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2024年高考数学第一轮复习专题训练第九章 §9.1 随机抽样、统计图表
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这是一份2024年高考数学第一轮复习专题训练第九章 §9.1 随机抽样、统计图表，共7页。试卷主要包含了1 随机抽样、统计图表，了解获取数据的基本途径等内容，欢迎下载使用。
考试要求 1.了解获取数据的基本途径.2.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样.3.能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会使用统计图表的重要性．
知识梳理
1．总体、个体、样本
调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为 ，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为 ，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为 ，样本中包含的个体数称为 ，简称样本量．
2．简单随机抽样
________和 是比较常用的两种方法．
3．分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为 ，每一个子总体称为 ．
4．统计图表
(1)常见的统计图表有 、 、 、 等．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求 ；
②决定 与 ；
③将 分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
常用结论
1．利用比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等．
2．在比例分配的分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为eq \x\t(x)，eq \x\t(y)，样本平均数为eq \x\t(w)，则eq \x\t(w)＝eq \f(M,M＋N)eq \x\t(x)＋eq \f(N,M＋N)eq \x\t(y)＝eq \f(m,m＋n)eq \x\t(x)＋eq \f(n,m＋n)eq \x\t(y).
3．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关．( )
(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．( )
(3)在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )
(4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．
( )
教材改编题
1．从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．样本是指1 000名学生
C．样本量指的是1 000名学生
D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生
2．为了了解我国某品牌手机的销售情况，小张在某网站上下载了如图所示的统计图．
小张是通过________获取数据．
3．已知某一段公路限速70千米/时，现抽取400辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率分布直方图如图所示，则这400辆汽车中在该路段超速的有________辆．
题型一 抽样方法
例1 (1)总体由编号01,02，…，29,30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
第1行 78 16 62 32 08 02 62
42 62 52 53 69 97 28
01 98
第2行 32 04 92 34 49 35 82
00 36 23 48 69 69 38
74 81
A．19 B．25 C．26 D．27
(2)某社区为迎接中秋节，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为10∶13∶12，如果采用比例分配的分层随机抽样方法从所有人中抽取一个70人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为( )
A．20 B．22 C．24 D．26
听课记录：______________________________________________________________
________________________________________________________________________
思维升华 (1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等可能抽取．
(2)在比例分配的分层随机抽样中，抽样比＝eq \f(样本容量,总体容量)＝eq \f(各层样本容量,各层个体总量).
跟踪训练1 (1)2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”设计造型可爱，市场供不应求，某厂的三个车间在一个小时共生产450个冰墩墩，在出厂前要检查这批冰墩墩的质量，决定采用比例分配的分层随机抽样方法进行抽取，若从一、二、三车间中抽取的冰墩墩数量分别为a，b，c且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的冰墩墩的个数为( )
A．200 B．300 C．120 D．150
(2)(2022·广州模拟)假设要考查某公司生产的500 g袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个个体的编号是________．
(下面摘取了随机数表第7行到第9行)
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
题型二 统计图表
例2 (1)(多选)新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．如图为2022年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图及月均消费新式茶饮金额的条形图．
根据所给统计图，下列结论中正确的是( )
A．每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90%
B．每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20%
C．月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比超过50%
D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60%
(2)(多选)我国人口老龄化加剧，出现劳动人口不断减少，生育率降低等问题．为了缓解人口压力，我国陆续开放二胎、三胎政策．为了解户籍和性别对生育多胎(二胎或三胎)选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人．绘制不同群体中倾向选择生育多胎与倾向选择不生育多胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育多胎的对应比例，则下列叙述中正确的是( )
A．是否倾向选择生育多胎与户籍有关
B．是否倾向选择生育多胎与性别有关
C．倾向选择生育多胎的人员中，男性人数与女性人数相同
D．倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
