2022-2023学年浙江省湖州市长兴县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省湖州市长兴县七年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.数，，，中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.北京时间年月日点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了万人，则万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.若，则的补角为(    )

A.  B.  C.  D.

4.用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.解方程，去分母后正确的结果是(    )

A.  B.
C.  D.

6.下列说法正确的是(    )

A. 非负数就是指一切正数 B. 数轴上任意一点都对应一个实数
C. 两个锐角的和一定大于直角 D. 一条直线就是一个平角

7.已知，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.某校七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐人．如果增加一辆客车，每辆正好坐人，则七年级共有学生
(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

9.如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点，，，对应的数分别是数，，，，且，那么数轴的原点应是(    )

 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

10.已知个长为，宽为的小长方形如图，不重叠无空隙地摆放如图，在长方形中，，当的长度变化时，左上角阴影面积与左下角阴影面积的差没有变化，在，之间的关系应满足(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

11.如果收入元记作元，那么支出元应记作______元．

12.单项式的系数为______．

13.的算术平方根是______．

14.已知关于的方程，有正整数解，则整数的值为______．

15.如图，将一副三角板摆成如图形状，如果，那么的度数是______ ．

16.今年某班有人订阅过初中生数学学习，其中，上半年有名男生，名女生订阅了该杂志，下半年有名男生，名女生订阅了该杂志，有名男生是全年订阅的，那么全年订阅了该杂志的女生有______ 名

三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
计算：；
．

18.本小题分
解下列方程：
；
．

19.本小题分
如图，根据下列要求画图：

画线段的中点，并连结；
过点画的垂线段，垂足为；
画的平分线，交于点．

20.本小题分
化简并求值：，其中，．

21.本小题分

如图，，点为的中点，点在线段上，且，求线段和的长．

22.本小题分

如图，于点，平分，平分．
求的度数；
求的度数．

23.本小题分
甲，乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元而甲，乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠该班需球拍副，乒乓球若干盒不小于盒．
当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
若购买盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪一家商店购买？为什么？

24.本小题分
阅读材料：
我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”即：如果，那么与就叫做“和积等数对”，记为．
例如：，，，则称数对，，是“和积等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
下列数对中，“和积等数对”是______ 填序号；



如果是“和积等数对”，请求出的值；
如果是“和积等数对”，那么 ______ 用含的代数式表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
数，，，中，最小的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：，
的补角

，
故选：．
根据补角的定义，进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故选：．
根据题意先计算的倍，再计算与，的差，最后将结果平方即可．
本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．

5.【答案】 

【解析】解：，
去分母，方程两边同时乘得：
，
去括号得：
，
故选：．
按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：、非负数就是指一切正数和零，故本选项错误；
B、数轴上任意一点都对应一个实数正确，故本选项正确；
C、两个锐角、的和是，小于直角，故本选项错误；
D、一条直线就是一个平角错误，因为直线与平角是两个不同的概念，故本选项错误．
故选B．
根据有理数的概念，实数与数轴的对应关系，角的分类和角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了实数与数轴，有理数的概念，角的定义，是基础题，熟记相关概念是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：，
原式


．
故选：．
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解学生数为未知量，每辆车的载重学生数是已知的，应根据等量关系：每辆车坐人所需车辆数每辆车坐人所需车辆数列方程解答即可．
【解答】
解：设七年级共有名学生
则根据题意有：，
解得，
答：七年级共有名学生．
故选C．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查数轴，此题用排除法进行分析：分别设原点是点或或或．
此类题要学会用排除法解决．
【解答】
解：若原点是，则，，此时，和已知不符，排除；
若原点是点，则，，此时，和已知相符，正确．
故选B．

10.【答案】 

【解析】解：，
整理，得：，
若的长度不变，即的长度变化，而的值总保持不变，
，
解得：．
故选C．
用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入元记作元，那么支出元应记作元．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

12.【答案】 

【解析】解：单项式的系数为．
故答案为：．
应用单项式的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：因为
所以．
故答案为：．
直接根据算术平方根的定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．

14.【答案】或 

【解析】解：由，得
．
由关于的方程，有正整数解，得
是的倍数，
得或．
解得或，
故答案为：或．
根据方程的解是正整数，可得的约数．
本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于的方程是解题关键．

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
根据角的和差关系可得的度数，进而可求的度数．
此题主要考查了余角，关键是掌握互余的两个角的和等于．

16.【答案】 

【解析】解：设全年订阅了该杂志的女生有名，由题意，得：
，
解得：；
故答案为：．
设全年订阅了该杂志的女生有名，根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可．
本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确列出一元一次方程，是解题的关键．

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先计算平方，再计算加减；
先计算二次根式、立方根，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．

18.【答案】解：，
移项，得，
合并同类项，得；

，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得． 

【解析】移项，合并同类项即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

19.【答案】解：如图：

线段即为所求；
线段即为所求；
线段即为所求． 

【解析】先作的垂直平分线角于点，再连接；
过点作的垂线；
根据作角平分线的步骤作图．
本题考查了复杂作图，掌握数学中的几种基本作图是解题的关键．

20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
． 

【解析】先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将，值代入运算即可．
本题主要考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．

21.【答案】解：点为的中点，，
又，
，
，． 

【解析】从中点入手，抓住题目中线段的和差倍分的关系即可解决问题．
本题考查两点间的距离，灵活的利用线段的中点进行突破是解决这类问题的一个关键．

22.【答案】解：，
，
平分，
；
由可知：，
，
平分，
，
，
． 

【解析】根据垂直和角平分线的定义可得结论；
根据角平分线的定义和余角可得结论．
本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，通过求解得出的度数是解题的关键．

23.【答案】解：设购买盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
根据题意有：，
解得．
所以，购买盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．
当购买球拍副，盒乒乓球时：甲店需付款元，
乙店需付款元．
因为，
所以，购买球拍副，盒乒乓球时，去乙店较合算． 

【解析】设该班购买乒乓球盒，根据乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠．可列方程求解；
根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用及乙店的费用．

24.【答案】  且． 

【解析】解：，故不是；
，故是；
，故不是．
故答案为：．
根据定义可列方程为：
，
解得：．
根据定义可得：
，
，
，
，
分母不能为，
．
故答案为：且．
利用题中的新定义判断即可；
根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到的值；
利用题中的新定义得到等式，表示出即可．
此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．