2024年高考数学第一轮复习1_专题一11集合（专题试卷+讲解PPT）

专题一　集合与常用逻辑用语

1.1　集合

基础篇

考点一　集合及其关系

考向一　集合元素个数问题

1.(2023届福建漳州质检,1)已知集合A={4,5,6,7},B={6,7,8},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素个数为              (　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

答案　C　

2.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为              (　　)

A.3　　　　B.2　　　　C.1　　　　D.0

答案　B　

3.(2020课标Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为              (　　)

A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5

答案　B　

4.(2020课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为              (　　)

A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.6

答案　C　

5.(2022山东聊城二模,1)已知集合A={0,1,2},B={ab|a∈A,b∈A},则集合B中元素的个数为              (　　)

A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5

答案　C　

6.(2022广东深圳光明二模,1)已知集合A={x∈N|1<x<log2k},若集合A中至少有2个元素,则              (　　)

A.k≥16　　　　B.k>16　　　　C.k≥8　　　　D.k>8

答案　D　

考向二　集合子集个数问题

1.(2023届沈阳四中月考,1)已知集合A={x∈N|-1<x<ln k}共有8个子集,则实数k的取值范围为              (　　)

A.(0,3]　　　　B.(e,e3]　　　　

C.(e2,e3]　　　　D.(e3,e4]

答案　C　

2.(2022江苏苏州期初调研,1)已知M、N为R的子集,若M∩∁RN=⌀,N={1,2},则满足题意的M的个数为              (　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

答案　D　

3.(2022重庆实验外国语学校入学考,1)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5<0},集合B={x||x|<2},则A∩B的子集个数为              (　　)

A.4　　　　B.5　　　　C.7　　　　D.15

答案　A　

4.(2021江苏扬州二中检测,2)已知集合A={x|x2+x=0,x∈R},则满足A∪B={0,-1,1}的集合B的个数是              (　　)

A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1

答案　A　

5.(2022石家庄二中模拟,1)已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=},则A∩B的真子集个数为              (　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

答案　C　

考向三　集合间基本关系的判定

1.(2022江苏南通模拟检测,2)设集合A={x|x2-3x+2<0},B={x|1<x<3},则 (　　)

A.A=B　　　　B.A⊇B　　　　

C.A⊆B　　　　D.A∩B=⌀

答案　C　

2.(2022武汉模拟,2)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为              (　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

答案　D　

3.(2022湖北华中师大一附中模拟,3)若集合A∪B=B∩C,则 (　　)

A.A⊆B⊆C　　　　B.B⊆C⊆A

C.C⊆B⊆A　　　　D.B⊆A⊆C

答案　A　

4.(2022山东潍坊三模,1)已知集合A,B,若A={-1,1},A∪B={-1,0,1},则一定有(　　)

A.A⊆B　　　　B.B⊆A　　　　

C.A∩B=⌀　　　　D.0∈B

答案　D　

考点二　集合的基本运算

考向一　求集合的交集、并集

1.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,1)若集合A={x|log2(x-2)<0},B={x|x2-3x≤0},则A∪B=              (　　)

A.(2,3]　　　　B.(-∞,3]　　　　

C.(2,3)　　　　D.[0,3]

答案　D　

2.(2023届福建龙岩一中月考,1)已知集合A={x|y=},B=,则A∩B=(　　)

A.(-1,]　　　　B.[-1,]

C.[-1,2]　　　　D.[-,2]

答案　A　

3.(2023届山西长治质量检测,2)已知集合A={x|x2≤9,x∈R},B={x|≤2,x∈Z},则A∩B= (　　)

A.(1,3)　　　　B.[1,3]　　　　

C.(1,3]　　　　D.{1,2,3}

答案　D　

4.(2022新高考Ⅰ,1,5分)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N= (　　)

A.{x|0≤x<2}　　　　 B.

C.{x|3≤x<16}　　　　D.

答案　D　

5.(2022全国甲文,1,5分)设集合A={-2,-1,0,1,2},B=,则A∩B= (　　)

A.{0,1,2}　　　　B.{-2,-1,0}

C.{0,1}　　　　D.{1,2}

答案　A　

6.(2021新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B= (　　)

A.{2}　　　　    B.{2,3}

C.{3,4}　　　　D.{2,3,4}

答案　B　

7.(2022浙江,1,4分)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B= (　　)

A.{2}　　　        　B.{1,2}

C.{2,4,6}　　　　D.{1,2,4,6}

答案　D　

8.(2022新高考Ⅱ,1,5分)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=(　　)

A.{-1,2}　　　　B.{1,2}　　　　

C.{1,4}　　　　D.{-1,4}

答案　B　

9.(2021全国甲文,1,5分)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N= (　　)

A.{7,9}　　　　      B.{5,7,9}

C.{3,5,7,9}　　　　D.{1,3,5,7,9}

答案　B　

10.(2021全国甲理,1,5分)设集合M={x|0<x<4},N=,则M∩N= (　　)

A.

