七年级数学上学期期中模拟卷（江苏无锡甲卷）-2023-2024学年七年级数学上学期期中满分冲刺模拟测试卷（江苏专用）

2023-2024学年七年级数学上学期期中模拟卷

总分：120分

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一章（数学与我们同行）、第二章（有理数）、第三章（代数式）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1．下列各数：，，（每两个1之间增加1个2），，，其中无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】根据无理数的定义求解即可．

【详解】解：是整数，属于有理数；

是有限小数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

是有限小数，属于有理数；

无理数有，（每两个1之间增加1个2），共2个．

故选：B．

 本题主要考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．

2．的相反数的倒数是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据相反数和倒数的定义解答即可．

【详解】的相反数是，的倒数是．

故选：B．

 本题主要考查了相反数和倒数的定义，理解定义是解题的关键．即只有符号不同的两个数，称互为相反数；如果两个数乘积等于1，那么这两个数互为倒数．

3．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（    ）

A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味

【答案】C

【分析】先计算净含量范围，比较即可求解．

【详解】解：，，

合格范围在之间，

∵，

∴净含量不合格的是香草味，

故选：C．

 本题考查正负数的意义，求得净含量的合格范围是解题的关键．

4．下列各组数中，数值相等的是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和

【答案】C

【分析】根据幂的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质进行计算，再逐一判断即可．

【详解】解：∵，，故选项A不符合题意；

∵，，故选项B不符合题意；

∵，，故选项C符合题意；

∵，，故选项D不符合题意；

故选：C．

 本题考查有理数的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质，熟练掌握有理数的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质是解题的关键．

5．如果甲数为x，且甲数为乙数的3倍，那么乙数是（    ）

A． B．3x C． D．

【答案】A

【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，甲数是乙数的3倍表示为：甲数=3×乙数．

【详解】甲数是乙数的3倍，那么乙数是甲数的.

若甲数为x，则乙数为.

故选A.

 此题考查列代数式，解题关键在于理解题意.

6．有理数、在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由图知，，，进一步判断处理．

【详解】解：由图知，，，

A、 ，故A错误；

B、 ∵，，

∴，故B正确；

C、 ∵，，

∴；故C错误；

D、 ∵，

∴，故D错误；

故选：B．

 本题考查根据数轴比较有理数大小，绝对值的性质，理解绝对值意义是解题的关键．

7．如图，一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【分析】根据数轴上有理数的表示求解即可．

【详解】解：由数轴可知，墨迹盖住的整数有、、，共个，

故选：B．

 本题考查了数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题关键．

8．若，，则的值为（    ）

A．2或6 B．或6 C．4或 D．或

【答案】B

【分析】由绝对值的意义及的值，求出的值即可．

【详解】解：，，

，

当时，；

当时，；

综上分析可知，的值为或6．

故选：B．

 此题主要考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是1时，根据程争，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2023次计算轮出的结果是（    ）

A．8 B．4 C．2 D．1

【答案】C

【分析】通过计算发现，每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，则可知第2023次计算输出的结果与第3次计算输出的结果相同，由此求解即可．

【详解】解：第一次计算输出的结果是8，

第二次计算输出的结果是4，

第三次计算输出的结果是2，

第四次计算输出的结果是1，

第五次计算输出的结果是8，

……

∴每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，

∵，

∴第2023次计算输出的结果是2，

故选：C．

 本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键．

10．将四张边长各不相同的正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入矩形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的边长（　　）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】C

【分析】先设出正方形纸片边长分比为，然后即可表示出两个阴影部分的周长，然后作差，观察结果，即可解答本题．

【详解】设正方形纸片边长分比为，

则右上角阴影部分的周长为，

左下角阴影部分的周长为，

∴右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长之差为：

，

∴要求出两个阴影部分周长的差，只要知道图形的周长即可，

故选：C．

 本题考查整式的加减，解答本题的关键是表示出阴影部分的周长．

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．的倒数是          ．

【答案】

【分析】分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数．

【详解】解：

∴倒数为：

故答案为：

 本题考查倒数的定义．熟记相关结论即可．

12．比较大小：        （填“>”或“<”或“=”）．

【答案】＞

【分析】分别计算绝对值及多重符号，再比较即可．

【详解】解：，，

∵，

∴，

故答案为：＞．

 此题考查了有理数的大小比较，正确计算绝对值的化简及多重符号的化简是解题的关键．

13．国家统计局发布了2020年全国第七次人口普查数据，经统计，2020年全国总人口141178万人，比上一次人口普查增长，将141178万用科学记数法表示为                ．

