江苏省盐城市盐城外国语、射阳外国语和射阳二中2023-2024学年九年级上学期第一次素质测评数学试题(无答案)（月考）

2023秋第一次素质测评

初三数学试卷

（考试时间：120分钟，卷面分：150分）

一、选择题．（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，它们任意两城市中最大的温差是（    ）．

A．11℃     B．17℃     C．8℃     D．3℃

2．下列运算正确的是（    ）

A．   B．   C．    D．

3．如图，一块45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，则∠1+∠2=（    ）．

第3题图

A．30°     B．45°     C．25°     D．15°

4．如图，，若，，则DE等于（    ）．

第4题图

A．5     B．6     C．7     D．9

5．下列选项中，能使关于x的一元二次方程一定有实数根的是（    ）．

A．     B．     C．     D．

6．在下列条件中，能够判定为矩形的是（    ）．

A．    B．    C．    D．

7．已知抛物线，下列结论错误的是（    ）．

A．抛物线开口向上        B．抛物线与x轴没有交点

C．抛物线的顶点坐标为       D．当时，y随x的增大而增大

8．有一列按规律排列的数：

20233202202332022023320220233202……，从左边第1个数开始将各位数字相加，加到第______个数字时，所得的和等于2023．（    ）

A．1156     B．1157     C．1158     D．1154

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

10．因式分解：______．

11．地球赤道的周长约是，还原这个数据为______m．

12．五边形的外角和等于______°．

13．已知圆的半径为2cm，90°圆心角所对的弧长为______cm．

14．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则______．

15．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，，则BC的长为______．

第15题图

16．如图，点A在双曲线的第一象限的图像上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴的正半轴上，且，点E在线段AC上，且，点D为OB的中点，若的面积为3，则k值为______．

第16题图

三、解答题（本大题共11小题，共102分）．

17．（本题6分）计算：

18．（本题6分）解分式方程：．

19．（本题8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．（5分+3分）

20．（本题8分）有20框白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：（2分+2分+4分）

（1）填空：20框白菜中每筐白菜质量与标准质量差值的众数是______，中位数是______；

（2）求这20筐白菜的平均重量．

21．（本题8分）如图，在中，，，．以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值．（3分+5分）

第21题图

22．（本题10分）已知抛物线：．（3分+3分+4分）

（1）请写出抛物线的对称轴：直线______；

（2）时，将该抛物线沿x轴翻折，得到新的抛物线对应的函数表达式是______；

（3）若抛物线的顶点在x轴上，求a的值．

23．（本题8分）今年的中秋国庆节，处处洋溢着假期的欢乐氛围．某学校要举行“我为盐城美景代言”的宣讲活动，主要介绍盐城的重点景区，已知学校给定了4个极具特色的主题：A．荷兰花海，B．大纵湖，C．大洋湾，D．安徒生童话乐园，参加的选手从这四个主题中随机抽取一个进行宣讲，小明和小红都参加了这项活动．（3分+5分）

（1）小明抽中D主题的概率是______；

（2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红抽中同一个主题的概率．

24．（本题8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．

如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4.4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）

第24题图

25．（本题12分）如图，在中，，点O为AB边上一点，以OA为半径的与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若，，求的半径．

第25题图

26．（本题14分）为增强民众生活幸福感，县政府大力推进老旧小区改造工程．电厂小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/）与种植面积x（）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/．（4分+2分+8分）

（1）当时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3.5倍时．

①求出x的取值范围；

②如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？

27．（本题14分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．等边的BC边延长线上有一动点D，连接AD，以AD为边作等边，连接BE．（5分+2分+4分+3分）

【初步感知】

（1）如图1，当D点不与C点重合时，兴趣小组探究得出结论：

①；②∠DBE的度数是定值，请你写出他们的证明过程；

【深入探究】

（2）如图2，点F是线段AD的中点，连接CF，猜想CF和CE的数量关系．

小明猜想：假设D点刚好和C点重合时，猜想出结论是：______；

小红也提出了自己的想法：因为题设中提到了中点，所以想到添加中点构造辅助线进行转化．如图3，是小红添加的辅助线，点G，点H，点K分别是线段AC，AE，AB的中点，请你帮她继续完成证明过程．

【拓展运用】

（3）在（2）的条件下，若等边的边长是3，则点D从点C向右运动过程中，CF的最小值是______．（直接写出答案，无需证明）