河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2022—2023学年上学期期中教学质量测试题

九年级数学  试题卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（    ）

A．x≥1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≤1

2．方程x2＋2x－3＝0的根的情况是（    ）

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．无法判断

3．若方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1和x2，则x1＋x2等于（    ）

A．6 B．－6 C．3 D．－3

4．某工厂今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季度的总营业额要达到9100万元。设该工厂8、9两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（    ）

A．2500（1＋x）2＝9100  B．2500（1＋2x）＝9100

C．2500（1＋x）＋2500（1＋x）2＝9100 D．2500＋2500（1＋x）＋2500（1＋x）2＝9100

5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若，下列结论正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中的相似三角形有（    ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

7．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有这样一段文字：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意为：如图，有一根不知道长度的竹竿，量出在太阳下的影子长为一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它在太阳下的影子长为五寸（提示：丈、尺和寸是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（    ）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺

8．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，6），B（8，2）．以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则点C的坐标为（    ）

A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）

9．如图，在△ABC中，AB＞AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，连接DC；再以点D为圆心，DC长为半径画弧，交CB的延长线于点E．若BE＝BD，∠E＝15°，AD＝1，则下列结论正确的是（    ）

A．∠ACD＝30° B．AB＝2AC

C．△EBD∽△EDC D．

10．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长为（    ）

A．2.5 B． C． D．2

二、填空题（每小题3分，共计15分）

11．请你写出一个有一个根为1的一元二次方程：_________．

12．若，则________．

13．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝_________．

14．如图，AB∥GH∥DC，点H在BC上，AC与BD交于点G，若，则________．

15．如图，准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分（不包含小路）恰好是一个正方形，且该正方形的边长是小路宽度的4倍．若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_________米．

三、解答题（共计75分）

16．（5×2＝10分）计算：

（1） （2）

17．（5×2＝10分）解方程：

（1）2x2－4x－1＝0（配方法） （2）3（x－2）2＝4－2x

18．（9分）（1）如图，△ABC中，∠BAC＝2∠C．在图中作出△ABC的内角平分线AD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明），并在已作出的图形中写出一对相似三角形．

（2）如图，大小4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，请在图中画出与△ABC相似且面积不相等的一个三角形．（要求：画出的三角形的顶点在格点上）

19．（9分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设方程的两个根为x1，x2，且满足，求m的值．

20．（9分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，每千克核桃的售价每降低1元，则平均每天的售量可增加20千克．设每千克核桃应降价x元，则：

（1）降价后，每千克核桃获利_________元，平均每天可售出_________千克核桃（用含x的代数式表示）：

（2）该专卖店打算尽快降低这种核桃库存的同时，平均每天仍获利2880元，那么每千克核桃应降价多少元？

21．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD为BC边的中线，DE⊥AB于点E．

（1）证明：△BDE∽△CAD；

（2）若AB＝13，AD＝12，求的值．

22．（9分）2022年9月16日，第九批在韩中国人民志愿军烈士遗骸归国，离家还是少年身，归来已是报国躯．七十多年前，超过19万名志愿军战士在异国疆场悲壮地倒下，义无反顾地用血肉之躯把祖国护卫在身后，把炮火挡在了国门之外。丹心赤诚，铁骨铮铮，中国人民志愿军用鲜血写就壮丽篇章．英烈们前仆后继的牺牲奉献，换来了我们这几十年的和平，换来了我们国家的富强和人民的幸福。

面对美帝国主义精良的精确制导武器，中国人民志愿军战士没有被吓倒，没有先进的武器装备，志愿军战士只能使用以前一些土办法，其中“跳眼法”就是炮兵常用的一种简易测距方法（图1），结合相似三角形原理和光的直线传播原理，可以计算出被测物的大致距离．

        图1                       图2

如图2，点A为左眼，点B为右眼，点O为右手大拇指，点C为敌人的位置，点D为敌人正左侧方的某一个参照物（CD∥AB），目测CD的长度后，然后利用相似三角形的知识来计算C处敌人距离我方的大致距离。

（1）“跳眼法”运用了相似三角形的哪些知识？（写出一条即可）

（2）已知大多数人的眼距长约为6.4厘米左右，而手臂长约为64厘米左右．若CD的估测长度为50米，那么CO的大致距离为多少米？

23．（10分）综合与实践：数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．

转一转：如图1，在矩形ABCD中，点E，F，G分别为边BC，AB，AD的中点，连接EF，DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF，GH和CE的位置和长度也随之变化．

      图1                 图2

（1）图2中，AB＝BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，请直接写出GH与CE之间的数量关系：_________．

（2）图3中，AB＝4，BC＝6，求的值．

剪一剪，折一折：（3）在（2）的条件下，连接图3中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得到△ABC（如图4）．点M，N分别在AC，BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM的长为_________．

        图3                  图4

2022—2023学年上学期期中教学质量测试题

九年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共计30分）

ABDDC  DBACB

二、填空题（每小题3分，共计15分）

三、解答题（共计75分）

16．（5分＋5分＝10分）

（1）解：原式

（2）解：原式

17．（5分＋5分＝10分）解：（1）2x2－4x－1＝0

移项，得2x2－4x＝1

两边同时除以2，得

配方，得

即

直接开平方，得

所以，．

注意：①没有书写文字说明不予扣分；

②等，同样正确；

③不是配方法，不能给分。

（2）3（x－2）2＝4－2x

移项整理，得3（x－2）2＋2（x－2）＝0．

方程左边分解因式，得（x－2）[3（x－2）＋2]＝0

即（x－2）（3x－4）＝0．

所以x－2＝0或3x－4＝0．

得．

18．（9分）（1）如图所示，线段AD即为所求

图中的一对相似三角形：△BDA∽△BAC

（2）如图所示，或即为所求（画出一个即可）

19．（9分）解：（1）由题意得

解得0≤m≤4

（2）

∴

又，即－m＋6＝5，又0≤m≤4

∴m＝1

20．（9分）解：（1）（20－x）

（100＋20x）

（2）根据题意列出方程：（20－x）（100＋20x）＝2880

解得：x1＝4，x2＝11

根据题意要尽快降低这种核桃库存，则应降价11元．

答：每千克核桃应降价11元．

21．（9分）（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C

又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC

∵DE⊥AB，∴∠BED＝∠CDA＝90°

∴△BDE∽△CAD．

（2）解：在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，根据勾股定理，得

∵△BDE∽△CAD，AC＝AB＝13，．

22．（9分）解：（1）①平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似；②相似三角形的对应边成比例．

（2）如图，∵CD∥AB，∴△ABO∽△DCO，

又根据题意，OB＝64cm，AB＝6.4cm，CD＝50m

所以，CO的大致距离为500米

23．（10分）解：（1）

（2）连接AF，如图

，，

∵∠ABF＝∠CBE，∴△ABF∽△CBE

∵AG＝DG，DH＝HF，，

（3）

提示：△AMP∽△ABC．