2024年高考数学第一轮复习16_专题六61平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示（专题试卷+讲解PPT）

专题六 平面向量

6.1　平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示

考点一　平面向量的概念及线性运算

1.(2022全国乙文,3,5分)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|= (　　)

A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5

答案　D　由题意知a-b=(4,-3),

所以|a-b|==5,故选D.

2.(2022新高考Ⅰ,3,5分)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记=m,=n,则= (　　)

A.3m-2n　　　　B.-2m+3n

C.3m+2n　　　　D.2m+3n

答案　B　由题意可知,=m-n,又BD=2DA,所以=2(m-n),所以=n-2(m-n)=3n-2m,故选B.

3.(2015课标Ⅰ理,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,=3,则(　　)

A.=-+　　　　　B.=-

C.=+　　　　　D.=-

答案　A　=+=++=+=+(-)=-+.故选A.

4.(2014课标Ⅰ文,6,5分)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

答案　A　设=a,=b,则=-b+a,=-a+b,从而+=+=(a+b)=,故选A.

5.(2015课标Ⅱ理,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　. 

答案　

解析　由于a,b不平行,所以可以以a,b作为一组基底,于是λa+b与a+2b平行等价于=,即λ=.

6.(2015北京理,13,5分)在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=　　　　,y=　　　　. 

答案　;-

解析　由=2知M为AC上靠近C的三等分点,由=知N为BC的中点,作出草图如下:

则有=(+),所以=-=(+)-·=-,

又因为=x+y,所以x=,y=-.

7.(2013江苏,10,5分)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为　　　　. 

答案　

解析　=+=+=+(-)=-+,

∵=λ1+λ2,∴λ1=-,λ2=,故λ1+λ2=.

考点二　平面向量的基本定理及坐标运算

1.(2015课标Ⅰ文,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=(　　)

A.(-7,-4)　　　B.(7,4)　　　C.(-1,4)　　　D.(1,4)

答案　A　根据题意得=(3,1),∴=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.

2.(2014北京文,3,5分)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=(　　)

A.(5,7)　　　　　B.(5,9)

C.(3,7)　　　　　D.(3,9)

答案　A　由a=(2,4)知2a=(4,8),所以2a-b=(4,8)-(-1,1)=(5,7).故选A.

3.(2014广东文,3,5分)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=(　　)

A.(-2,1)　　　B.(2,-1)　　　C.(2,0)　　　D.(4,3)

答案　B　b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).故答案为B.

4.(2014福建理,8,5分)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是(　　)

A.e1=(0,0),e2=(1,2)　　　　　B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)

C.e1=(3,5),e2=(6,10)　　　　　D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)

答案　B　设a=k1e1+k2e2,

A选项,∵(3,2)=(k2,2k2),∴无解.

B选项,∵(3,2)=(-k1+5k2,2k1-2k2),

∴解之得

故B中的e1,e2可把a表示出来.

同理,C、D选项同A选项,无解.

5.(2021全国乙文,13,5分)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=　　　　. 

答案　

解题指导:利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔x1y2=x2y1”解题.

解析　由已知a∥b得2×4=5λ,∴λ=.

解题关键:记准两平面向量共线的充要条件是解这类问题的关键.

6.(2017山东文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,则λ=　　　　. 

答案　-3

解析　本题考查向量平行的条件.

∵a=(2,6),b=(-1,λ),a∥b,

∴2λ-6×(-1)=0,∴λ=-3.

7.(2016课标Ⅱ文,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=　　　　. 

答案　-6

解析　因为a∥b,所以=,解得m=-6.

易错警示　容易把两个向量平行与垂直的条件混淆.

评析　本题考查了两个向量平行的充要条件.

8.(2014陕西,13,5分)设0<θ<,向量a=(sin 2θ,cos θ),b=(cos θ,1),若a∥b,则tan θ=　　　　. 

答案　

解析　∵a∥b,∴sin 2θ×1-cos2θ=0,∴2sin θcos θ-cos2θ=0,∵0<θ<,∴cos θ>0,∴2sin θ=cos θ,∴tan θ=.