苏科版八年级上册数学第2章轴对称图形章末检测卷含解析答案

第2章 轴对称图形 章末检测卷（苏科版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

2．在同一平面直角坐标系中，函数与y＝ax＋b的图象不可能是(   )

A． B．

C． D．

3．二次函数的图像如图所示，则一次函数的图像可能是（    ）.

A． B． C． D．

4．已知函数的图象如图所示，若直线y＝kx-3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为（    ）

A．11 B．14 C．17 D．20

5．抛物线上有两点，，，，若，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．或 D．以上都不对

6．下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．下列对二次函数的图像描述不正确的是（    ）

A．开口向下

B．顶点坐标为

C．与 轴相交于点

D．当时，函数值随的增大而减小

9．抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

10．已知抛物线，下列结论错误的是（    ）

A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大

11．二次函数y=−x2+4x+7的顶点坐标和对称轴分别是（    ）

A．，x＝2 B．，x＝2 C．，x＝－2 D．，x＝2

12．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是（     ）

A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0）

C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5）

13．抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（    ）

A． B． C． D．4

14．二次函数y＝x2+bx+1与x轴有两个不同的交点，b的值可以是（    ）

A．b＝﹣3 B．b＝﹣2 C．b＝﹣1 D．b＝2

15．已知二次函数的图像经过与两点，关于的方程（）有两个整数根，其中一个根是，则另一个根是（　　）

A． B． C． D．

16．已知抛物线经过点(0，5)，且顶点坐标为(2，1)，关于该抛物线，下列说法正确的是（    ）

A．表达式为 B．图象开口向下

C．图象与轴有两个交点 D．当时，随的增大而减小

17．如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（    ）

A． B．当时，的值随值的增大而增大

C．点的坐标为 D．

18．已知二次函数，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示，则下列式子：①，②当时，，③，④关于的一元二次方程的解是，．

正确的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

19．已知二次函数（a为非零常数，），图像与y轴负半轴的交点在点的上方，有下列结论：

①；

②关于x的方程有两个不相等的实数根；

③．

其中，正确结论的个数是(   )

A．3 B．2 C．1 D．0

20．已知的对称轴为直线，与轴的其中一个交点为，该函数在的取值范围，下列说法正确的是（    ）

A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值，有最大值3

C．有最小值，有最大值4 D．有最小值，有最大值4

21．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（  ）

A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m

22．一身高1.8m的篮球运动员在距篮板AB=4m（DE与AB的水平距离）处跳起投篮，球在运动员头顶上方0.25m处出手，在如图所示的直角坐标系中，球在空中运行的路线可以用来描述，那么球出手时，运动员跳离地面的高度为（    ）

A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25

23．若实数，满足，设，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

24．如图，某公司准备在一个等腰直角三角形ABC的绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P在AC上，点NM分别在BC，AB上，记PM=x，PN=y，图中阴影部分的面积为S，若NP在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（    ）

A．反比例函数关系，一次函数关系 B．二次函数关系，一次函数关系

C．一次函数关系，反比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系

25．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的函数表达式为，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（    ）

A．第7秒 B．第9秒 C．第11秒 D．第13秒

26．在某圆形喷水池的池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若喷出的抛物线形水柱解析式为（0≤x≤3），则水管长为(   )

A．1m B．2m C．m D．3m

27．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度与水平距离之间的关系如图所示，点B为落地点，且，，羽毛球到达的最高点到y轴的距离为，那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为（    ）

A． B． C． D．

28．二次函数的对称轴为，则的值是   ．

29．如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是     m．

30．丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？

(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

31．某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当时，；当时，．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？

32．春节即将到来，某水果店进了一些水果，在进货单上可以看到：每次进货价格没有变化，第一次进货苹果400千克和梨500千克，共支付货款6200元；第二次进货苹果600千克和梨200千克，共支付货款6000元；为了促销，该店推出一款水果礼盒，内有3千克苹果和2千克梨，包装盒每个4元．市场调查发现：该礼盒的售价是70元时，每天可以销售80盒；每涨价1元，每天少销售2盒．