【答案】

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】解：141178万用科学记数法表示为．

故答案为：．

 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

14．单项式的次数为          ．

【答案】3

【分析】根据单项式的次数的定义得出即可．

【详解】单项式的次数为

故答案为：．

 本题考查了单项式的次数的定义，能熟记单项式的次数的定义的内容是解此题的关键，注意：单项式中的字母的指数的和，叫单项式的次数．

15．已知与是同类项，则        ．

【答案】12

【分析】根据同类项的定义可得，，求解并代入求值即可．

【详解】解：∵与是同类项，

∴可有，，

解得，，

∴．

故答案为：12．

 本题主要考查同类项的定义、代数式求值等知识，根据同类项的定义得出，是解题关键．

16．已知代数式的值为8，那么代数式的值为     ．

【答案】2

【分析】根据的值为8，得，然后对代数式进行变形后整体代入即可．

【详解】解：根据题意，得，

整理得，

∴．

故答案为：2．

 本题主要考查了代数式求值，解题关键是运用整体代入的思想解决问题．

17．如图，直径为6个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点对应的数是      ．

【答案】/

【分析】根据题意得，点对应的数为该半圆的周长．

【详解】解：点对应的数是半圆周长为直径＋半圆弧长

即，

故答案为．

 本题考查数轴上的点与对应数字的关系．解题的关键是得出点对应的数为该半圆的周长，计算半圆周长．

18．观察：

，

，

，

据此规律，当时，则代数式的值为      ．

【答案】0

【分析】根据规律求出的x值，再将所求的x的值代入求解即可．

【详解】根据规律：

∵，

∴，解得或．

当时，，

当时，．

故答案为：0

 本题考查了探索规律、代入求值等知识点，找到规律是解答本题的关键．

三、解答题：本题共8小题，共66分．

（16分）19．计算：

(1)；

(2)；

(3)（简便运算）；

(4)．

【答案】(1)

(2)2

(3)

(4)

【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；

（2）根据乘法分配律进行计算即可；

（3）根据乘法分配律进行计算即可；

（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

．

（4）解：

．

 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．

（8分）20．计算：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）直接合并同类项即可；

（2）先去括号，然后合并同类项即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

 本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．

（6分）21．已知：，，

(1)当时，的值，

(2)若的值与的取值无关，求的值．

【答案】(1)，；

(2)．

【分析】（）先对进行化简，再把与代入中，去括号合并得到最简结果，最后利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值；

（）原式化简结果变形后，根据与值无关，确定出的值．

【详解】（1）由，

，

，

，

，

∵，

∴，，

∴，

，

；

（2）由（）得：，

∵的值与的取值无关，

∴，

解得：．

 此题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减混合运算．

（6分）22．随着中国快递行业整体规模的迅速壮大，分拣机器人系统的应用也呈现智能化、自动化的发展趋势．去年9月30号某仓库利用分拣机器人分拣包裹20万件，下表是该仓库去年10月份第一周分拣包裹的情况（注：正号表示比前一天增加、负号表示比前一天减少）：

(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是哪一天？最少的一天是哪一天？最多的一天比最少的一天多分拣了多少万件包裹？

