数学6.2 立方根学案

立方根

班级：_____________姓名：__________________组号：_________

一、旧知回顾

1．什么是平方根？平方根有什么性质？平方根与算术平方根的区别是什么？

二、新知梳理

2．思考：要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？对比平方根的概念，概括什么是立方根？如何用符号表示？

3．求一个数的立方根运算，叫做____________。正如开平方与平方互为逆运算一样，____________与____________也互为____________。

4．认真阅读课本探究部分完成书中填空部分，并思考从中你可以获得的结论。

思考数的平方根和立方根有什么不同？

5．完成P50页的探究并认真学习得出的结论，请你也列举出一个实例。

三、试一试

6．求下列各式的值（格式可参照课本例题）

（1）                     （2）                （3）

★通过预习你还有什么困惑？

一、课堂活动、记录

1．立方根的概念。

2．立方根的表示方法。

3．求一个数立方根的条件，进而比较与平方根的区别。

二、精练反馈

A组：

1．的立方根是       ；的立方根是       ；的立方根是       。

2．（1）一个数的立方根为8，这个数的算术平方根       。

（2）一个数的立方根是它本身，这个数是        。

3．求下列各式的值：

（1）                   （2）－                   （3）

B组：

4．已知，则   

三、课堂小结

1．立方根的概念及表示。

2．知道立方根与开立方互为逆运算。

3．理解立方根与平方根的区别。

四、拓展延伸（选做题）

1．比较2，的大小

2．已知5x+32的立方根是－2，求x的平方根。

3．已知x的平方根是2a+3和1－3a，y的立方根为a，求x+y的值。

【答案】

【学前准备】

1．答：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，其中正的平方根叫做a的算术平方根，正数a的平方根有两个，且他们互为相反数，算术平方根只有一个

2．

答：边长应该是3m。

3．开立方  开立方  立方  逆运算

4．答：结论：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0

答：两者的不同点：

非负数才可以开平方，而所有实数都可以开立方

正数有两个平方根，两者互为相反数，0只有一个平方根，即为0，所有实数都有且只有一个立方根

5．

6．（1）              （2）         （3）

【课堂探究】

课堂活动、记录

略

精练反馈

1．   －5   －0.2

2．（1）

（2）－1，1，0

3．（1）     （2）      （3）

4．0

课堂小结

略

拓展延伸

1．解：依题意得

2．解：依题意得

∴x的平方根是

3．解：依题意得