(1)求每个水果礼盒的成本（成本水果成本盒子成本）；

(2)若每个礼盒的售价是元是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

(3)若每个礼盒的售价不超过元是大于70的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．

参考答案：

1．C

【分析】根据二次函数的图像，确定a，c的符号，然后根据一次函数性质确定图像的分布即可．

【详解】∵抛物线的开口向下，

∴a＜0；

∵抛物线交于y轴正半轴，

∴c＞0，

∴的图像分布在第一，第二，第四象限，

故选C．

【点睛】本题考查了二次函数的图像，一次函数的图像，熟练掌握二次函数的图像与各系数之间的关系，一次函数中k，b与图像分布之间的关系是解题的关键．

2．D

【分析】根据二次函数与一次函数的图象与性质进行判断即可．

【详解】解：当a>0，b>0时，y=ax2+bx的开口上，与x轴的一个交点在x轴的负半轴，y=ax+b经过第一、二、三象限，且两函数图象交于x的负半轴，无选项符合； 当a>0，b<0时，y=ax2+bx的开口向上，与x轴的一个交点在x轴的正半轴，y=ax+b经过第一、三、四象限，且两函数图象交于x的正半轴，故选项A正确，不符合题意题意； 当a<0，b>0时，y=ax2+bx的开口向下，与x轴的一个交点在x轴的正半轴，y=ax+b经过第一、二、四象限，且两函数图象交于x的正半轴，C选项正确，不符合题意； 当a<0，b<0时，y=ax2+bx的开口向下，与x轴的一个交点在x轴的负半轴，y=ax+b经过第二、三、四象限，B选项正确，不符合题意；

只有选项D的两图象的交点不经过x轴， 故选D.

【点睛】本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是根据a、b与0的大小关系进行分类讨论．

3．C

【分析】由二次函数的图像可得a<0，b>0，根据一次函数图像的性质即可判断出正确答案．

【详解】解：∵二次函数图像开口向下，与y轴交于正半轴，

∴a<0，b>0，

∴y=ax+b的图像经过一、二、四象限，与y轴交于正半轴，

∴选项C符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数图像的基本性质及判断一次函数图像所经过的象限，熟练掌握二次函数及一次函数的性质是解题关键．

