5.1相交线 华师大版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）
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第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.关于两条直线相交所成的四个角，下列说法中，正确的是( )
A. 至少有两个锐角 B. 至少有两个钝角
C. 至少有两个直角 D. 至少有两个不是钝角
2.下列四个图形中，与是内错角的是( )
A. B. C. D.
3.如图，直线、相交于点，，根据图中的尺规作图痕迹，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，在直角三角形中，，，，，则点到的距离是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是( )
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定木条
D. 弯曲河道改直
6.将含角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
7.如图所示，计划在河边的，，，处，引水到处，从何处引水，能使所用的水管最短( )
A. 处
B. 处
C. 处
D. 处
8.，两村庄分别在一条公路的两侧，到的距离为公里，到的距离为公里，，相距公里，欲在公路某处建一个垃圾站，使得，两个村庄到此处处理垃圾都比较方便，应建在离公里处．( )
A. B. C. D.
9.两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有个交点，，那么条线段最多( )
A. 个交点 B. 个交点 C. 个交点 D. 个交点
10.如图，一副三角板的直角顶点重合，等腰三角板的腰于，则( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.如图，直线、相交于点，若：：，的度数是______ ．
12.在中，，，点为上一动点，，则的最小值是______ ．
13.如图，三角形中，，边最长的依据是______ ．
14.观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有条直线相交，最多有交点______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直线上．
若线段的长是点到直线的距离，则点在直线 ______ 填“上”或“外”．
比较与的大小，并说明理由．
16.本小题分
如图，在中，试利用直尺和圆规作图不写作法，保留作图痕迹．
在边上求作一点，使得点到的距离的长等于的长；
作出中的线段．
17.本小题分
如图，在中，．
用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：
在边上求作一点，使得点到的距离等于的长；
在的条件下，若，，求的长．
18.本小题分
如图所示，码头、火车站分别位于、两点，直线和分别表示铁路与河流．
从火车站到码头怎样走最近画图并说明理由．
从码头到铁路怎样走最近画图并说明理由．
从火车站到河流怎样走最近画图并说明理由．
19.本小题分
如图，是直线上一点，以点为端点作射线，使得，射线不动，射线，同时开始绕点顺时针转动一周．
若射线，的转动速度相同，均为每秒，则当时，转动的时间为 当时，转动的时间为
若射线，的转动速度分别为每秒和每秒，则当时，转动的时间为多少
20.本小题分
如图，直线，相交于点，．
若，，求的度数．
如果，那么与互相垂直吗请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：、与是同位角，选项错误，不符合题意；
B、与是同旁内角，选项错误，不符合题意；
C、与不是内错角，选项错误，不符合题意；
D、与是内错角，选项正确，符合题意；
故选：．
根据内错角的概念判断即可．
此题考查内错角，关键是根据内错角的概念解答．
3.【答案】
【解析】解：由作图痕迹得平分，，
，，
，
，
．
故选：．
利用基本作图得到平分，，所以，，再根据对顶角相等得到，所以，然后计算即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了对顶角、邻补角．
4.【答案】
【解析】解：在直角三角形中，，
，
，，，
，
，
故选：．
根据面积相等即可求出点到的距离．
本题考查点到直线的距离，求直角三角形斜边上的高，用面积法列出关系式是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项合题意．
B、木板弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意；
故选：．
根据直线的性质，线段的性质对各选项分析判断即可得解．
本题考查了线段的性质，直线的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
6.【答案】
【解析】解：如图，
直线，
．
，
．
故选：．
由直线，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数，在中利用三角形内角和定理可求出的度数，再利用三角形外角的性质可求出的度数，结合对顶角相等即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，利用平行线的性质及三角形外角的性质，求出的度数是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
由垂线段最短可知，从处引水，能使所用的水管最短．
故选：．
根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．
本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：设应建在离处公里的处．
使得，两个村庄到此处处理垃圾都比较方便，
，
公里，公里，
公里，如图：
在中，公里，公里，
由勾股定理得：，
在中，公里，公里，
由勾股定理得：，
，
，
，
解得：．
应建在离公里处．
故选：．
根据“使得，两个村庄到此处处理垃圾都比较方便”可知选取的地点距，两地的距离相等，设应建在离处公里的处，则，然后利用勾股定理构造关于的方程，然后解方程求出即可．
此题主要考查了勾股定理的实际应用，根据题意画出示意图，理解“使得，两个村庄到此处处理垃圾都比较方便”的含义，灵活运用勾股定理构造方程是答此题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
根据题意，结合图形，发现：条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，故可猜想，条直线相交，最多有个交点．
【解答】
解：条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，而，，，
七条直线相交最多有交点的个数是：．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
根据三角板的特点和三角形外角的性质求解即可．
此题考查了两个直角三角板角度的特点，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
11.【答案】
【解析】解：，
，
：：，，
，
，
．
故答案为：．
根据已知条件求出，再根据对顶角相等求出，再利用即可求出结果．
本题考查了垂线，对顶角的定义和角的和差计算，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：根据点到直线垂线段最短，当时，最短．
设，则，
在中，，
，
，
在中，，由勾股定理得，
，即；
解得，
．
故答案为：．
根据点到直线垂线段最短，当时，最短，计算垂线段长即可．
本题考查了垂线段最短，熟练掌握勾股定理计算边长是解答本题的关键．
13.【答案】垂线段最短
【解析】解：，点到的距离是线段的长，故AC，
点到的距离是线段的长，故BC，
所以边最长，依据为垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
结合图形和已知条件，根据点到直线的距离的定义和垂线段最短求解．
本题考查了点到直线的距离的定义以及垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
根据题意，结合图形可猜想，条直线相交，最多有个交点．
【解答】
解：条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，
而，，，
条直线相交，最多有个交点，
当时，．
故答案为．
15.【答案】上
【解析】解：线段的长是点到直线的距离，
，
，
，重合，
则点在直线上．
，理由如下：
，
与上各点的连线段中，垂线段最短．
．
由线段的长是点到直线的距离，可得，结合，从而可得答案；
由垂线段最短可得答案．
本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短，熟记点到直线的距离的含义是解本题的关键．
16.【答案】解：如图，点即为所求；
如图，线段即为所求．
【解析】由点到的距离的长等于的长知点在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；
根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得．
本题考查作图复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：如图，点即为所求；
过点作于点．
由作图可知平分，，，
，
，，，
，
，
，
，
．
【解析】作射线平分交于点，点即为所求；
过点作于点利用面积法求解即可．
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题．
18.【答案】【小题】
如图所示沿走最近理由：两点之间线段最短．
【小题】
如图所示沿走最近理由：垂线段最短．
【小题】
如图所示沿走最近理由：垂线段最短．
【解析】 略
略
略
19.【答案】【小题】
或
或
【小题】
或
【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
，．，．，．
【小题】
理由如下：，，，即，．
【解析】 见答案
见答案
