2024年高考数学第一轮复习8_专题三34函数的图象（专题试卷+讲解PPT）

3.4　函数的图象

考点　函数的图象

1.(2022全国甲,理5,文7,5分)函数y=(3x-3-x)cos x在区间的图象大致为(　　)

答案　A　设f(x)=(3x-3-x)cos x.

∵f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-f(x),且区间关于原点对称,

∴f(x)为奇函数,故排除B,D.

又f(1)=cos 1>0,故排除C.故选A.

2.(2022全国乙文,8,5分)下图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是 (　　)

A.y=

B.y=

C.y=

D.y=

答案　A　由题图可知,当x=3时,y<0.

对于B,当x=3时,y=>0,故排除B.

对于D,∵<3<π,∴sin 3>0,∴当x=3时,y=>0,故排除D.

对于C,当0<x≤3时,cos x<1,x2+1≥2x,∴0<≤1,

∴≤cos x<1,由题图可知当0<x<3时,函数的极大值大于1,故排除C.故选A.

3.(2021浙江,7,4分)已知函数f(x)=x2+,g(x)=sin x,则图象为右图的函数可能是(　　)

A.y=f(x)+g(x)-　　　　B.y=f(x)-g(x)-

C.y=f(x)g(x)　　　　D.y=

答案　D　解题指导:由f(x)=x2+,g(x)=sin x,结合题设所给函数图象知,其所对应的函数具有以下特性:①奇函数,②在上先增后减.利用排除法得出答案.

解析　由题图可知函数为奇函数且在上先增后减.A选项,y=x2+sin x,B选项,y=x2-sin x均不符合奇函数这条性质,故排除;C选项,y=·sin x,显然f(x),g(x)均在上单调递增,且f(x)>0,g(x)>0,故y=sin x在上单调递增,故排除.故选D.

方法总结:函数图象的识辨问题,一般从以下几个方面进行分析:①定义域,②奇偶性、单调性,③特殊点,④函数值的正负,⑤极限,利用排除法快速选出答案.

4.(2017课标Ⅰ文,8,5分)函数y=的部分图象大致为(　　)

答案　C　本题考查函数图象的识辨.

易知y=为奇函数,图象关于原点对称,故排除B选项;sin 2≈sin 120°=,cos 1≈cos 60°=,

则f(1)==,故排除A选项;

f(π)==0,故排除D选项,故选C.

方法总结　已知函数解析式判断函数图象的方法:

(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象的上下位置;

(2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势;

(3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性;

(4)根据函数的周期性判断图象的循环往复.

5.(2017课标Ⅲ文,7,5分)函数y=1+x+的部分图象大致为(　　)

答案　D　当x∈(0,1)时,sin x>0,

∴y=1+x+>1+x>1,排除A、C.

令f(x)=x+,则f(-x)=-x+=-f(x),

∴f(x)=x+是奇函数,

∴y=1+x+的图象关于点(0,1)对称,故排除B.

故选D.

解后反思　函数图象问题,一般从定义域、特殊点的函数值、单调性、奇偶性等方面入手进行分析.选择题通常采用排除法.

6.(2016课标Ⅰ,理7,文9,5分)函数y=22-e|x|在[-2,2]的图象大致为(　　)

答案　D　当x=2时,y=8-e2∈(0,1),排除A,B;易知函数y=2x2-e|x|为偶函数,当x∈[0,2]时,y=2x2-ex,求导得y'=4x-ex,当x=0时,y'<0,当x=2时,y'>0,所以存在x0∈(0,2),使得y'=0,故选D.

4.(2016浙江,3,5分)函数y=sin x2的图象是(　　)

答案　D　排除法.由y=sin x2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x=时,y=sin=sin≠1,排除B,故选D.

7.(2015课标Ⅱ,理10,文11,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为(　　)

答案　B　当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+;当点P为DC的中点时,有OP⊥AB,则x=,易求得PA+PB=2PA=2.显然1+>2,故当x=时, f(x)没有取到最大值,则C、D选项错误.当x∈时, f(x)=tan x+,不是一次函数,排除A,故选B.

8.(2015安徽文,10,5分)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是(　　)

A.a>0,b<0,c>0,d>0　　　　　B.a>0,b<0,c<0,d>0

C.a<0,b<0,c>0,d>0　　　　　D.a>0,b>0,c>0,d<0

答案　A　由f(x)的图象易知d>0,且f '(x)=3ax2+2bx+c的图象是开口向上的抛物线,与x轴正半轴有两个不同的交点,则即故选A.

评析　本题考查导数的应用及运用图象解题的能力.

9.(2015浙江,5,5分)函数f(x)=cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(　　)

答案　D　因为f(-x)=cos(-x)=-cos x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A、B.当0<x<1时,x-<0,cos x>0,所以f(x)<0,排除C,故选D.

10.(2012课标理,10,5分)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为(　　)

答案　B　令g(x)=ln(x+1)-x,则g'(x)=-1=,

∴当-1<x<0时,g'(x)>0,

当x>0时,g'(x)<0,∴g(x)max=g(0)=0.

∴f(x)<0,排除A、C,又由定义域可排除D,故选B.

评析　本题考查了函数的图象,考查了利用导数判断函数单调性,求值域,考查了数形结合的数学思想.

11.(2016课标Ⅱ,12,5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)=(　　)

A.0　　　B.m　　　C.2m　　　D.4m

答案　B　由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y==1+的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,∴(xi+yi)=0×+2×=m.故选B.

思路分析　分析出函数y=f(x)和y=的图象都关于点(0,1)对称,进而得两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,从而得出结论.

12.(2015安徽文,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为　　　　. 

答案　-

解析　若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则方程2a=|x-a|-1只有一解,即方程|x-a|=2a+1只有一解,故2a+1=0,所以a=-.