4．C

【分析】直线y＝kx－3过定点，将直线绕点进行旋转，通过函数图象性质，找到直线与函数只有一个交点的位置，再通过计算得到k的最大值和最小值，从而得到答案．

【详解】解：直线y＝kx－3过定点，当直线y＝kx－3与有且仅有一个交点时，k有最小值，

此时，联立，消去y，整理得：，

∵y＝kx－3与有且仅有一个交点，

∴，解得，（舍），，

经检验k最小值为2，此时直线y＝kx－3与函数有一个公共点，

当直线y＝kx－3过点时，直线y＝kx－3与函数有一个公共点，此时将代入y＝kx-3中，得k的最大值为15，

综上，k的最大值与最小值的和为2+15=17，

故选：C．

【点睛】本题考查了函数图象性质，确定直线y＝kx-3过定点，再运用图象特征及数形结合的解题思想，求出两个函数只有一个交点时对应的k值，是解题的关键．

5．D

【分析】根据二次函数的性质判断即可．

【详解】解：抛物线上有两点，，，，且，

，

或或或，

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．

6．D

【分析】根据题目中的抛物线，可以求得它的对称轴，然后再求出各个选项中的二次函数的对称轴，即可解答本题．

【详解】解：抛物线，

该抛物线的对称轴是直线；

A.的对称轴是直线，故该选项不符合题意；

B.的对称轴是直线，故该选项不符合题意；

C.的对称轴是直线，故该选项不符合题意；

D.的对称轴是直线，故该选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

7．B

【分析】先将函数表达式写成顶点式，根据开口方向和对称轴即可判断．

【详解】解：∵

∵开口向上，对称轴为x=1，

∴x＞1时，函数值y随x的增大而增大．

故选：B．

【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质．

8．C

【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．

【详解】解：、，

抛物线的开口向下，正确，不合题意；

B、抛物线的顶点坐标是，故本小题正确，不合题意；

C、令，则，

所以抛物线与轴的交点坐标是，故原选项不正确，符合题意；

D、抛物线的开口向下，对称轴为直线，

当时，函数值随的增大而减小，故本小题正确，不合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，与轴的交点，掌握其性质是解决此题关键．

9．B

【分析】根据二次函数的顶点式可得顶点坐标为即可得到结果．

【详解】∵二次函数解析式为 ，

∴顶点坐标为；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键．

10．D

【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：抛物线中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；

由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意；

由解析式得，当时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意；

因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意；

故选D．

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．

11．A

【分析】将题目中函数解析式化为顶点式，从而可以得到该函数的顶点坐标和对称轴，本题得以解决．

【详解】解：∵y=-x2+4x+7

=-（x-2）2+11，

∴该函数的顶点坐标是（2，11），对称轴是直线x=2．

故选：A．

【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用二次函数的顶点式解答．

12．A

【分析】首先根据图像得出抛物线的对称轴和其中一个交点坐标，然后根据二次函数的对称性即可求得另一个交点坐标．

【详解】解：由图像可得，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点坐标为（5，0），

∵抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），

故选：A．

【点睛】此题考查了二次函数与x轴的交点，二次函数的对称性，解题的关键是根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标．

13．B

【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到根的判别式等于0，即可求出c的值．

【详解】解：∵y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，

∴x2+x+c=0有两个相等的实数根，

∴△=1-4c=0，

解得：c=．

故选：B．

【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键．

14．A

【分析】根据题意，令x2+bx+1＝0，则Δ＝b2﹣4，根据二次函数图象与x轴由两个不同交点，则判别式大于0，解不等式即可求解．

【详解】解：令x2+bx+1＝0，则Δ＝b2﹣4，

∵二次函数图象与x轴由两个不同交点，

∴b2﹣4＞0，

∴b2＞4，即b＜﹣2或b＞2．

故选：A．

【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点问题，转化为一元二次方程根的判别式求解是解题的关键．

15．A

【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数的图像关于对称轴对称的性质可以得到关于的方程（）的另一个整数根，从而可以解答本题．

【详解】解：二次函数的图像经过与两点，

∵当时，的两个根为和

∴函数的对称轴是直线，

又∵关于的方程（）有两个根，其中一个根是3，

∴方程（）的另一个根为．

故选：A．

【点睛】本题考查抛物线与轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系．解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的图像关于对称轴对称的性质解答．

16．D

【分析】由二次函数顶点坐标可设抛物线解析式为顶点式，将(0，5)代入解析式求解．

【详解】解：∵抛物线顶点坐标为(2，1)，

∴，

将(0，5)代入得，

解得，

∴，故选项A不符合题意；

∵a=1>0，

∴图象开口向上，故选项B不符合题意；

∵顶点坐标为(2，1)，且图象开口向上，

∴图象与轴没有有两个交点，故选项C不符合题意；

∵a=1>0，且对称轴为直线x=2，

∴时，随增大而减小，故选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．

17．D

【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可．

【详解】解：A、根据图像可知抛物线开口向下，即，故该选项不符合题意；

B、根据图像开口向下，对称轴为，当，随的增大而减小；当，随的增大而增大，故当时，随的增大而增大；当，随的增大而减小，故该选项不符合题意；

C、根据二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，可得对称轴，解得，即，故该选项不符合题意；

D、根据可知，当时，，故该选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，根据图像得到抛物线开口向下，根据对称轴以及抛物线与轴交点得到是解决问题的关键．