听课记录：______________________________________________________________
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思维升华 统计图表的主要应用
扇形图：直观描述各类数据占总数的比例；
折线图：描述数据随时间的变化趋势；
条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率．
跟踪训练2 (1)已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示，下列选项正确的是( )
A．全国农产品夏季价格比冬季低
B．全国农产品批发价格200指数2022年每个月逐渐增加
C．2022年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数趋势基本保持一致
D．2022年6月农产品批发价格200指数大于126
(2)(多选)某中学组织三个年级的学生进行禁毒知识竞赛．经统计，得到成绩排在前200名学生分布的扇形图(图1)和其中的高一学生排名分布的频率条形图(图2)．则下列命题正确的是( )
A．成绩排在前200名的200人中，高二人数比高三人数多10
B．成绩排在第1～50名的50人中，高一人数比高二的多
C．成绩排在第51～150名的100人中，高三人数占比可能超过eq \f(1,3)
D．成绩排在第51～100名的50人中，高二人数肯定多于23
题型三 频率分布直方图
例3 下面是北方某城市2022年1～2月的日平均气温(单位：℃)的记录数据：
－3 2 －4 －7 －11 －1 7 8 9 －6
－14 －18 －15 －9 －6 －1 0 5 －4 －9
－6 －8 －12 －16 －19 －15 －22 －25 －24 －19
－8 －6 －15 －11 －12 －19 －25 －24 －18 －17
－14 －22 －13 －9 －6 0 －1 5 －4 －9
－3 2 －4 －4 －1 7 5 －6 －5
(1)将数据适当分组，并画出相应的频率分布直方图；
(2)试估计该城市2022年1～2月的日平均气温在0℃以下的天数所占的百分比．
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思维升华 频率分布直方图的相关结论
(1)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.
(2)频率分布直方图中纵轴表示eq \f(频率,组距)，每组样本的频率为组距×eq \f(频率,组距)，即小长方形的面积．
(3)频率分布直方图中每组样本的频数为频率×总数．
跟踪训练3 某校为了解学生学习的效果，进行了一次摸底考试，从中选取60名学生的成绩，分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组后，得到不完整的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：
(1)求分数在区间[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据评奖规则，排名在前10%的学生可以获奖，请你估计获奖的学生至少需要多少分？
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考试要求 1.了解获取数据的基本途径.2.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样.3.能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会使用统计图表的重要性．
知识梳理
1．总体、个体、样本
调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为 ，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为 ，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为 ，样本中包含的个体数称为 ，简称样本量．
2．简单随机抽样
________和 是比较常用的两种方法．
3．分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为 ，每一个子总体称为 ．
4．统计图表
(1)常见的统计图表有 、 、 、 等．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求 ；
②决定 与 ；
③将 分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
常用结论
1．利用比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等．
2．在比例分配的分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为eq \x\t(x)，eq \x\t(y)，样本平均数为eq \x\t(w)，则eq \x\t(w)＝eq \f(M,M＋N)eq \x\t(x)＋eq \f(N,M＋N)eq \x\t(y)＝eq \f(m,m＋n)eq \x\t(x)＋eq \f(n,m＋n)eq \x\t(y).
3．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关．( )
(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．( )
(3)在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )
(4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．
( )
教材改编题
1．从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．样本是指1 000名学生
C．样本量指的是1 000名学生
D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生
2．为了了解我国某品牌手机的销售情况，小张在某网站上下载了如图所示的统计图．
小张是通过________获取数据．
3．已知某一段公路限速70千米/时，现抽取400辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率分布直方图如图所示，则这400辆汽车中在该路段超速的有________辆．
题型一 抽样方法
例1 (1)总体由编号01,02，…，29,30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
第1行 78 16 62 32 08 02 62
42 62 52 53 69 97 28
01 98
第2行 32 04 92 34 49 35 82
00 36 23 48 69 69 38
74 81
A．19 B．25 C．26 D．27
(2)某社区为迎接中秋节，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为10∶13∶12，如果采用比例分配的分层随机抽样方法从所有人中抽取一个70人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为( )
A．20 B．22 C．24 D．26
听课记录：______________________________________________________________
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思维升华 (1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等可能抽取．
(2)在比例分配的分层随机抽样中，抽样比＝eq \f(样本容量,总体容量)＝eq \f(各层样本容量,各层个体总量).
