购买了套明信片与个吉祥物钥匙扣与共花费元，
，
解得，
，
答：吉祥物钥匙扣的售价为元，明信片的售价为元；
任务：
设购买吉祥物钥匙扣个，明信片张，
根据题意得：，
，
，是非负整数，
或或或或或，
吉祥物钥匙扣每件利润为元，明信片每张利润为元，
购买吉祥物钥匙扣个，明信片张，商家获利元；
购买吉祥物钥匙扣个，明信片张，商家获利元；
购买吉祥物钥匙扣个，明信片张，商家获利元；
购买吉祥物钥匙扣个，明信片张，商家获利元；
购买吉祥物钥匙扣个，明信片张，商家获利元；
购买吉祥物钥匙扣个，明信片张，商家获利元；
答：可行的购买方案有：购买吉祥物钥匙扣个，明信片张或购买吉祥物钥匙扣个，明信片张，或购买吉祥物钥匙扣个，明信片张或购买吉祥物钥匙扣个，明信片张或购买吉祥物钥匙扣个，明信片张或购买吉祥物钥匙扣个，明信片张；其中购买吉祥物钥匙扣个，明信片张商家获利最高．
任务：根据一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高元，得；
任务：根据小明在本店购买了套明信片与个吉祥物钥匙扣与共花费元，得，可解得答案；
任务：设购买吉祥物钥匙扣个，明信片张，得：，由，是非负整数，可求出，的值，再计算每种方案商家的利润，比较可得答案．
本题考查一元一次方程，二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．23.【答案】解：根据题意得，，
故答案为：；
，
所需、两种纸片各张，种纸片张；
设，则，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】图的正方形的边长为，是由张卡片，张卡片，张卡片拼成的，根据面积法可得答案；
计算的结果可得答案；
设，，可得出，，由的结论可求出，进而求出三角形的面积．
本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积是得出答案的关键．