18．B

【分析】观察图表可知，开口向下，，二次函数在与时，值相等，得出对称轴为直线，即可得出，在根据图象经过点，得出由此判断①；根据二次函数的对称性求得抛物线与轴的交点，即可判断②；根据，即可判断③；根据抛物线的对称性求得点关于直线的对称点是，即可判断④．

【详解】解：①根据题意得：二次函数有最大值，

，开口向下，

对称轴为直线，

∴，

，

图象经过点，

，

，故说法正确；

②对称轴为直线，

点关于直线的对称点为，

，开口向下，

当时，，故说法正确；

③当时，，

，故说法错误；

④点关于直线的对称点是，

关于的一元二次方程的解是，，故说法错误．

综上分析可得，正确的是：①②，

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，难度适中．通过观察图表得出对称轴为直线是解题的关键．

19．B

【分析】根据函数的对称性，性质，建立不等式逐一判断即可．

【详解】∵（a为非零常数，），图像与y轴负半轴的交点在点的上方，

∴，a＞0，，

∴a＞0，b＞0，at＜1，b=2a-at，

∴b-a=a(1-t)，

∵a＞0，，

∴a(1-t)＜0，

∴，

故①正确；

关于x的方程的判别式△=，无法确定属性，

故②错误；

∵b=2a-at，

∴2a-b=at，

∴2a-b-1=at-1，

∵at＜1，

∴，

故结论③正确，

故选B．

【点睛】本题考查了二次函数的对称性，对称轴，性质，与方程，不等式的联系，熟练掌握二次函数的对称性，与方程的联系是解题的关键．

20．B

【分析】由抛物线对称轴为直线及抛物线经过可求出，的值，将二次函数解析式化为顶点式，进而求解．

【详解】图象的对称轴为直线，

，

抛物线经过，

，

将代入得，

解得，

，

，

抛物线顶点坐标为，

时，函数最小值为．当时，为最大值，

故选：．

【点睛】本题考查二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系．

21．C

【分析】根据题意待定系数法求解析式，再令，即可求解．

【详解】解：∵实心球运动的抛物线的解析式为，点A的坐标为，

∴，

解得，

，

令，，

即，

解得（舍去），

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求解析式，求二次函数与坐标轴的交点，掌握二次函数的性质是解题的关键．

22．C

【分析】当时，代入解析式，解得，求得，当时，，即可得到结论．

【详解】解：当时，

即，

解得：，

，

当时，，

（m），

答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的应用，求出球出手时，对应的横坐标，代入表达式是解题关键．

23．D

【分析】由可得与的关系，用含的代数式表示，通过配方求解．

【详解】解：，

，

，

，

，

．

故选：．

【点睛】本题考查二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握配方法求二次函数的最值．

24．D

【分析】先求出AM=PM，利用矩形的性质得出y=﹣x+m，最后利用S=S△ABC－S矩形PMBN得出结论．

【详解】设AB=m（m为常数）．在△AMP中，∠A=45°，AM⊥PM，

∴△AMP为等腰直角三角形，

∴AM=PM，

又∵在矩形PMBN中，PN=BM，

∴x+y=PM+PN=AM+BM=AB=m，即y=﹣x+m，

∴y与x成一次函数关系，

∴S=S△ABC－S矩形PMBN=m2-xy=m2-x（﹣x+m）=x 2-mx+，

∴S与x成二次函数关系．

故选D．

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用及二次函数的实际应用，解题的关键是掌握根据题意求出y与x之间的函数关系式．

25．B

【分析】本题需先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时的值．

【详解】解：∵此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，

∴抛物线的对称轴是：，

∴炮弹所在高度最高时：时间是第9.5秒，

∵炮弹所处的高度与时间的函数图象的开口向下，

∴距离对称轴越近的点函数值越大，即炮弹的高度越高，

∴第9秒时炮弹所在高度最高，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意求出抛物线的对称轴，是解答本题的关键．

