七年级数学上学期期中模拟卷（江苏南京甲卷）-2023-2024学年七年级数学上学期期中满分冲刺模拟测试卷（江苏专用）

2023-2024学年七年级数学上学期期中模拟卷

总分：100分

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一章（数学与我们同行）、第二章（有理数）、第三章（代数式）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

1．的绝对值是（  ）

A． B．3 C．-3 D．

【答案】B

【分析】根据绝对值的性质求解即可．

【详解】解：的绝对值为：，

故选：B．

 此题考查绝对值，解题关键在于明确：绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．

2．如果教室内的温度是，室外的温度是，那么室内比室外高（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】要求室内温度比室外温度高多少，用减法即可．根据有理数的减法法则进行计算：减去一个数即加上这个数的相反数．

【详解】解：根据题意，得．

即室内温度比室外温度高．

故选：D．

 本题主要考查了有理数的减法法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则的内容并会应用．

3．下列数：，，，，，（两个2之间依次多一个3），其中有理数的个数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【分析】根据有理数的概念、无理数的定义进行判断即可得解．

【详解】解：在，，，，，（两个2之间依次多一个3），有理数有，，，，共4个．

故选：B．

 本题考查有理数，掌握有理数的概念是正确判断的前提．有理数的概念：整数和分数统称为有理数．

4．下列说法正确的是（  ）

A．的系数是 B．单项式x的系数为1，次数为0

C．是二次三项式 D．的次数是7

【答案】C

【分析】根据单项式，多项式的相关定义直接逐个判断即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

的系数是，故A不正确，

单项式x的系数为1，次数为1，故B不正确，

是二次三项式，故C正确，

的次数是5，故D不正确，

故选：C；

 本题考查单项式，多项式的相关定义，解题的关键是熟练掌握相关定义．

5．定义新运算“*”，规定，则的值为（    ）

A．6 B． C． D．18

【答案】B

【分析】根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决．

【详解】解：，

，

故选：B．

 本题考查新定义，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确新定义和有理数混合运算的计算方法．

6．按下面的程序计算：

若输入，则输出结果是（    ）

A．151 B．256 C．501 D．756

【答案】D

【分析】当输入时计算的结果为，故返回第二次运算，得到输出得到结果．

【详解】解：第一次运算：当时，，

第二次运算：当时，，

故选D．

 本题考查程序问题，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．

7．若，则（    ）

A．3 B． C．1 D．

【答案】D

【分析】根据绝对值的性质可得，易得，然后求解即可．

【详解】解：由题意，，可知，

∴，

∴．

故选：D．

 本题主要考查了绝对值的性质以及整式运算，解题关键是根据绝对值的性质得出．

8．大数据时代出现了滴滴打车服务，二孩政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（    ）

A．18种 B．24种 C．36种 D．48种

【答案】B

【分析】根据题意，分2种情况讨论：①A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，可得其乘坐方式的数目．

【详解】解：根据题意，分2种情况讨论：

①A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，

可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，

有种乘坐方式；

②A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，

需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，

对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，

有种乘坐方式；

则共有种乘坐方式；

故选：B．

 本题考查了有理数乘法的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况．

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．

9．           的倒数是，的相反数是         ．

【答案】          2023

【分析】根据倒数和相反数的定义即可得到答案．

【详解】解：，

的倒数是，

，的相反数是2023，

的相反数是2023，

故答案为：，2023

 本题考查了倒数和相反数的定义，绝对值的性质，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

10．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，数字67500用科学记数法可表示为      ．

【答案】

【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可．

【详解】解：，

故答案为：．

 本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．

11．比较大小：       （填“”或“”或“”）．

【答案】

【分析】根据比较两个负数的方法，先比较两个数的绝对值的大小，绝对值小的数较大，即可得出答案．

【详解】解∶ ∵，，

又，

∴．

故答案为∶ ．

 本题主要考查了有理数的大小，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的问题，准确计算．

12．若与是同类项，则                 ．

【答案】6

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据同类项的定义，求出、的值，即可得到答案．

【详解】解：与是同类项，

，，

，，

，

故答案为：6．

 本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键．

13．长方形的周长为厘米,其中长为厘米,用字母表示它的宽为     厘米.

