2024郴州一中高一上学期10月月考数学试题含解析

绝密★启用前

高一数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知命题：，，则命题的否定为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 如图所示的Venn图中，集合，，则阴影部分表示的集合是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若，，且，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润（单位：千万元）与运行年数满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（    ）年时，其产出的年平均利润最大．

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数的最小值为2，且图象关于直线对称，若当时，的最大值为6，则的最大值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知非空集合都是的子集，满足，，则（  ）

A  B.

C.  D.

10 若，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知关于x的不等式的解集为或，则（    ）

A.

B.

C. 不等式的解集为

D. 不等式的解集为

12. 已知，，且，则(    )

A.

B. 的取值可以为10

C. 当且仅当，时，取得最小值16

D. 当且仅当，时，取得最小值36

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 抛物线的顶点坐标为______.

14. 给出一个能够说明命题“，”为假命题的数：______．

15. 已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______．

16. 已知集合，，则集合B中的元素个数为______．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 设集合，．

（1）若，求，；

（2）设，若集合C有8个子集，求a的取值集合．

18. 已知关于x的不等式．

（1）若此不等式解集为，求a，b的值；

（2）若，求不等式的解集．

19. 已知一个二次函数当时取得最小值，且其图象过点.

（1）求此函数的图象与轴的交点坐标；

（2）当时，求此函数最大值.

20. （1）设，，，均为正数，且，证明：；

（2）已知，且，比较和大小.

21. LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．

（1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本)

（2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？

22. 已知函数，其中，，.

（1）若且，设此函数图象与轴的两个交点间的距离为，求的取值范围；