2024年高考数学第一轮复习11_专题四42导数的应用（专题试卷+讲解PPT）

考点一　导数与函数的单调性考向一　 求函数的单调区间1.(2022长沙明达中学入学考,7)已知函数f(x)=xln x,则f(x)  (　    )A.在(0,+∞)上单调递增B.在(0,+∞)上单调递减C.在 上单调递增D.在 上单调递减答案    D    2.(2022山东烟台莱州一中开学考,3)函数f(x)=-2ln x-x- 的单调递增区间是 (　    )A.(0,+∞)　    B.(-3,1)　    C.(1,+∞)　    D.(0,1)答案    D    3.(2022河北衡水中学模拟,15)已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-10>a答案    A    5.(2022广东汕头一模,5)已知a= ,b= ,c= ,则以下不等式正确的是 (　    )A.c>b>a　    B.a>b>cC.b>a>c　    D.b>c>a答案    C    6.(2023届广东六校联考,16)若不等式a(x+1)ex-x0时,由f '(x)>0得x> ,由f '(x)0),当Δ=4-8a≤0,即a≥ 时,f '(x)≥0对于x∈(0,+∞)恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.当Δ=4-8a>0,即00),则h'(x)= - = >0,∴h(x)在(0,+∞)上单调递增,则h(x)最多有一个零点.又h(1)=ln 1- =0,∴方程①有且仅有一解,为a=1,即为所求.(2)证明:由(1)知, f(x)=ex-x,g(x)=x-ln x,当x0时, f(x)单调递增;当0ln m(m>1).设g(m)= -ln m(m>1),则g'(m)= - = ,∵g'(m)>0,∴g(m)在(1,+∞)上单调递增,∴g(m)>g(1)=0,∴ > 成立.故x1x2ln 2+ >0,所以g(x)在(0,2)上单调递增,且g(0)=2ln 2>0,故g(x)>g(0)>0,即f(-x1)+f(x2)>2x1.4.(2021新高考Ⅰ,22,12分)已知函数f(x)=x(1-ln x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a,b为两个不相等的正数,且bln a-aln b=a-b,证明:20恒成立,∴f(x2)>f(e-x1),∴x21,不合题意.(ii)若00,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是 (　    )A.(-∞,-2)　    B.(2,+∞)C.(-2,0)∪(2,+∞)　    D.(-∞,-2)∪(0,2)答案    C    3.(2023届福建漳州质检,7)设a=5sin  ,b=cos  ,c=10sin  ,则 (　    )A.cc答案    A    5.(2023届湖湘名校教育联合体大联考,6)设a=ln 15-ln 14,b= ,c=tan  ,则 (　    )A.c0).①当a≤0时,f '(x)>0,函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,(i)a=0时,函数f(x)在(0,+∞)上无零点;(ii)a0,∴f(x)在(0,+∞)上只有一个零点.②当a>0时,函数f(x)在区间 上单调递减,在区间 上单调递增,(注意x→0时,f(x)→+∞,x→+∞时,f(x)→+∞)所以f(x)≥f = -aln  =  ,(i)f >0,即00,由f(x1)=f(x2)=0⇒ 即 所以 + =a(ln x1+ln x2), - =a(ln x2-ln x1),即ln x2+ln x1= ( + ),要证明x1x2>e,即证ln x1+ln x2>1,需证 ( + )>1,即证ln x2-ln x1> ,即证ln  - >0,设 =x,则x>1,即证ln x- >0,即证ln x+ -1>0,令h(x)=ln x+ -1(x>1),则h'(x)= - = = >0,故函数h(x)在(1,+∞)上单调递增,所以h(x)>h(1)=0,即有ln x+ -1>0,所以x1x2>e.考向二　根据零点情况求参数范围1.(2022广东深圳六校联考二,8)已知函数f(x)= 若函数g(x)=f(x)-k有三个零点,则 (　    )A.-e0,则当x∈(-1,1)时,h'(x)0,h(x)在(-1,1)上单调递增,当x∈(1,+∞)时,h'(x)1时,f '(x)0.考法五　利用导数研究三次函数的性质1.(多选)(2023届浙江嘉兴基础测试,9)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在R上单调递增,f '(x)为其导函数,则下列结论正确的是 (　    )A.f '(1)≥0　    B.f(1)≥0C.a2-3b≤0　    D.a2-3b≥0答案    AC    2.(2021山东潍坊统考,8)当直线kx-y-k+1=0(k∈R)和曲线E:y=ax3+bx2+ (ab≠0)交于A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(x10,则a的取值范围是 (　    )A.(2,+∞)　    B.(1,+∞)　    C.(-∞,-2)　    D.(-∞,-1)答案    C    7.(多选)(2022海南联考,9)若函数f(x)=x3-3x2+a的图象在点(x0,f(x0))处与x轴相切,则实数a的值可能为 (　    )A.1　    B.4　    C.0　    D.2答案    BC    8.(多选)(2023届山西长治质量检测,12)对于函数f(x)=2x3+3x2+cx+d,c,d∈R,下列说法正确的是 (　    )A.函数f(x)的图象关于点 中心对称B.函数f(x)有极值的充要条件是c D.若c=d=-12,则过点(3,0)作曲线y=f(x)的切线有且仅有2条答案    ABC    9.(2014安徽,18,12分)设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(2)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.解析    (1)f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=1+a-2x-3x2.令f '(x)=0,得x1= ,x2= ,x10,若对任意的x∈(1,+∞),不等式e3λx- ≥0恒成立,则实数λ的取值范围是 (　    )A. 　    B. 　    C.[e,+∞)　    D.[3e,+∞)答案    B    9.(2022湖南娄底双峰一中摸底,11)已知a=e0.02,b=1.012,c=ln 2.02,则 (        )A.a>b　    B.ac　    D.c>a答案    AC    二、多项选择题10.(2022重庆云阳江口中学期末,12)直线y= x+b能作为下列函数图象的切线的是 (　    )A. f(x)= 　    B. f(x)=x3C. f(x)=x2　    D. f(x)=-x2答案    BCD    11.(2022重庆涪陵实验中学期中,12)已知函数f(x)= 则下列结论正确的是 (　    )A. f(x)在(-1,1)上单调递减B. f(log23)>f(log25)C.若x∈(-1,a],函数f(x)的值域为[1,5],则1≤a≤4D.当10.g(x)的极小值g(x2)=g =- +6 .若g(x2)≥0,由g(x)的单调性可知函数y=g(x)至多有两个零点,不合题意.若g(x2)27,也就是|d|> ,此时|d|>x2,g(|d|)=|d|+6 >0,且-2|d|