26．C

【分析】根据函数解析式，令，可求出对应的y值，即为水管的长度．

【详解】解：函数解析式

令，则

则水管的长度为

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，利用数形结合的思想根据函数表达式求解出对应的函数值是解决本题的关键．

27．D

【分析】由题意，设抛物线的顶点式为y=a（x-）2+k，将A，B两点坐标代入求解即可．

【详解】解：∵，

由图可知A（0，1），B（4，0）

∵羽毛球到达的最高点到y轴的距离为

∴设抛物线的顶点式为y=a（x-）2+k

将A（0，1），B（4，0）代入解析式，得

解得

∴羽毛球到达最高点时离地面的高度为

故选：D．

【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数与坐标轴的交点坐标以及最值问题，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键．

28．2

【分析】由抛物线的对称轴列出方程，求出的值即可．

【详解】解：的对称轴为，

对称轴为，

，

，

故答案为：2．

【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质，准确解一元一次方程是解题的关键．

29．10

【分析】由图可知，要求OA的长实际是需要点A的横坐标，已知点A的纵坐标为0，将y=0代入函数的解析式，求出x的值，再舍去不符合实际的一个x的值即可．

【详解】将y=0代入；

整理得：

（x-10）（x+2）=0

解得：x=10或x=-2（舍去）

∴铅球推出的水平距离OA的长是10m．

故答案为：10

【点睛】本题主要考查了二次函数得实际应用，熟练地掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

30．(1)y＝﹣2x+160

(2)销售单价应定为50元

(3)当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润1248元

【分析】（1）设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为y＝kx+b，用待定系数法可得y＝﹣2x+160；

（2）根据题意得（x﹣30）•（﹣2x+160）＝1200，解方程并由销售单价不低于成本且不高于54元，可得销售单价应定为50元；

（3）设每天获利w元，w＝（x﹣30）•（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，由二次函数性质可得当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元．

【详解】（1）解：设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为y＝kx+b，

把（35，90），（40，80）代入得：，

解得，

∴y＝﹣2x+160；

（2）根据题意得：（x﹣30）•（﹣2x+160）＝1200，

解得x1＝50，x2＝60，

∵规定销售单价不低于成本且不高于54元，

∴x＝50，

答：销售单价应定为50元；

（3）设每天获利w元，

w＝（x﹣30）•（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，

∵﹣2＜0，对称轴是直线x＝55，

而x≤54，

∴x＝54时，w取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元），

答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元．

【点睛】本题考查一次函数，一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和一元二次方程．

31．(1)y与x之间的函数关系式为

(2)这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．

【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，然后代值求解即可；

（2）设每天获得的利润为w元，由（1）可得，进而根据二次函数的性质可求解．

【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，由题意得：

，解得：，

∴y与x之间的函数关系式为；

（2）解：设每天获得的利润为w元，由（1）可得：

，

∵，且-10＜0，

∴当时，w有最大值，最大值为160；

答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．

【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质是解题的关键．

32．(1)40元

(2)

(3)当时，每天的最大利润为2450元；当时，每天的最大利润为

【分析】（1）设苹果进货价格为元千克，梨进货价格为元千克，根据题意列出方程组可求出和的值，进而得出结论；

（2）根据（售价成本）数量可得结论；

（3）根据二次函数的性质可直接得出结论．

【详解】（1）解：设苹果进货价格为元千克，梨进货价格为元千克，

依题意可列方程组：，

解得，，

苹果进货价格为8元千克，梨进货价格为6元千克

每个礼盒的成本为：（元）．

（2）解：．

（3）解：由（2）知，，

当时，每个礼盒取75元时，每天能够获得最大利润，且最大利润为2450元；

∵当时，w随m的增大而增大，

∴当时，每个礼盒的售价取 m 元时，每天的最大利润为．

【点睛】本题主要考查二次函数的应用，涉及二元一次方程组的应用，二次函数的性质等知识，关键是根据题意得出相关函数式．