C.{x|4≤x<5}　　　　       D.{x|0<x≤5}

答案　B　

11.(2022山东临沂二模,2)设集合A={x|-2≤x≤1},B={y|y=2x,x∈A},则A∩B=(　　)

A.⌀　　　　        B.

C.[-2,0)　　　　D.(0,+∞)

答案　B　

考向二　集合的交、并、补混合运算

1.(2023届浙南名校联盟联考一,5)设全集U=R,集合A={x|x2-2x-8<0},B={2,3,4,5},则(∁UA)∩B=              (　　)

A.{2}　　　　    B.{2,3}　　　　

C.{4,5}　　　　D.{3,4,5}

答案　C　

2.(2022全国甲理,3,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=              (　　)

A.{1,3}　　　　B.{0,3}　　　　

C.{-2,1}　　　　D.{-2,0}

答案　D　

3.(2021新高考Ⅱ,2,5分)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩∁UB=              (　　)

A.{3}　　　　B.{1,6}　　　　

C.{5,6}　　　　D.{1,3}

答案　B　

4.(2021全国乙文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=              (　　)

A.{5}　　　　B.{1,2}

C.{3,4}　　　　D.{1,2,3,4}

答案　A　

5.(2022福建宁化一中月考,1)设集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|log2x>1},U=R,则(∁UA)∪B=              (　　)

A.{x|x>4}　　　　B.{x|x>2或x<-1}

C.{x|x>4或x<-1}　　　　D.{x|x<-1}

答案　B　

6.(2017天津理,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=              (　　)

A.{2}　　　　

B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6}　　　　

D.{x∈R|-1≤x≤5}

答案　B　

7.(2021重庆二模,1)已知集合A={x|-2<x≤2},B={x|-1<x≤1},则下列结论正确的是(　　)

A.A∩B=A　　　　B.B⊆(∁RA)

C.A∩(∁RB)=⌀　　　　D.A∪(∁RB)=R

答案　D　

8.(2023届福建龙岩一中月考,13)已知集合A={x|log2x<2},则∁RA=　　　　　　. 

答案　(-∞,0]∪[4,+∞)

综合篇

考法一　集合间基本关系的求解方法

考向一　借助Venn图或数轴判断两集合关系

1.(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T= (　　)

A.⌀　　　　B.S　　　　C.T　　　　D.Z

答案　C　

2.(2021广州一模,1)若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则 (　　)

A.M=N　　　　B.M⊆N　　　　

C.N⊆M　　　　D.M∩N=⌀

答案　C　

3.(2022山东济宁二模,1)设集合A={x|log0.5(x-1)>0},B={x|2x<4},则 (　　)

A.A=B　　　　B.A⊇B　　　　

C.A∩B=B　　　　D.A∪B=B

答案　D　

4.(2022山东枣庄一模,2)已知集合A={y|y=2cos x,x∈R},则满足B⫋A的集合B可以是(　　)

A.[-2,2]　　　　B.[-2,3]　　　　C.[-1,1]　　　　D.R

答案　C　

考向二　由集合的关系求参数的值(取值范围)

1.(2022湖南新高考教学教研联盟联考,2)已知集合A={x|-2<x<1},集合B={x|-m≤x≤m},若A⊆B,则m的取值范围是              (　　)

A.(0,1)　　　　B.(0,2]　　　　

C.[1,+∞)　　　　D.[2,+∞)

答案　D　

2.(2021杭州高级中学期中,1)已知集合M={x|y=ln(3+2x-x2)},N={x|x>a},若M⊆N,则实数a的取值范围是              (　　)

A.[3,+∞)　　　　B.(3,+∞)　　　　

C.(-∞,-1]　　　　D.(-∞,-1)

答案　C　

3.(2021河北张家口宣化一中模拟,1)已知集合A={x|x2+2ax-3a2=0},B={x|x2-3x>0},若A⊆B,则实数a的取值范围为(　　)

A.{0}

B.{-1,3}

C.(-∞,0)∪(3,+∞)

D.(-∞,-1)∪(3,+∞)

答案　D　

4.(多选)(2021广东肇庆统测三,10)已知集合A={x∈R|x2-3x-18<0},B={x∈R|x2+ax+a2-27<0},则下列命题中正确的是              (　　)

A.若A=B,则a=-3

B.若A⊆B,则a=-3

C.若B=⌀,则a≤-6或a≥6

D.若B⫋A,则-6<a≤-3或a≥6

答案　ABC　

5.(2022浙江舟山中学模拟,4)若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|5≤x≤16},则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为(　　)

A.{a|2≤a≤7}　　　　B.{a|6≤a≤7}

C.{a|a≤7}　　　　D.⌀

答案　C　

6.(2022河北邯郸模拟,13)含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成{a2,a+b,0},则a2 021+b2 022=　　　　. 