跟踪训练1 (1)2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”设计造型可爱，市场供不应求，某厂的三个车间在一个小时共生产450个冰墩墩，在出厂前要检查这批冰墩墩的质量，决定采用比例分配的分层随机抽样方法进行抽取，若从一、二、三车间中抽取的冰墩墩数量分别为a，b，c且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的冰墩墩的个数为( )
A．200 B．300 C．120 D．150
(2)(2022·广州模拟)假设要考查某公司生产的500 g袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个个体的编号是________．
(下面摘取了随机数表第7行到第9行)
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566719981050717512867358074439523879
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题型二 统计图表
例2 (1)(多选)新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．如图为2022年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图及月均消费新式茶饮金额的条形图．
根据所给统计图，下列结论中正确的是( )
A．每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90%
B．每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20%
C．月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比超过50%
D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60%
(2)(多选)我国人口老龄化加剧，出现劳动人口不断减少，生育率降低等问题．为了缓解人口压力，我国陆续开放二胎、三胎政策．为了解户籍和性别对生育多胎(二胎或三胎)选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人．绘制不同群体中倾向选择生育多胎与倾向选择不生育多胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育多胎的对应比例，则下列叙述中正确的是( )
A．是否倾向选择生育多胎与户籍有关
B．是否倾向选择生育多胎与性别有关
C．倾向选择生育多胎的人员中，男性人数与女性人数相同
D．倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
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思维升华 统计图表的主要应用
扇形图：直观描述各类数据占总数的比例；
折线图：描述数据随时间的变化趋势；
条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率．
跟踪训练2 (1)已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示，下列选项正确的是( )
A．全国农产品夏季价格比冬季低
B．全国农产品批发价格200指数2022年每个月逐渐增加
C．2022年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数趋势基本保持一致
D．2022年6月农产品批发价格200指数大于126
(2)(多选)某中学组织三个年级的学生进行禁毒知识竞赛．经统计，得到成绩排在前200名学生分布的扇形图(图1)和其中的高一学生排名分布的频率条形图(图2)．则下列命题正确的是( )
A．成绩排在前200名的200人中，高二人数比高三人数多10
B．成绩排在第1～50名的50人中，高一人数比高二的多
C．成绩排在第51～150名的100人中，高三人数占比可能超过eq \f(1,3)
D．成绩排在第51～100名的50人中，高二人数肯定多于23
题型三 频率分布直方图
例3 下面是北方某城市2022年1～2月的日平均气温(单位：℃)的记录数据：
－3 2 －4 －7 －11 －1 7 8 9 －6
－14 －18 －15 －9 －6 －1 0 5 －4 －9
－6 －8 －12 －16 －19 －15 －22 －25 －24 －19
－8 －6 －15 －11 －12 －19 －25 －24 －18 －17
－14 －22 －13 －9 －6 0 －1 5 －4 －9
－3 2 －4 －4 －1 7 5 －6 －5
(1)将数据适当分组，并画出相应的频率分布直方图；
(2)试估计该城市2022年1～2月的日平均气温在0℃以下的天数所占的百分比．
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思维升华 频率分布直方图的相关结论
(1)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.
(2)频率分布直方图中纵轴表示eq \f(频率,组距)，每组样本的频率为组距×eq \f(频率,组距)，即小长方形的面积．
(3)频率分布直方图中每组样本的频数为频率×总数．
跟踪训练3 某校为了解学生学习的效果，进行了一次摸底考试，从中选取60名学生的成绩，分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组后，得到不完整的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：
(1)求分数在区间[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据评奖规则，排名在前10%的学生可以获奖，请你估计获奖的学生至少需要多少分？
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