期中模拟卷（广东省卷，测试范围：人教版21~24章一元二次方程+二次函数+旋转+圆）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

这是一份期中模拟卷（广东省卷，测试范围：人教版21~24章一元二次方程+二次函数+旋转+圆）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡），文件包含数学考试版A4docx、数学考试版A3docx、数学答题卡docx、数学全解全析docx、数学参考答案docx等5份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910DDCCBDDCCD二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11＜．    12．1    13．4．    14．1．    15．x＜2或x＞4    三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．(1)，(2)原方程无解 【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）两边同时乘以把方程转化成整式方程再求解，最后验根即可．【详解】（1）解：移项得，，······1分配方得，，······2分开方得，，······3分∴，；······4分（2）解：两边同时乘以得，，······5分去括号得，，······6分移项、合并同类项得，，······7分把代入得，，∴是原方程的增根，∴原方程无解．······8分【点睛】本题考查解一元二次方程和分式方程，熟练掌握解一元二次方程和分式方程的方法是解题的关键．17．4【分析】先根据一元二次方程根的判别式可得，从而可得，再代入计算即可得．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴此方程根的判别式，即，······4分则，，，．······8分【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、代数式求值，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．18．答案见详解．【分析】先将图形分割成两个矩形或将图形补充成一个大矩形，再分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可．【详解】······8分（作出其中一种图即得8分）解：解法一：钢板可看成由上下两个矩形构成（如图所示），矩形是中心对称图形，过对称中心的任一直线把矩形分成全等的两部分，自然平分其面积，而矩形的对称中心是两条对角线的交点，因此，先作出两矩形的对称中心，过两个对称中心做直线即可．解法二：该钢板同样可看成左右两矩形构成（如图所示），作出两矩形对称中心，过两个对称中心做直线即可．解法三：将钢板补成一个完整矩形（如图所示），作出大矩形对称中心和补上一块矩形的对称中心，过两个对称中心做直线即可【点睛】此题考查了作图-应用与设计作图，关键是利用矩形的中心对称性把矩形的面积平分，此题难度不大，画图时要注意将图形分割成两个矩形或补充成一个大矩形．四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（1），；（2）【分析】（1）根据一元二次方程的解法—配方法求解即可；（2）根据矩形的性质可得，可得是等边三角形，则，再根据勾股定理可求出的长度，然后利用矩形面积公式即可求出答案．【详解】解：（1），，，，，∴，；······4分（2）∵四边形是矩形，，∴，，，······5分∵，∴是等边三角形，······6分∴，∴，······7分∴，······8分∴矩形面积为：，即矩形面积为．······9分【点睛】本题考查一元二次方程的解法，矩形的性质和面积，等边三角形的判定和性质，勾股定理．掌握一元二次方程的解法及矩形的性质是解题的关键．20．见解析【分析】根据轴对称的性质可得垂直平分，进而得到，再根据点A、点C关于点O成中心对称，可得，然后根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可证出结论．【详解】证明：∵点B、D关于成轴对称，∴垂直平分，······2分∴，······4分∵点A、点C关于点O成中心对称，∴，∴四边形是菱形．······9分【点睛】此题主要考查了菱形的判定，轴对称和中心对称，掌握对角线互相垂直平分的四边形是菱形是解题的关键．21．(1)(2)销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元(3)销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元 【分析】（1）根据“利润售价成本销售量”列出二次函数解析式即可；（2）将二次函数一般式变为顶点式，结合自变量取值范围即可求出最值；（3）每天的销售利润不低于4000元，根据二次函数与不等式的关系求出x的取值范围，再根据每天的总成本不超过7000元，，求出x的取值范围，进而求二次函数的最值即可．【详解】（1）解：根据题意可得：，每件的成本是50元，销售单价是100元，降价后的销售单价不得低于成本，，y与x之间的函数关系式为：；······3分（2）解：，，抛物线开口向下，，对称轴为直线，当时，y取最大值，最大值为4500，即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元；······6分（3）解：当销售利润等于4000元时，，解得，，∴时，每天的销售利润不低于4000元，∵企业每天的总成本不超过7000元，∴，解得，∴，∵，∴，∵抛物线的对称轴为直线，且，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当时，y有最大值，最大值为，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．······9分【点睛】本题考查二次函数的实际应用，二次函数与一元二次方程的关系，求二次函数的最值等，解题的关键是根据销量、售价、成本、利润之间的关系正确列出二次函数关系式．五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．(1)(2)是直角三角形，且(3)见解析 【分析】（1） 阴影部分的面积=梯形的面积-半圆的面积，据此求解即可；（2）在中，，，可求出，同理在，中，可求出，，用勾股定理逆定理证明即可；（3）过点O作于F，利用面积相等可求出，且等于半径长，即可证明．【详解】（1）解：∵正方形的边长为4，，∴；······4分（2）解：∵正方形的边长为4，，∴，， 在中，，，， 在中，，，，，是直角三角形，且，······8分（3）证明：过点O作于F，如图所示：由（2）得：，，，，，，是圆的半径，且，是半圆O的切线．······12分【点睛】本题考查了切线的判定、正方形的性质、勾股定理及逆定理的应用、等面积法求高和求不规则图形的面积，熟练掌握正方形的性质及勾股定理及其逆定理是解题的关键．23．(1)(2)或 【分析】（1）根据对称轴求出，用待定系数法求出，即可求出二次函数的表达式．（2）①当点在点与点之间运动时，进而求解；②当点在点与点之间运动时，同理可解．【详解】（1）解：二次函数 图象的对称轴为直线 ，，解得：．由点的坐标知，．二次函数的表达式为．故答案为：．······3分（2）解：令，即，解得：或4，点坐标为，点坐标为．，设直线的表达式为：，则，解得：，故直线AC的表达式为 ．点的横坐标为，点的纵坐标为．，在直线上，．······6分①当点在抛物线上点与点之间运动时，， 时，随的增大而减小，······9分②当点在抛物线上点与点之间运动时，，，当，随的增大而减小，的取值范围为：或．故答案为：或．······12分【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数和二次函数的图象和性质、待定系数法求函数表达式等，解题的关键是要注意分情况讨论．