(2)该仓库去年十一这一周实际分拣包裹一共多少万件？

【答案】(1)本周内分拣包裹数量最多的一天是周六，最少的一天是周三，最多的一天比最少的一天多分拣了万件包裹

(2)该仓库本周实际分拣包裹167万件

【分析】（1）先计算出每天分拣包裹的数量，再按要求求解即可；

（2）把每天的分拣包裹数相加即可．

【详解】（1）∵周一：万件；

周二：万件；

周三：万件；

周四：万件；

周五：万件；

周六：万件；

周日：万件；

∴本周内分拣包裹数量最多的一天是周六，最少的一天是周三，最多的一天比最少的一天多分拣了万件包裹；

（2）．

答：该仓库本周实际分拣包裹167万件．

 本题考查正负数和有理数的运算在实际生活中的应用，正确列出算式是关键．

（6分）23． 已知有理数，b，c在数轴上的位置如图所示，

(1)用＜，＞，＝填空： 0， 0， 0， 0；

(2)化简：．

(3)已知，求：的值

【答案】(1)＜，＞，＜，＞

(2)0

(3)4

【分析】（1）根据数轴，判断出，b，c的取值范围，进而求解；

（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．

【详解】（1）解：根据数轴可知：，且，

∴，，，，

故答案为：＜，＞，＜，＞；

（2）解：

=

=

=0；

（3）解：∵，

∴，，

∴

=

=8．

 本题主要考查数轴、绝对值等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．

（6分）24．【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作的圈4次方，一般地，把记作，读作a的圈n次方．

【初步探究】

（1）直接写出计算结果：______，______．

【深入思考】

（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

除方→乘方幂的形式

Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： ______，______；

Ⅱ．想一想，将一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于______；

Ⅲ．算一算，求的值．

【答案】（1），；（2）Ⅰ：，；Ⅱ．；Ⅲ．

【分析】（1）根据除方的运算法则进行计算即可；

（2）Ⅰ．将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可；

Ⅱ．将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式，总结归纳相关规律即可；

Ⅲ．先将a的圈n次方写成幂的形式，再根据有理数的运算法则进行计算．

【详解】解：（1）由题意得：，，

故答案为：，；

（2）Ⅰ：，

，

故答案为：，；

Ⅱ．（n个a，），

（个），

，

故答案为：；

Ⅲ．原式

．

 本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解a的圈n次方的定义，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．

（8分）25．如图，在中，，，．现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段向点方向运动．如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为，求：

(1)用含t的代数式表示线段与的距离；

(2)用含t的代数式表示的面积S；

(3)当秒时，求的面积．

【答案】(1)，；

(2)；

(3)当秒时，的面积为．

【分析】（1）若运动的时间为，则；

（2）利用三角形的面积公式，即可求出；

（3）将代入（2）的结论，即可求解．

【详解】（1）解：若运动的时间为，

则，，

∴；

（2）解：由（1）知，

∴，

∴的面积；

（3）解：当时，，

答：当秒时，的面积为．

 本题考查了列代数式、代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出代数式．

（10分）26．数轴上有A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”.

例：如图1所示，数轴上点A，B，C 所表示的数分别为1，3，4，因为，所以称点B 是点A，C的“关联点”．

                           图1

(1)如图2所示，点A表示数，点B 表示数1，下列各数2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3其中是点A，B  的“关联点”的是 ;

                                    图2

(2)如图3所示，点A 表示数，点B 表示数15，P 为数轴上一个动点：

①若点P 在点B 的左侧，且P 是点A，B  的“关联点”，求此时点P 表示的数；

②若点P 在点B 的右侧，点P，A，B   中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 请求出此时点P 表示的数.

                          图3

【答案】(1)C2

(2)①点P表示的数为，；②点P表示的数为

【分析】（1）分别求出点C1，C2，C3到两点间的距离，再进行验证即可；

（2）①分类讨论点在之间和点在点左侧时的情况即可；②分类讨论点为点的“关联点”、点为点的“关联点”、点为点的“关联点”即可求解．

【详解】（1）解：∵

∴点C1不是点A，B的“关联点”

∵

∴

即：点是点A，B的“关联点”

∵

∴点不是点A，B的“关联点”

故答案为：

（2）解：解：设点P在数轴上表示的数为

①（i）当点在之间时，

若，则

解得：

若，则

解得：

（ii）当点在点左侧时，

则，即：

解得：

故：点P表示的数为，；

②（i）当点为点的“关联点”时，

则，即：

解得：

（ii）当点为点的“关联点”时，

则，即：

解得：

或,即：

解得：

（iii）当点为点的“关联点”时，

则，即：

解得：

故：点P表示的数为

 本题以新定义题型为背景，考查了数轴上两点间的距离公式．掌握相关结论，进行分类讨论是解题关键．