山西省阳泉市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

这是一份山西省阳泉市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是（ ）
A．1,2,1B．1,2,2C．1,2,3D．1,2,4
3．下列图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A．正五边形B．正方形C．等边三角形D．圆
4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）．
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带
5．如图，若，，那么 的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．一个正多边形的一个外角是72°，则这个多边形是（ ）
A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形
7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（ ）
A．70°B．55°C．40°D．35°
9．如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线，已知 AB=5，AD=3，则 BC的长为（ ）
A．5B．4C．10D．8
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是 ．
12．如图，将一副三角板如图摆放，则图中的度数是 度．
13．如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝ .
14．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．
15．如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，若∠EFB=50°，则∠EDF的度数为 .
三、解答题
16．已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，BF∥EC，AB=CD．求证：AE=DF.
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
18．如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．
（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1： ，B1： ，C1： ；
（3）求△ABC的面积．
19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，AD为∠BAC的平分线，F为AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，DF＝DB．
（1）求证：DC＝DE；
（2）求证：△CDF≌△EDB；
20．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：BD=AE．
（2）判断AD与AE的位置关系，并说明理由．
21．阅读下列材料，并完成任务．
如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=AD，BC=CD．对角线AC，BD相交于点O，过点O作OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N.求证：四边形AMON是筝形.
22．我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E．求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，
（1）积累经验：
请写出证明过程；
（2）类比应用：
如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B与x轴的距离．
（3）拓展提升：
如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标．
23．综合与探究
[问题]如图1，在中，，过点C作直线l平行于，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边与交于点P，研究和的数量关系．
（1）[探究发现]
如图2，某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，很容易就可以得到请写出证明过程；
（2）[数学思考]
如图3，若点P是上的任意一点(不含端点)，受(1)的启发，另一个学习小组过点D，交于点C，就可以证明，请完成证明过程；
（3）[拓展引申]
若点P是延长线上的任意一点，在图(4)中补充完整图形，并判断结论是否仍然成立．
1．C
2．B
3．C
4．C
5．B
6．B
7．C
8．C
9．D
10．A
11．三角形的稳定性
12．105
13．68°
14．4
15．20°
16．证明：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵BF∥EC
∴∠ACE=∠DBF，
∵AB=CD
∴AB+BC=CD+BC
∴AC=DB
在ΔACE和△DBF中
∴ΔACE≌ΔDBF
∴AE=DF
17．（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．
（2）解：
∵MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，
∵BC+BD+DC＝20，
∴AD+DC+BC＝20，
∴AC+BC＝20，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝12+20＝32．
18．（1）解：如图所示：
（2）（﹣3，4）；（﹣1，2）；（﹣5，1）
（3）解：△ABC的面积：
S=S矩形DECF—S△ABD—S△BCE—S△ACF
=5．
19．（1）证明：∵DE⊥AB，
∴，
∵，AD平分，
∴；
（2）证明：由（1）可得和均为直角三角形，
在和中，
，
∴．
20．（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴BD=AE；
（2）解：AD丄AE，理由如下：
由（1）可知：△BCD≌△ACE，
∴∠B＝∠CAE，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝∠BAC＝45°
∴∠CAE＝∠B＝45°，
∴∠DAE＝∠BAC＋∠CAE＝90°，
∴AD⊥AE．
21．证明：在△ABC和△ADC中
∴ΔABC≌ΔADC
∴∠BAC=∠DAC
又∵OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N
∴OM=ON；∠AMO=∠ANO=90°
∴90°-∠BAC=90°-∠DAC
∴∠AOM=∠AON，即OA平分∠MON
又∵AM⊥OM，AN⊥ON
∴AM=AN
∴四边形AMON是筝形
22．（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴≌，
∴；
（2）解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴≌，
∴，
又∵点C的坐标(1，0)，
∴，
∴，即点B到x轴的距离是1；
（3）解：如图，过点C作CF⊥x轴于点F，再过点A、B分别作AE⊥CF，BD⊥CF，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴≌，
∴，
又∵A的坐标为(2，1)，点C的坐标为(4，2)，
∴，，
设B点坐标为(a，b)，
则a=4－1=3，b=2+2=4，
∴点B的坐标为(3，4)．
23．（1）解：，
，
，且
.
即
（2）解：
.
；
在和中，
.
（3）解：如图，作，
与（2）同理，可证，得.
所以结论仍然成立.筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法.也就是说，如图，若四边形ABCD是一个筝形，则AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，则四边形ABCD是筝形.