2024年高考数学第一轮复习专题训练81练第八章　§8.9　圆锥曲线压轴小题突破练[培优课]

1．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　)

A．(0,1)   B.

C.   D.

2．(2022·保定模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx(k≠0)与C交于M，N两点，且四边形MF1NF2的面积为8a2.若点M关于点F2的对称点为M′，且|M′N|＝|MN|，则C的离心率是(　　)

A.  B.  C．3  D．5

3．已知双曲线C的中心在坐标原点，其中一个焦点为F(－2,0)，过F的直线l与双曲线C交于A，B两点，且AB的中点为N(－3，－1)，则C的离心率为(　　)

A.  B.  C.  D.

4．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F作两条相互垂直的直线l1，l2，直线l1与C相交于A，B两点，直线l2与C相交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为(　　)

A．16  B．14  C．12  D．10

5．(多选)已知双曲线C：x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C的右支上，若∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则下列命题正确的是(　　)

A．若θ＝60°，则S＝4

B．若S＝4，则|PF2|＝2

C．若△PF1F2为锐角三角形，则S∈(4,4)

D．若△PF1F2的重心为G，随着点P的运动，点G的轨迹方程为9x2－＝1

6．(多选)(2022·济宁模拟)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A1，A2，点P是C上异于A1，A2的一点，则下列结论正确的是(　　)

A．若C的离心率为，则直线PA1与PA2的斜率之积为－

B．若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为b2

C．若C上存在四个点P使得PF1⊥PF2，则C的离心率的取值范围是

D．若|PF1|≤2b恒成立，则C的离心率的取值范围是

7．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F(1,0)且与抛物线交于A，B两点，则|AF|－的最小值为________．

8．(2023·苏州模拟)如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽4 cm，杯深8 cm，称为抛物线酒杯．

(1)在杯口放一个表面积为36π cm2的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为_____ cm；

(2)在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为____________(单位：cm)．