期中模拟卷01（重庆，测试范围：第21-23章）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

2023-2024学年上学期期中模拟考试01

九年级数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第21-23章（人教版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

 1．我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（    ）

A．   B．  

C．   D．  

2．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

3．若 是二次函数，则m的值是（　　）

A．4 B．2 C． D． 或2

4．如图，在中，，，以点C为中心，将 顺时针旋转，得到，点B的对应点E落在上，连接，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．用配方法解一元二次方程，下列变形中正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(   )

A． B．

C． D．

7．如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是（    ）

A．  B． C． D．或

8．某水果批发商经销一种高档水果，如果将进货价为每千克6元的水果以每千克16元的价格售出，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，出售价每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．若该商场要想保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?（    ）

A．10元 B．8元 C．3元 D．5元

9．如图，在ABC中，，，在以BC为腰在BC的一侧构造等腰直角，，则AD的最小为（    ）

A． B． C．3 D．

10．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：；；；直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则，其中正确的有（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共8小题，共32分。

11．方程的解是     ．

12．点关于原点对称的点的坐标是          ．

13．已知函数的对称轴是      ，顶点是      ．

14．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是        ．

15．如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m），设AB的长为xm，所围的花圃面积为ym2，则y的最大值是          ．

16．如图，点P是等边三角形内的一点，且，，，则的度数为          ．

17．若，则的值为      ．

18．如图，在中，，，．如果在三角形内部有一条动线段，且，则的最小值为                  ．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，旋转变换，30度角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．

三、解答题：本题共8小题，共78分。其中：19题8分，20-26题每题10分。

19．解方程：

(1)；

(2)

20．如图，在中，，将绕点顺时针旋转固定角度后得到，使得点在上，与交于点.

（1）在给出的图形上用尺规作出；（要求：尺规作图不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：.

21．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)设是方程的一个实数根，且满足，求的值．

22．如图，P是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．

(1)求证：

(2)若．求四边形的面积．

23．如图，在正方形中，E为的中点，以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形的边长是方程的拫．点P从点B出发，沿向点D运动，同时点Q从点E出发，沿向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，的面积为S．

(1)求S关于t的函数关系式；

(2)通过取点、画图、测量，得到了S与t的几组值，如表：

请直接写出　　，　　；(3)如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(4)当是以为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

24．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为．

(1)求点C的坐标；

(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值，并求出此时点P的坐标；

(3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25．甲、乙两支队伍计划自驾去旅游．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合．甲队走路线，全程1600千米，乙队走路线，全程2000千米，由于路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的1.5倍，这样乙队用以比甲队提前1天到达目的地．

(1)求甲、乙两队分别多少天到达目的地？

(2)在他们的旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始终为336元．甲队最开始计划有13个人同行，计划每人每天花费400元，后来又有若干个人一起加入甲队，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少40元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费48000元，后来有多少人加入甲队？

26．如图，在中，，，，分别为上两动点，．

(1)如图1，若于交于，求证：；

(2)如图2，若交于，，，求证：；

(3)如图3，若，将绕点顺时针旋转得，为中点，当取得最小值时，请直接写出的面积．