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    2024年高考数学第一轮复习专题训练第二章 §2.4 函数的对称性
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    2024年高考数学第一轮复习专题训练第二章 §2.4 函数的对称性01
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    2024年高考数学第一轮复习专题训练第二章 §2.4 函数的对称性

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    这是一份2024年高考数学第一轮复习专题训练第二章 §2.4 函数的对称性,共3页。

    §2.4 函数的对称性

    考试要求 1.能通过平移,分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论.2.会利用对称公式解决问题.

    知识梳理

    1.奇函数、偶函数的对称性

    (1)奇函数关于         对称,偶函数关于          对称.

    (2)f(x2)是偶函数,则函数f(x)图象的对称轴为         ;若f(x2)是奇函数,则函数f(x)图象的对称中心为          

    2.若函数yf(x)的图象关于直线xa对称,则f(ax)f(ax)

    若函数yf(x)满足f(ax)=-f(ax),则函数的图象关于点      对称.

    3.两个函数图象的对称

    (1)函数yf(x)yf(x)关于       对称;

    (2)函数yf(x)y=-f(x)关于       对称;

    (3)函数yf(x)y=-f(x)关于      对称.

    思考辨析

    判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”“×”)

    (1)函数yf(x1)是偶函数,则函数yf(x)的图象关于直线x1对称.(   )

    (2)函数yf(x1)是奇函数,则函数yf(x)的图象关于点(1,0)对称.(   )

    (3)若函数f(x)满足f(x1)f(x1) 0,则f(x)的图象关于y轴对称.(   )

    (4)若函数f(x)满足f(2x)f(2x),则f(x)的图象关于直线x2对称.(   )

    教材改编题

    1.函数f(x)图象的对称中心为(  )

    A(0,0)   B(0,1)

    C(1,0)   D(1,1)

    2.已知定义在R上的函数f(x)[2,+)上单调递减,且f(2x)f(2x),则f(4)f(1)的大小关系为________

    3.偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称,且当x[2,3]时,f(x)2x1,则f(1)________.

     

     

    题型一 轴对称问题

    1 (1)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,对xR都有f(x1)f(1x),当f(3)=-2时,则f(2 023)等于(  )

    A.-2  B2  C0  D.-4

    (2)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x2)为偶函数,f(x)[2,+)上单调递减,则不等式f(x1)>f(1)的解集为________

    听课记录:______________________________________________________________

    ________________________________________________________________________

    思维升华 函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(x)f(2ax)f(ax)f(ax)

    若函数yf(x)满足f(ax)f(bx),则yf(x)的图象关于直线x成轴对称.

    跟踪训练1 (1)已知函数f(x)=-x2bxc,且f(x1)是偶函数,则f(1)f(1)f(2)的大小关系是(  )

    Af(1)<f(1)<f(2)

    Bf(1)<f(2)<f(1)

    Cf(2)<f(1)<f(1)

    Df(1)<f(2)<f(1)

    (2)如果函数f(x)对任意的实数x,都有f(1x)f(x),且当x时,f(x)log2(3x1),那么函数f(x)[2,0]上的最大值与最小值之和为(  )

    A2  B3  C4  D.-1

    题型二 中心对称问题

    2 (1)(多选)若定义在R上的偶函数f(x)的图象关于点(2,0)对称,则下列说法正确的是(  )

    Af(x)f(x)

    Bf(2x)f(2x)0

    Cf(x)=-f(x4)

    Df(x2)f(x2)

    (2)已知函数f(x)满足f(x)f(x)2g(x)1yf(x)yg(x)4个交点,则这4个交点的纵坐标之和为________

    听课记录:______________________________________________________________

    ________________________________________________________________________

    思维升华 函数yf(x)的图象关于点(ab)对称f(ax)f(ax)2b2bf(x)f(2ax);若函数yf(x)满足f(ax)f(bx)c,则yf(x)的图象关于点成中心对称.

    跟踪训练2 (1)函数f(x)ex2e2x的图象关于(  )

    A.点(2,0)对称   B.直线x=-2对称

    C.点(2,0)对称   D.直线x2对称

    (2)(2023·郑州模拟)若函数f(x)满足f(2x)f(x)=-2,则下列函数中为奇函数的是(  )

    Af(x1)1   Bf(x1)1

    Cf(x1)1   Df(x1)1

    题型三 两个函数图象的对称

    3 已知函数yf(x)是定义域为R的函数,则函数yf(x2)的图象与yf(4x)的图象(  )

    A.关于直线x1对称

    B.关于直线x3对称

    C.关于直线y3对称

    D.关于点(3,0)对称

    听课记录:______________________________________________________________

    ________________________________________________________________________

    思维升华 函数yf(ax)的图象与函数yf(bx)的图象关于直线x对称.

    跟踪训练3 设函数yf(x)的定义域为R,则函数yf(x1)的图象与yf(1x)的图象(  )

    A.关于y轴对称

    B.关于x轴对称

    C.关于直线x1对称

    D.关于直线y1对称

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