数学七年级上册3.2 代数式的值精品课后测评

3.2代数式的值华师大版初中数学七年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，为常数，如：若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.无论取何值，下列代数式的值一定是正数的是．(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知代数式的值是，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.已知，那么代数式的值是
(    )

A.  B.  C.  D.

6.已知：，则代数式的值为                    
(    )

A.  B.  C.  D.

7.按下列程序进行计算，若输入的数是，则最终输出的结果是(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.在数轴上点，对应的数分别是，，点在表示和的两点之间包括这两点移动，点在表示和的两点包括这两点之间移动，则以下四个代数式的值可能比大的是
(    )

A.  B.  C.  D.

9.下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中的值是(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.若，则整式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.已知，，且，那么          ．

12.输入，按照如图所示的程序进行运算完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算，并写出输出的结果是______ ．

13.已知与互为相反数，则 ______ ．

14.已知，那么的值是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
花园中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为米，宽为米，
用含，的代数式表示该操场的面积；
当米，米时，求该操场的面积取．

16.本小题分

如图所示，年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形，其中标注、的正方形边长分别为、，请你计算：

第个正方形的边长 ______ ；第个正方形的边长 ______ ；第个正方形的边长 ______ 用含、的代数式表示
当时，第个正方形的面积 ______ ．
当、均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长．

17.本小题分

某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为元，椅子每把定价为元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案一：每张一张餐桌就赠送一把椅子；

方案二：餐桌和椅子都按定价的付款．

某餐厅计划添置张餐桌和把椅子．

若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来；

已知，如果两种方案可以同时使用，请帮助餐厅设计一种最省钱的方案．

18.本小题分
已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求：的值．

19.本小题分

“双十一”期间，某电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价元，立式风扇每台定价元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一台空调送一台立式风扇；

方案二：空调和立式风扇都按定价的付款．

现某客户要到该卖场购买空调台，立式风扇台．

若该客户按方案一购买，需付款______元用含的代数式表示，若该客户按方案二购买，需付款______元．用含的代数式表示

若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

20.本小题分

小李的住房结构如图所示，单位：米
小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算算，他至少需要买多少平方米的木地板？
当，时，小李住房的总面积是多少平方米？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案． 
【解答】
解：，
原式

．
故选B．

2.【答案】 

【解析】【分析】
首先根据，可得：，据此求出的值是多少；然后应用代入法，求出的值为多少即可．

【解答】
解：因为，
所以，
即，
则



．
故选：．

3.【答案】 

【解析】解：当时，，故此选项不符合题意；，故此选项不符合题意；，故此选项符合题意；，故此选项不符合题意．故选C．

4.【答案】 

【解析】解：代数式的值是，
．
代数式的值．
故选：．
由题意得，从而得到，最后代入计算即可．
本题主要考查的是求代数式得值，依据等式的性质得到是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查的是求代数式的值，将整体代入是解题的关键．将变形为，然后代入数值进行计算即可．【解答】
解：因为，
所以；
故选A．

6.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．首先把代数式化为，然后把代入，求出代数式的值为多少即可．
【解答】
解：，



故选C．

7.【答案】 

【解析】解：由题可知：，即不大于，
再次输入，，符合题意．
故选：．
根据程序把代入，输出的数如果大于，则输出，如果不大于，则再次输入一直到大于为止．
本题考查代数式求值，能够利用程序进行计算是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：，，

，，

、，故本选项不符合题意；

、，故本选项不符合题意；

、，，

可能比大，故本选项符合题意；

、，，为正数，

，故本选项不符合题意；

故选：

根据已知条件得出，，求出，，，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．

本题考查了数轴、倒数、不等式的性质，有理数的混合运算的应用，关键是求出每个式子的范围．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题是一道找规律的题目，主要考查了同学们的分析观察能力．
根据表格分析四个数之间的关系即可求得答案．
【解答】
解：第一个表格：，，；
第二个表格：，，；
第三个表格：，，；
第四个表格：，，；
，，
，，；
故选C．

