初中数学人教版七年级下册6.1 平方根导学案

这是一份初中数学人教版七年级下册6.1 平方根导学案，共8页。学案主要包含了课时安排，第一课时，学习目标，学习重难点，学习过程，第二课时，第三课时等内容，欢迎下载使用。
平方根 【课时安排】3课时【第一课时】【学习目标】1．经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念。2．会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。【学习重难点】重点：算术平方根的概念。难点：算术平方根的概念。【学习过程】一、创设情景，导入新学学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（教师演示一张面积为25的纸）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？   二、自主探究独立看书，完成下表。正方形的面积/191636边长/        这个实例中的问题、填表中的问题实际上它们都是已知正方形面积求边长的问题。通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念。正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。三、合作交流1．小组之间互相说一说5和25这两个数，说说6和36这两个数？   2．说说1和1这两个数？   3．讨论：什么是算术平方根呢？   4．总结：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读“作根号”，其中叫做被开方数。表示a的算术平方根。（≥0，a≥0）规定：0的算术平方根是0。四、师生互动、精讲点拨1．求下列各数的算术平方根：（1）100   （2）   （3）0.0001   （4）0   （5）   2．思考：（1）－4有算术平方根吗？   （2）要使代数式有意义，则的取值范围是（  ）A．B．C．D．五、课堂小结：1．算术平方根的定义和性质。2．a的算术平方根记作，a叫做被开方数.（≥0，a≥0）   【第二课时】【学习目标】1．通过由正方形面积求边长，经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点。2．会用计算器求算术平方根。【学习重难点】重点：感受无理数。难点：感受对无理数大小的估计。【学习过程】一、学前准备1．填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_____，记作_____。2．填空：（1）因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_____，即＝_____；（2）因为（_____）2＝，所以的算术平方根是_____，即＝_____；（3）因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_____，即＝_____；（4）因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_____，即＝_____。二、自主探究、合作交流1．自学下面内容，并回答相关问题。（1）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（讨论，交流）   （2）这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？   用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？   （3）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（多思考）   （4）讨论：有多大呢？究竟等于多少呢？怎么求？   2．总结：是无限小数，又是不循环小数，所以是一个无限不循环小数。3．思考：除了，还有别的无限不循环小数吗？你以前见过无限不循环小数吗？三、师生互动、精讲点拨1．用计算器求下列各式的值：（1）（精确到0.001）   （2）   2．小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向栽出一块面积为300的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2。不知能否栽同来，正在发愁。小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片栽出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片栽出符合要求的纸片吗？   四、课堂小结无限不循环小数就是无理数，会用计算器求无理数的近似值。   【第三课时】【学习目标】1．理解平方根的概念2．了解开平方的定义3．掌握平方根的性质【学习重难点】重点：平方根的概念。难点：归纳有关平方根的结论。【学习过程】一、自主探究、合作交流：1．自学教材内容后，回答下面问题（1）什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？   （2）根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？   （3）负数有没有平方根，为什么？   （4）什么叫开平方？   2．总结：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，用符号表示为：若；只有非负数才有平方根；负数没有平方根；求一个数的平方根的运算叫做开平方。二、师生互动、精讲点拨1．思考：正数有几个平方根？0有几个平方根？平方根有什么关系？负数有几个平方根？   2．小组讨论：归纳：正数有_____平方根，它们_____；0的平方根有_____个，是_____；负数_____平方根正数的平方根表示为；正数的算术平方根为3．求下列各式的值（1）   （2）   （3）   三、课堂小结1．一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根。2．一个正数有两个平方根，它们互为相反数0的平方根是0，负数没有平方根正数的平方根表示为；正数的算术平方根为（≥0）。