期中模拟卷02（人教版，【测试范围：第21-24章】）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

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2023-2024学年上学期期中模拟考试九年级数学123456789101112ABDBDABDCCBB13．（﹣3，5）          14．120°       15．k≥﹣且k≠016．3.5         17．46°        18．3+19．【答案】（Ⅰ）x1＝﹣4，x2＝3；（Ⅱ）x1＝1，x2＝．【解析】解：（Ⅰ）（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣4，x2＝3；（Ⅱ）5x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（5x﹣2）＝0，x﹣1＝0或5x﹣2＝0，所以x1＝1，x2＝．20．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）∵OA＝OB＝50，AB＝50，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°；（2）过点O作OC⊥AB于点C，则AC＝BC＝AB＝25，在Rt△OAC中，OC＝＝25．即点O到AB的距离为25．  21．【答案】（1）作图见解析，A′（4，﹣2），B′（4，0），C′（1，1）．（2）作图见解析．【解析】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求，A′（4，﹣2），B′（4，0），C′（1，1）；（2）如图，△A″B″C″即为所求．22．【答案】见试题解答内容【解析】解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，整理得：（x﹣2）（x﹣33）＝0，解得x＝2或x＝33舍去），答：通道应设计成2米．23．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）涨价后每本复习资料的利润为（x﹣40）元，平均每天可销售90﹣3（x﹣50）＝（240﹣3x）本．故答案为：（x﹣40），（240﹣3x）；（2）根据题意得：y＝（﹣3x+240）（x﹣40）＝﹣3x2+360x﹣9600；（3）∵a＝﹣3＜0，y＝（﹣3x+240）（x﹣40）＝﹣3（x﹣60）2+1200；∴当x＝60时，y有最大值1200元．24．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝∠ACB＝45°，∵△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．∴△ABP≌△CBQ，∴∠A＝∠ACB＝∠BCQ＝45°，∴∠PCQ＝∠ACB+∠BCQ＝45°+45°＝90°；（2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝4，∴AC＝4，∵AP＝，∴PC＝AC﹣AP＝4﹣＝3，由（1）知，△ABP≌△CBQ，∴CQ＝AP＝，由（1）知，∠PCQ＝90°，根据勾股定理得，PQ＝＝＝2；（3）证明：由（1）知，△ABP≌△CBQ，∴∠ABP＝∠CBQ，AP＝CQ，PB＝BQ∴∠CBQ+∠PBC＝∠ABP+∠PBC＝90°，∴△BPQ是等腰直角三角形，△PCQ是直角三角形，∴PQ＝PB，∵AP＝CQ，在Rt△PCQ中，根据勾股定理得，PQ2＝PC2+CQ2＝PA2+PC2∴2PB2＝PA2+PC2．25．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）∵C（0，﹣6），∴OC＝6，∵OC＝OB，∴OB＝6，∴点B的坐标为（6，0）；（2）∵抛物线y＝ax2+b过点B（6，0），点C（0，﹣6），∴，解得，∴二次函数的解析式为；（3）存在，如图，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC＝45°+15°＝60°，∴OD＝OC•tan30°＝6×，∴点D的坐标为（2，0），设DC为y＝kx﹣6，代入（2，0），可得：k＝，∴直线DC的函数解析式为y＝x﹣6，联立两个方程可得，解得（舍去），，∴M，②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC＝45°﹣15°＝30°，∴∠OCE＝60°，∴OE＝OC•tan60°＝6，设EC为y＝kx﹣6，代入（6，0）可得：k＝，∴直线EC的解析式为y＝x﹣6联立两个方程可得，解得：（舍去），，∴，综上所述M的坐标为或．26．【答案】（1）①不是；②（0，0）或（2，4）；（2）m＜且m≠1；（3）k的值为0或．【解析】解：（1）①令2x+3＝2x，方程无解，∴函数y＝2x+3不是“明德函数”；②令y＝x2＝2x，解得x＝0或x＝2，∴函数y＝x2的图象上的“明德点”是：（0，0）或（2，4）；故答案为：①不是；②（0，0）或（2，4）；（2）由题意可知，＝2x，整理得，（m﹣1）x2+（m﹣2）x+m＝0，∵抛物线上有两个“明德点”，∴Δ＝（m﹣2）2﹣4×m（m﹣1）＞0且m﹣1≠0，解得m＜且m≠1．（3）由题意可知，x2+（m﹣k+2）x+﹣k＝2x，整理得，x2+（m﹣k）x+﹣k＝0，∴Δ＝（m﹣k）2﹣4（﹣k）＝0，整理得，n＝（m﹣k）2+2k（﹣1≤m≤3），对称轴为直线m＝k，此时n的最小值为2k；根据题意需要分类讨论：①，∴k＝0；②，无解；③，∴k＝或k＝（舍去）．综上，k的值为0或．