答案　-1

7.(2022福建厦门二模,13)集合A=[1,6],B={x|y=},若A⊆B,则实数a的取值范围是　　　　. 

答案　(-∞,1]

8.(2023届江苏南京、镇江学情调查,17)集合A={x|x2-6x-7≤0},B={x|m+1<x<2m-1}.

(1)若m=5,求A∪B;

(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.

解析　A={x|x2-6x-7≤0}={x|-1≤x≤7}.

(1)当m=5时,B={x|6<x<9},所以 A∪B={x|-1≤x<9}.

(2)若A∩B=B,则B⊆A.

当B=⌀时,m+1≥2m-1,即m≤2,B⊆A,符合题意;

当B≠⌀时,则有解得2<m≤4.

综上所述,m≤4.故m的取值范围是{m|m≤4}.

考法二　集合运算问题的求解方法

考向一　利用Venn图、数轴解决集合的运算问题

1.(2023届长沙长郡中学月考,1)已知全集U=R,集合A={2,3,4},集合B={0,2,4,5},则图中的阴影部分表示的集合为              (　　)

A.{2,4}　　　　B.{0}　　　　C.{5}　　　　D.{0,5}

答案　D　

2.(2023届湖北摸底联考,2)已知全集U=A∪B=(0,2],A∩∁UB=(1,2],则B= (　　)

A.(0,1]　　　　B.(0,2)　　　　C.(0,1)　　　　D.⌀

答案　A　

3.(2022山东泰安三模,1)已知集合M={x|lg(x-1)≤0},N={x||x-1|<1},则M∩N= (　　)

A.(0,2]　　　　B.(0,2)　　　　C.(1,2)　　　　D.(1,2]

答案　C　

4.(2022湖北荆州中学三模,2)设集合A、B均为U的子集,如图,A∩(∁UB)表示区域 (　　)

A.Ⅰ　　　　B.Ⅱ　　　　C.Ⅲ　　　　D.Ⅳ

答案　B　

5.(2022山东日照三模,1)集合A={x|-1≤x<2},B={x|x>1},则A∩(∁RB)= (　　)

A.{x|-1≤x<1}　　　　B.{x|-1≤x≤1}

C.{x|1≤x<2}　　　　D.{x|x<2}

答案　B　

6.(2022重庆涪陵实验中学期中,3)已知集合M={x|x2-3x-10<0},N={x|-3≤x≤3},且M、N都是全集R的子集,则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为              (　　)

A.{x|3<x≤5}　　　　B.{x|x<-3或x>5}

C.{x|-3≤x≤-2}　　　　D.{x|-3≤x≤5}

答案　C　

7.(多选)(2022长沙一中4月模拟,9)图中阴影部分用集合符号可以表示为 (　　)

A.B∩(A∪C)　　　　B.∁UB∩(A∪C)

C.B∩∁U(A∪C)　　　　D.(A∩B)∪(B∩C)

答案　AD　

考向二　由集合的基本运算求参数值(范围)

1.(2023届重庆南开中学月考,3)设集合A={x|(x-1)(x+2)≥0},B={x|x>a},且A∪B=R,则a的取值范围是              (　　)

A.a>-2　　　　B.a>1　　　　C.a≤1　　　　D.a≤-2

答案　D　

2.(2022湖南师大附中三模,1)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-6x+m=0},若A∩B={2},则B=              (　　)

A.{2,8}　　　　B.{2,4}　　　　C.{2,3}　　　　D.{2,1}

答案　B　

3.(2022山东威海模拟,1)设集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|2x-a<0},且A∩B={x|-1<x<1},则a=              (　　)

A.-1　　　　B.-2　　　　C.1　　　　D.2

答案　D　

4.(2022武汉模拟,1)集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},如果A∪B=A,则实数a的取值范围为              (　　)

A.{a|a≤1}

B.{a|a<-1或a=1}

C.{a|a≤-1}

D.{a|a≤-1或a=1}

答案　D　

5.(2022西安检测,2)已知集合A={x|x2-3x-4=0},B={x|a<x<a2},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是              (　　)

A.(-∞,-1]

B.[4,+∞)

C.(-∞,-1)∪(2,4)

D.[-1,2]∪[4,+∞)

答案　D　

6.(2022广东潮州三模,13)已知集合A=,B={x|mx-1=0},若A∩B=B,则所有实数m组成的集合是　　　　. 

答案　{-1,0,2}

7.(2021天津联考,16)已知集合A={x|x2-5x-6<0},B={x|m+1≤x≤2m-1,m∈R}.

(1)若m=4,求集合∁RA,集合A∪∁RB;

(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.

解析　(1)A={x|-1<x<6},则∁RA={x|x≤-1或x≥6}.又∁RB={x|x<5或x>7},因此A∪∁RB={x|x<6或x>7}.

(2)因为A∪B=A,所以B⊆A.当B=⌀时,m+1>2m-1,则m<2;当B≠⌀时,由题意得解得2≤m<.综上,实数m的取值范围是.