10.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得：，，
将，代入中，
，
故选：．
首先根据绝对值与平方的非负性，求出与的数值，然后将与的数值代入要求的整式计算即可．
本题考查了绝对值与平方的非负性、求代数式的值等知识点，利用绝对值与平方的非负性求出与的值是解题关键．

11.【答案】或 

【解析】【分析】
此题主要考查绝对值的性质及其应用，解题关键时判断与的大小关系．
已知，，根据绝对值的性质先分别解出，的值，再根据，判断与的大小关系，从而求出的值．
【解答】
解：，，
，，
，
，
，时，；
，时，．

12.【答案】 

【解析】解：把代入程序中得：，
，
故答案为：．
把代入程序中计算，判断结果与大小即可确定出输出结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
解得：．
则．
故答案为：．
直接利用相反数的性质得出的值，进而代入计算得出答案．
此题主要考查了相反数的性质，立方根，正确得出的值是解题关键．

14.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
先把代数式化为的形式，再把代入进行计算即可．
本题考查的是代数式求值，熟知用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值是解答此题的关键．

15.【答案】解：米；

当，时，米 

【解析】操场的面积是一个长为米，宽为的米的矩形与直径为的圆的面积的和，可以用，的代数式表示操场的面积；
把，的值代入代数式，可以计算出操场的面积．
本题考查的是代数式求值，结合图形列出操场面积的代数式．把，的值代入代数式求出操场的面积．

16.【答案】       

【解析】解：第个正方形的边长是：，
则第个正方形的边长是：；
 第个正方形的边长是：；
第个正方形的边长是：；
第个正方形的边长是：；
第个正方形的边长是：；
第个正方形的边长是：；
第个正方形的边长是：；
故答案为：；；；
第个正方形的面积是：．
故答案为：．
根据和的探究，完美长方形存在如下关系：
，
整理得：，
完美长方形周长：，
、均为正整数，
，，此时完美长方形的周长为．
这个完美长方形的最小周长为．
根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第的边长即可；
根据的边长，利用正方形的面积公式即可求解．

本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键．

17.【答案】解：当时，
方案一：；
方案二：
当时，
按方案一购买：元；
按方案二购买：元；
先按方案一购买张餐桌，同时送把椅子，再按方案二购买把椅子，
即元，
而，
则先按方案一购买张餐桌，同时送把椅子，再按方案二购买把椅子最省钱 

【解析】本题考查列代数式，代数式求值问题．
若，方案一需要的费用餐桌的数量每张餐桌的价格每把椅子的价格要购买
的椅子的数量要购买的餐桌的数量，方案二需要的费用餐桌的数量每张餐桌的价格每把椅子的价格要购买的椅子的数量，分别把两种方案的费用表示出来即可；
首先求出当时，两种方案的费用各是多少然后比较大小即可．

18.【答案】解：根据题意得：，，或，

当时，原式；

当时，原式 

【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，的值，代入原式计算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

19.【答案】解：  ，；
当时，方案一：元，
方案二：元．
因为，
所以此时按方案一方案购买较为合算；
先按方案一买台空调，送台立式风扇，再按方案二买台立式风扇．
元．
因为
所以先按方案一买台空调，送台立式风扇，再按方案二买台立式风扇最省钱，需付款元． 

【解析】【分析】
本题考查了列代数式及代数式求值在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
方案一：买台空调，送台立式风扇，故费用为：台空调的费用加上台立式风扇的费用；方案二：台空调的加上台立式风扇的，通过计算比较即可；
将分别代入中所得的两种方案并计算即可；
买空调最多台，故可先买台空调，送台立式风扇，再按第二种方案购买台立式风扇即可．
【解答】
解：按方案一购买，需付款：元，
按方案二购买，需付款元．
故答案为：，；
见答案；
见答案．

20.【答案】解：客厅的面积为：平方米，
卧室的面积为：平方米，
，
答：他至少需要买平方米的木地板；
小李住房的总面积是：平方米，
当，时，总面积平方米，
答：小李住房的总面积是平方米． 

【解析】求出客厅的面积和卧室的面积，即可得出结论；
求出小李住房的总面积平方米，即可解决问题．
本题考查了列代数式以及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键．