【浙教版】2023年八年级上册期中考试数学卷（附答案）

八年级上册期中考试数学卷

一、选择题

1．下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（　　）

A． B． C． D．

3．若点 与点 关于 轴对称，则点 所在象限为（　　）  

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打（　　）折．

A．六 B．七 C．八 D．九

5．根据下列已知条件，能画出惟一的△ABC的是（　　） 

A．AB=3cm，BC=7cm，AC=4cm

B．AB=3cm，BC=7cm，∠C=40°

C．∠A=30°，AB=3cm，∠B=100°

D．∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为（　　） 

A．15 B．30 C．45 D．60

7．下列命题：①全等三角形的对应角相等；②线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；③等腰三角形的两个底角相等．其中逆命题是真命题的个数是（　　） 

A．0 B．1 C．2 D．3

8．如图，，平分，平分，且，下列结论：

平分；；；，其中正确的有（　　）

A．个 B．个 C．个 D．个

9．如图，在中，平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，若，，，则AB的长为（　　）

A． B． C． D．9

10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（　　）

A．6 B．4 C．8 D．6

二、填空题

11．已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为　     　．

12．如图，在中，，，，平分则的度数为　     　 ．

13．如图，已知圆柱的底面直径为，高为5，一只小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，则这只小虫爬行的最短路程是　     　．

14．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E和点N在BC上，则∠EAN=　     　．

15．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是　     　．

16．中，点D是斜边的中点．

（1）如图1，若与E，于F，，则　     　；

（2）如图2，若点P是的中点，且，　     　．

三、计算题

17．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

（1）

（2）

四、作图题

18．如图，在3×6的方格纸中，已知格点P和线段AB.

 ⑴画一个锐角三角形（顶点均在格点上且不与点A，B重合），使P为其中一边的中点.

 ⑵再画出该三角形关于直线AB对称的图形.

五、解答题

19．已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：．

20．如图，在中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接并延长，分别交，于点，．

（1）求证：≌；

（2）若，，求的长度．

21．某旅游景点的一个商场为了抓住国庆节长假这一旅游旺季的商机，决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元.

（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?

（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时甲种纪念品又不能超过60件，则该商场共有几种进货方案?

（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大?最大利润是多少元?

22． 下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

23．已知中，，于点M，点D在直线上，，垂足为点E，，垂足为点F．

（1）如图1，点D在边上时，小明同学利用①三角形全等知识和②图形等面积法两种方法发现了，，三线段之间的数量关系，请直接写出三线段之间的数量关系是　         　；

（2）如图2，图3，当点D在点B左边或者在点C右边的直线上时，问题（1）中，，三线段的数量关系是否还成立？若成立请选择一个图形进行证明，若不成立，请在图2或图3中选择一个图形，写出三线段新的数量关系，并进行证明．

24．已知．

（1）如图1，按如下要求用尺规作图：

①作出的中线；

②延长至E，使，连接；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹．）

（2）如图2，若是中线．试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，若是的中线，过点B作于E，交于点F，连接．若，求的长．

1．B

2．D

3．A

4．B

5．C

6．B

7．C

8．D

9．A

10．C

11．2b

12．45°

13．

14．32°

15．

16．（1）10

（2）62.5

17．（1）解：，

解不等式①得：

解不等式②得：

所以不等式组的解集为．

把解集在数轴上表示出来，如图：

（2）解：

解不等式①得，

解不等式②得

所以不等式组的解集为，

把解集在数轴上表示出来，如图：

18．解：⑴如图所示，△DCE即为所求（答案不唯一）；

 ⑵如图所示，△FGH即为所求.

19．证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

20．（1）证明：，

，

在与中，

，

≌

（2）解：∵△ABC≌△DCE，∴AB＝DC，BC＝CE，
∵AB＝2CE，∴CD＝2BC，
∴BD＝CD+BC＝3BC
∵BD＝12
∴BC＝4

21．（1）解：设购进甲种纪念品每件需要x元，购进乙种纪念品每件需要y元，
根据题意，得，
解得，
答：购进甲种纪念品每件需要80元，购进乙种纪念品每件需要40元；

（2）解：设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品(100-m)件，
根据题意得，
解得50≤m≤60，
∵m为整数，
∴m=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，
∴该商场共有11种进货方案；

（3）解：设利润为w元，
则w=30m+12（100-m）=18m+1200，
∴当m取最大值时，w最大，
∴当m=60时，获得利润最大，最大利润w=18×60+1200=2280元，
答：购进甲种纪念品60件，乙种纪念品40件时获利最大，最大利润是2280元.

22．解：若选择方法一：
如图：延长到点，使得，连接，

，，
，，
，
，
≌，
，
是等边三角形，
，
，
；
若选择方法二：
如图，在线段上取一点，使得，连接，

，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
即．

23．（1）

（2）解：不成立．连接．当点在点左边的直线上时，如图．

，

，

，

；

当点点右边的直线上时，如图．

，

，

，

．

24．（1）解：①如图1所示，线段即为所求．

作法：1．分别以为圆心，大于为半径画弧，交于两点，

2．连接这两点与交于点，

3．连接，

线段即为所求．

②如图1中，线段，即为所求．

作法：1．延长线段至点，使，

2．连接，

线段，即为所求；

（2）解：与的数量关系是：，理由如下：

如图，延长至，使，连接，

是中线，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，

．

（3）解：如图3中，

，，

，，

，

，是中线，

，

，，

，

在和中，

，

，

，

，，

．