【答案】

【分析】根据长加宽乘以等于周长，求出宽.

【详解】解：根据c=(长+宽)×2

∴宽=

故答案为.

 本题主要考查了长方形的周长计算，熟练掌握计算公式是关键．

14．在、、、这四个数中，最大的数比最小的数大        

【答案】8

【分析】首先比较各数大小，然后用最大的数减去最小的数，即可获得答案．

【详解】解：∵，，，，

又∵，

∴，

∵，

∴最大的数比最小的数大8．

故答案为：8．

 本题主要考查了乘方运算、有理数比较大小以及有理数减法运算，正确比较各数大小是解题关键．

15．当时，代数式的值为，则当时，这个代数式的值为         ．

【答案】10

【分析】将代入到代数式，得到，再将代入到代数式，得到，结合计算即可．

【详解】解：当时，代数式的值为，

，

即，

当时，代数式得：

．

故答案为：10．

 本题主要考查了代数式求值，解题的关键是灵活运用整体思想，并细心计算．

16．要使多项式化简后不含的二次项，则的值是     ．

【答案】

【分析】先去括号，再合并同类项，根据化简后不含的二次项，可得，即可求解m，问题随之得解．

【详解】

，

化简后不含的二次项，

，

解得：，

．

故答案为：．

 本题考查了整式的加减，理解整式中不含某项即是指该项的系数为0，是解答本题的关键．

17．已知有理数，，在数轴上对应的点分别为，，，则    ．

【答案】

【分析】由数轴可知：，，，进而得到，，，即可化简求值．

【详解】解：由数轴可知：，，，

∴，，，

则

．

故答案为：．

 本题考查了数轴与绝对值的应用，掌握数轴与绝对值的应用是解题的关键．

18．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则      ，       ．

【答案】     1     2

【分析】由题意可得，，，，再分类讨论，推理得出m、n的值即可．

【详解】解：由题意可得，，，，

，

①当时，

，，

与矛盾，

故不成立；

②当时，

， ，

符合题意，

故成立；

③当时，

，，

与矛盾，

故不成立；

④当时，

，，

与矛盾，

故不成立；

综上所述，；

故答案为：1；2．

 此题考查有理数的运算，正确理解题中的“格子乘法”的计算方法，熟练运用有理数的运算求解是解题的关键．

三、解答题：本题共8小题，共64分．

（6分）19．已知下列各有理数：，0，，，4，

(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；

(2)用“>”号把这些数连接起来．

【答案】(1)见详解

(2)

【分析】（1）先化简，再在数轴上确定表示各数的点的位置，然后在数轴上表示即可；

（2）右边的数总比左边的数大用“＞”连接起来即可．

【详解】（1）解：，，

如图：

；

（2）解：由（1）的数轴可得：．

 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确确定表示各数的点的位置．

（16分）20．计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）把减化为加法，再计算；

（2）用乘法分配律计算；

（3）把除化为乘，再计算；

（4）先算乘方和绝对值内的，再算乘除，最后算加减．

【详解】（1）解：原式

；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

．

 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．

（8分）21．化简下列各式

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先去括号，然后根据同类项合并法则进行化简即可；

（2）先去括号，然后根据同类项合并法则进行化简即可．

【详解】（1）解：；

（2）解：．

 本题考查了去括号和同类项合并法则，正确掌握同类项合并法则是解题的关键．

（6分）22．先化简，再求值：，其中，．

【答案】，

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【详解】解：

=

=；

当时，原式．

 此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（6分）23．今年第号台风“卡努”给我市带来极端风雨天气，有一个水库月日的水位为（以为警戒线，记高于警戒线的水位为正）在以后的个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）．

