江苏省南京市鼓楼区第29中中学、鼓楼实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份江苏省南京市鼓楼区第29中中学、鼓楼实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题．等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年度第一学期10月阶段练习九年级  数学试卷注意事项：全卷满分120分．考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．1．方程的根是（    ）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情况是（    ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．无法确定3．如图，圆是的外接圆，，则的大小是（    ）第3题图A． B． C． D． 4．下列语句中，正确的是（    ）A．同一平面上的三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点D．菱形的四个顶点在同一圆上5．已知关于的方程的两根分别是，且，则的值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在等边中，，点分别在边上，且，连接，交于点，连接，则的最小值是（    ）第6题图A． B．3 C． D．2二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．一元二次方程化为一般形式为______，常数项为______．8．一元二次方程配方化为，则的值为______．9．如图，在中，是直径，，则______度．第9题图10．我国通过药品集中采购，大大减轻了群众的医药负担．如果某种药品经过两次降价，药价从每盒140元下调至35元，设平均每次降价的百分率为，可以列方程为______．11．以和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是______（一般形式）．12．如图，将半径为4的折叠，弧恰好经过与垂直的半径的中点，则折痕的长______．第12题图13．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为______．第13题图14．已知半径为3的中，弦，弦，则______．15．如图，的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切于点，则的最小值是______．第15题图16．顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角，圆外角的两边所夹的两条弧的度数与该角的度数之间的数量关系是：圆外角的度数等于______．三．解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）用适当的方法解下列方程（1） （2）（3）  （4）．18．（6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？19．（6分）如图，是的直径，点在上，垂直于过点的切线，垂足为，且．求的度数．20．（6分）证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．已知：如图，是的直径，______．求证：______．证明：21．（8分）已知，用圆规和无刻度的直尺画，使得．不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑。22．（8分）某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积都等于矩形面积的一半．（1）求当为何值时，矩形区域的面积为．（2）矩形区域的面积可能为吗？并说明理由．23．（8分）解关于的方程24．（8分）如图，在中，是的外接圆．（1）请用圆规和无刻度的直尺画出，不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑（2）求的半径；（3）若在同一平面内的也经过两点，且，请直接写出的半径的长．25．（8分）如图，已知锐角三角形内接于圆于点，连接．（1）若，①求证：．②当时，求面积的最大值．（2）点在线段上，，连接，设，是正数），若，求证：．26．（10分）如图，在矩形中，，动点分别从点同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为秒，问：   备用1     备用2（1）当为何值时，点和点距离是？（2）当为何值时，以点为顶点的三角形是等腰三角形．27．（8分）对于平面直角坐标系中的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形间的“闭距离”，记作．已知点．（1）求（点）；（2）记函数的图象为图形，若，直接写出的取值范围；（3）的圆心为，半径为1．若，直接写出的取值范围。参考答案一、选择题C B B CB A二．填空题7．； 8．； 9．；10．； 11．． 12．．13．． 14．或． 15．．16．它所夹的弧上圆心角度数差的绝对值的一半或它所夹的弧度数差的绝对值的一半．三．解答题17．（1）方程移项得：，分解因式得：，解得：；（2）方程变形得：，开方得：，解得：；（3）方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：；（4）方程移项得：，分解因式得：，解得：．18．（6分）解：设衬衫的单价降了元，根据题意得，即，解这个方程得．答：衬衫得单价降了15元．19．解：连是的切线，又，20．（6分）已知：如图，是的直径，是的弦，于．求证：．证明：（1）当不共线时；（2）当共线时，21．（8分）图略22．（8分）解：（1）设长为，依题意得：．整理，得．解得（舍去）．答：当24为何值时，矩形区域的面积为．（2）设长为，依题意得：，整理得，判别式，所以不可能．23．（8分）解关于的方程解：分类讨论：（1）当时，；（2）当时，或综合可得24．（8分）解：（1）画图略（1）过点作，垂足为，连接，垂直平分点在的垂直平分线上，即在上，在中，，，设，则．在中，，，即．解得，即的半径为， （2）当也经过两点，则设，则或，或．所以的半径的长为或．25．（8分）       图1解：（1）①连接，则②长度为定值，面积的最大值，要求边上的高最大，当过点时，最大，即：面积的最大值（2）如图2，连接，设：，则，则，，，，即：，化简得：．备注：此题还可采用以下解法：连接，延长交于点，设，则，则，26．（10分）解：（1）如图1，作于四边形是矩形，．在中，由勾股定理，得，解得：．如图2，作于四边形是矩形，在中，由勾股定理，得，解得：．综上所述：或；（2）如图3，当时，作于，四边形是矩形，，．在中，由勾股定理，得，解得：．如图4，当时，作于．四边形是矩形，，，解得：；如图5，当时，．在中，由勾股定理，得，解得（舍去）．综上所述：．图1 图2 图3 图4 图527．解：（1）如图1，点到的最短距离为2，（点）=2；（2）经过原点，在范围内，函数图象为线段，当经过时，，此时；当经过时，，此时；，且；（3）①当在的左侧时，的半径为，；②当在内部时，如图3，当点与点重合时，，此时，图3如图4，过点作交于，设直线与轴交点为，，是等腰直角三角形，，，时，若；图4③如图5，当在右侧时，过点作交于，由②可知是等腰直角三角形，，；图5综上所述：或或．