江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年九年级上学期第一次联考数学试题（月考）

2023-2024学年第一学期第一次联考

数  学

分值：150分  时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（    ）

A．   B．  C．  D．

2．一元二次方程的根是（    ）

A．3   B．   C．9   D．

3．如图，AB是⊙O的直径，，若，则∠AOE的度数是（    ）

第3题

A．35°   B．55°   C．75°   D．95°

4．一元二次方程的一根是3，则另外一根是（    ）

A．3  B．1  C．   D．

5．已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（    ）

A．1  B．2  C．3   D．4

6．是下列哪个一元二次方程的根（    ）

A．  B．  C．  D．

7．的外心在三角形的一边上，则是（    ）

A．锐角三角形  B．直角三角形  C．钝角三角形  D．无法判断

8．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是31个，则x等于（    ）

A．4  B．5  C．6  D．7

9．将边长相等的正方形和等边三角形按如图摆放，过A、B、E三点作圆，那么所对的圆心角的度数是（    ）

第9题

A．105°   B．135°   C．150°   D．以上都不对

10．数学思想方法是数学的灵魂和精髓，而转化思想是数学思想方法中最基本、最重要的一种方法，我们可以用因式分解把方程转化为或，从而求出方程的三个根：，，，再如，我们可以用两边平方的方法把方程转化为，从而求出方程的根为：，通过转化还可以求出方程的根为（    ）

A．3   B．   C．3或   D．3或1

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．设、，是方程的两个根，则______．

12．关于x的一元二次方程化为一般形式是______．

13．已知⊙O的半径为6cm，线段OP的长为4cm，则点P在⊙O______（填“内”、“外”或“上”）．

14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

15．若，则a=______．

16．某街道2022年用于绿化投资20万元，预计2024年用于绿化投资达到25万元，设这两年绿化投资的平均增长率为x，由题意可列方程为______．

17．若方程的两个实数根都是整数，则整数p值为______．

18．在已知线段，且A、B两点都在⊙O的外，圆上动点P与点A的最小距离为6，与B点的最小距离为4，若为直角三角形，则⊙O的半径r=______．

三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．）

19．（8分）解下列方程：

（1）     （2）

20．（8分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，延长AB，CD相交于点P，且，求∠AOC的度数．

第20题

21．（8分）已知关于x的方程．

（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；

（2）若方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根．

22．（8分）在一元二次方程中，若，则称a是该方程的中点值．

（1）方程的中点值是______．

（2）已知的中点值是3，其中一个根恰好等于n，求n的值．

23．（10分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且，求证：．

第23题

24．（10分）已知a，b，c是的三边长，且．

（1）求a，b，c的值；

（2）求外接圆的半径．

25．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．

（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？

26．（10分）已知⊙O的半径为1cm，小明同学作如下操作（如图）：

第26题

Ⅰ．在⊙O上任取一点A，以A为圆心，1cm为半径作弧，与⊙O相交于B、C两点；

Ⅱ．以C为圆心，1cm为半径作弧与⊙O相交于点D；

Ⅲ．分别以B、D为圆心，B、C两点间距离为半径作弧相交于点E；

Ⅳ．以B为圆心，O、E两点间距离为半径作弧与⊙O相交于点F；

（1）B、D两点之间的距离=______；B、C两点之间的距离=______；

（2）试猜想的度数，并证明你的结论．

27．（12分）如图，在矩形ABCD中，，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动：同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒（）．

题27题

（1）若，求t的值；

（2）若是直角三角形，求t的值；

（3）是否存在这样的时刻，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

28．（12分）海伦是古希腊数学家，约公元62年左右活跃于亚历山大，年青时海伦酷爱数学，他的代表作《量度论》主要是研究面积、体积和几何分比问题，其中一段探究三角形面积的方法翻译如下：如图1，设三角形面积为S，以三角形各边为边向外作正方形，三个正方形的面积分别记作、、，定义：；；；；，经研究发现，．如：三角形三条边分别为13、14、15，则，；；；，所以，故三角形的面积．

图1                            图2

（1）如图2，在中，，则______，______，的面积S=______．

（2）在中，若；；

①若的面积，求x的值；

②若的面积是否存在最大值？如果存在，请直接写出此时外接圆的直径，如果不存在，请简要说明理由．

九年级阶段检测试卷参考答案

数  学

分值：150分  时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．3   12．   13．内   14．

15．4   16．   17．或8  18．2或20

三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．）

19．（1）    （2）

20．

21．（1）；    （2）另一个根是

22．（1）4；     （2）0或5

23．证明略

24．（1）；   （2）外接圆的半径是2.5．

25．（1）每次下降20%    （2）每千克应涨价5元．

26．（1）2；      （2）90°；证明略

27．（1），    （2）    （3）

28．（1）6；11，     （2）①3或7  ②外接圆的直径是