(1)根据记录的数据，求第个时刻该水库的实际水位；

(2)在这个时刻中，该水库最高实际水位是多少？

(3)经过次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？

【答案】(1)

(2)

(3)超过警戒线

【分析】（1）根据有理数的加法运算即可求出答案；

（2）根据表格的数据，将个时刻的水位计算并比较即可求解；

（3）最后的水位为，表示没超过警戒线．

【详解】（1）解：，

答：第个时刻该水库的实际水位是；

（2）解：的水位为，

的水位为，

的水位为，

的水位为，

的水位为，

的水位为，

的水位为，

，

答：在这个时刻中，该水库最高实际水位是；

（3）解：由（2）知，经过次水位升降后的水位为，

答：经过次水位升降后，水库的水位超过警戒线．

 本题考查正数与负数的应用、有理数的加减应用，解题的关键是正确理解正数与负数的定义，本题属于基础题型．

（6分）24．坤铭家有一块长方形菜地，长米，宽米菜地中间欲铺设横、纵两条道路图中空白部分，如图所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的倍，设横向道路的宽是米．

(1)填空：在图中，纵向道路的宽是______ 米；用含的代数式表示

(2)试求图中菜地阴影部分的面积；

(3)若把横向道路的宽改为原来的倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图所示，设图与图中菜地的面积阴影部分分别为，试比较与的大小．

【答案】(1)

(2)图中菜地阴影部分的面积为平方米

(3)

【分析】（1）根据纵向道路的宽是横向道路的宽的倍即可求解；

（2）根据题意，由菜地的面积长方形的面积菜地道路的面积求解即可；

（3）根据菜地的面积长方形的面积－菜地道路的面积分别求求出阴影部分的面积，再作差比较大小即可．

【详解】（1）横向道路的宽是米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的倍，

纵向道路的宽是米，

故答案为：；

（2）由题意，图中菜地的面积为：

平方米，

答：图中菜地阴影部分的面积为平方米；

（3）由题意，图中菜地的面积，

图中横向道路的宽为米，纵向道路的宽为米，

图中菜地的面积平方米，

，

，

，

．

 本题考查了列代数式、整式的加减的应用、长方形的面积，正确表示出菜地道路的面积是解答的关键．

（6分）25．仔细观察下列等式：

第1个：；

第2个：；

第3个：；

第4个：；

…………

这些等式反映出正整数间的某种运算规律，按要求解答下列各题：

(1)请你写出第5个等式：________________；

(2)若n为正整数，则第n个等式可表示为：________________；

(3)运用上述结论：计算：．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据观察等式可得一个自然数的平方减1，等于相邻两个自然数的乘积；

（2）根据规律用字母n表示出来；

（3）利用所得规律将原式裂项求和即可．

【详解】（1）解：∵第1个：；

第2个：；

第3个：；

第4个：；

∴第5个：，

故答案为：；

（2）解：由（1）得到的规律得：

第n个：；

故答案为：；

（3）解：

．

 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律．

（8分）26．如图所示，在数轴上点表示的数分别为，1，6，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．

(1)则 ， ， ；

(2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：

运动秒后，点与点之间的距离为多少？（用含的代数式表示）

的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；

(3)由第（1）小题可以发现，．若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．

【答案】(1)3，5，8

(2)；不变，值为2

(3)存在，见解析

【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；

（2）由点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案；由点以每秒5单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案；

（3）分别表示出的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案．

【详解】（1）解：在数轴上点表示的数分别为，1，6，

，，，

故答案为：3，5，8；

（2）解：点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，

运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，

点与点之间的距离为：；

点以每秒5单位长度的速度向右运动，

运动秒后，点表示的数为：，

，

，

的值不会随着时间的变化而改变；

（3）解：点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，

运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：，

，，，

当时，，

当时，，

当时，，

随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系．

 本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的两点之间的距离的求法，采用分类讨论的思想解题，是解题此题的关键．