期中模拟卷01（北京）2023-2024学年七年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

2023-2024学年上学期期中模拟考试

七年级数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：100分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1-2章（人教版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

1．﹣2023的相反数是（　　）

A． B．﹣2023 C． D．2023

2．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　）

A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108

3．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（　　）

A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.22

4．若单项式﹣xa+2y3与2xyb+1是同类项，则﹣a2+b的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3

5．下列运算中，正确的是（　　）

A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 

C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣8

6．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（　　）

A．3（x+2）+x2 B．x（x+3）+6 

C．x2+5 D．（x+3）（x+2）﹣2x

7．关于y的方程ay﹣2＝4与方程y﹣2＝1的解相同，则a的值（　　）

A．2 B．3 C．4 D．﹣2

8．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（　　）

​

A．a＞0 B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0

9．多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（　　）

A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣1

10．一列数a1，a2，a3，…，an，其中则a1＝﹣1，，，…，，则a1×a2×a3×…×a2022×a2023＝（　　）

A．﹣1 B． C．2022 D．﹣2022

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共9小题，每小题2分，共18分。

11．3的相反数为 　     　．

12．比较大小：﹣　   　﹣（填“＜”或“＞”）

13．已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2011的值是 　     　．

14．如图，王老师把家里的wifi密码设置成了数学问题．小明同学来王老师家做客，看到wifi图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么他输入的密码是 　           　．

15．阅读材料：设x＝0.3＝0.333①，则10x＝3.333⋯②，由②﹣①得9x＝3．即x＝，所以0.＝．根据上述方法0.化成分数，则0.＝　                  　．

16．如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是﹣17和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 　       　秒，点P、点Q分别与原点的距离相等．

17．一组单项式﹣x2，2x4，﹣3x6，4x8，﹣5x10，…，则第n个单项式是 　              　．

18．若代数式2a﹣b的值是3，则多项式6a﹣（3b+8）的值是 　   　．

19．进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作4×103+6×102+5×101+2×100，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作1×82+7×81+4×80等于十进制的数124．

将八进制中的数1234等于十进制中数应为 　      　．（请直接写结果）

三、解答题：本题共9小题，共62分。

20．（12分）计算：

（1）﹣25﹣3+（﹣16）﹣（﹣12）；

（2）；

（3）（﹣22+3）+（﹣1）4﹣（﹣4）×5；

（4）．

21．（6分）化简：

（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2；

（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）．

22．（6分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．

23．（6分）解下列方程：

（1）4x﹣3＝8x+5；

（2）．

24．（5分）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．

（1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？

（2）若每行驶50km需用汽油4升，汽油价6.8元/升，计算小亮家这7天的汽油费用大约是多少元？

25．（6分）如图为小明家住房的结构（单位：米）

（1）小明家住房面积有多少平方米（用含x，y的代数式表示．化为最简形式）；

（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若x＝4，y＝2.5，求全部装修完的成本．

26．（5分）【阅读材料】问题：如何计算呢？小红带领的数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．

他们的解法如下：

解：原式＝．

根据材料，请你完成下列计算：

（1）计算：；

（2）直接写出结果：＝　                  　；

（3）计算：．

27．（8分）阅读材料：

我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），这也体现了数学中的“整体思想”．我们知道“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值时，通常把一个式子看成一个整体，这样使运算更简单．

尝试应用：

（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　          　；

（2）已知x2﹣2y﹣4＝0，求3x2﹣6y﹣21的值；

拓广探索：

（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

28．（8分）【探索新知】

如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．

（1）若AC＝3，则AB＝　       　．

（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC　   　DB．

【深入研究】

如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．

（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；

（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值．