新高考物理一轮复习专题1.2　运动图像问题　追及相遇问题 精品练习（含解析）

专题1.2　运动图像问题　追及相遇问题【练】

1、（2022·山东·济南一中模拟预测）列车进站做匀减速直线运动的过程中，用、、分别表示列车运动的时间、位移和速度，下列图像正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】  C

【解析】

A．列车进站做匀减速直线运动，速度应越来越小，而A中x-t的斜率越来越大，表示其速度越来越大，故A错误；

B．列车进站做匀减速直线运动，速度应越来越小，而B中x-t的斜率恒定，表示其做匀速，故B错误；

C D．根据匀变速直线的运动规律，有

以初速方向为正方向，则a为负且大小恒定，可知v2与x为线性关系，且斜率为负，故D错误，C正确。

故选C。

2、（2022·广东中山·高三期末）如图为甲、乙两物体运动的图像，已知时两物体并排经过同一位置，图中，则下列判断正确的是（　　）

A．甲的加速度比乙的大

B．在t1时刻，甲、乙两物体再次经过同一位置

C．时间内，甲、乙两物体之间的距离逐渐增大

D．时间内，乙的平均速度大于甲的平均速度

【答案】  C

【解析】

A．根据图像中，斜率表示加速度的大小，由图像可知，乙的加速度大于甲的加速度，故A错误；

B．根据图像中，图线与横轴围成的面积表位移，由图像可知，在时刻，乙的位移大于甲的位移，则乙在前甲在后，故B错误；

C．在时刻，甲、乙两物体在同一位置，时间内，乙的速度始终大于甲的速度，则乙在甲的前面，且甲、乙两物体之间的距离逐渐增大，故C正确；

D．根据图像中，图线与横轴围成的面积表位移，由图像可知，时间内，甲、乙两物体运动的位移相等，则乙的平均速度等于甲的平均速度，故D错误。

故选C。

3、（2022·广东·模拟预测）如图所示，A、B两个质点从同一位置沿同一方向做匀加速直线运动，A在t=0时刻以1m/s的初速度开始运动，B在t=1s时以初速度为零开始运动，t=2s时，是两者相遇前相距的最大距离，此距离为1.8m，则A、B两质点运动的加速度大小分别为（　　）

A．aA=0.3m/s2，aB=1.6m/s2 B．aA=0.35m/s2，aB=1.7m/s2

C．aA=0.4m/s2，aB=1.8m/s2 D．aA=0.45m/s2，aB=1.9m/s2

【答案】  A

【解析】

设t=2s时，共同速度为v，根据题意有

解得

v=1.6m/s

则质点A的加速度大小

m/s2=0.3m/s2

B的加速度

m/s2=1.6m/s2

故选A。

4、（2022·湖南·长沙市明德中学二模）2022年是空间站建造决战决胜之年，根据任务安排，今年将组织实施空间站问天舱、梦天舱、货运补给、载人飞行等6次飞行任务，完成空间站在轨建造，建成在轨稳定运行的国家太空实验室，到时会有6位航天员同时在空间站中执行任务。目前，执行空间站建造阶段2次载人飞行的航天员乘组已经选定，正在开展任务训练，其中有宇航员的急动度训练。急动度j是加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。在某次训练中某航天员的加速度a随时间t的变化关系如图所示，则（　　）

A．1~3s内航天员做匀加速运动

B．时的急动度大小为零

C．0~1s内与0~5s内速度的变化量相同

D．时与时的急动度等大反向

【答案】  C

【解析】

A．由图可知1~3s内航天员的加速度不断变化，则1~3s内航天员做变加速运动，故A错误；

BD．由题意可知，图象斜率表示急动度的大小，可知到时间内急动度的大小不为零，且相等，故BD错误；

C．根据可知图象与坐标轴围成面积表示速度的变化量，可知0~1s内与0~5s内速度的变化量相同，故C正确。

故选C。

5、（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测）城市公共汽车的加速度为1m/s2，汽车刚启动时，一未赶上车的乘客以6m/s速度追车，当人与车尾的距离不超过5m，且维持4s以上，才能引起司机的注意，则（　　）

A．乘客开始追赶公共汽车时至少距离公共汽车21m才能引起司机注意

B．公共汽车在6s末距离乘客最远

C．若乘客开始追赶公共汽车时距离公共汽车小于20m，则乘客可以追上公共汽车

D．满足恰好引起司机注意的条件下，乘客可以追上公共汽车

【答案】  A

【解析】

A．按题意

在乘客恰好引起司机注意的条件下，可得

则

x=21m

A正确；

B．由于汽车刚启动时乘客比汽车快，因此共速时乘客距离汽车最近，B错误；

CD．若t=6s时恰好追上为临界状态，此情形

即乘客能追上汽车的最小初始距离为18m，CD错误。

故选A。

6、（2022·四川南充·三模）据悉，北汽新能源极狐阿尔法S的HI车型配备了华为白动驾驶技术，该车型在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示。则下列说法中正确的是（　　）

A．t1~t2时间内，甲、乙两车的加速度不可能相同

B．t1~t2时间内，甲、乙两车间的距离始终增大

C．t1~t2时间内，甲、乙两车相遇两次

D．t1~t2时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度

【答案】  D

【解析】

A．由于v—t图像的斜率代表加速度，则由题图可看出，图线甲的斜率先减小后反向增大，存在某一时刻图线甲的斜率与乙图线的斜率相同，故在t1~t2时间内，存在甲乙两车加速度相同的时刻，A错误；

BC．由题图可看出在0 ~ t1时间内乙的速度一直大于甲的速度，又根据题知甲、乙两车同时从同一位置出发，则二者距离先增大，且在t1时刻已在甲前面，距离最大，t1后甲的速度大于乙的速度则二者越来越近最后相遇，但甲的速度依然大于乙的速度则二者的距离再增大，到t2时甲在乙前面距离最远，故t1~t2时间内，甲、乙两车间的距离先减小后增大，甲、乙两车相遇一次，BC错误；

D．根据平均速度的计算公式有

由于v—t图像的面积代表位移，则在t1—t2时间内x甲 > x乙，则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D正确。

故选D。

7、（多选）（2022·广东·开平市忠源纪念中学模拟预测）哈尔滨工业大学计算学部设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人。当机器人与冰壶之间的距离保持在之内时，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息。如图甲所示，在某次投掷练习中机器人夹取冰壶，由静止开始做匀加速运动，之后释放冰壶，二者均做匀减速直线运动，冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的图像如图乙所示。此次投掷中，下列说法中正确的是（　　）

A．冰壶减速运动的加速度大小为

B．末，机器人的速度大小为

C．机器人与冰壶一起做匀减速直线运动的过程中， 冰壶的加速度大于机器人的加速度

D．在末冰壶与机器人的两者的间距大于

【答案】  AD

【解析】

A．图像的切线斜率绝对值等于加速度大小，可知冰壶减速运动的加速度大小为

A正确；

B．由图像可知末，机器人的速度大小为，B错误；

C．机器人做匀减速直线运动的加速度大小为

冰壶的加速度小于机器人的加速度，C错误；

D．根据图像与横轴围成的面积等于位移，可知从内，冰壶比机器人多走的位移大小为

可知在末冰壶与机器人的两者的间距大于，D正确；

故选AD。

8、（多选）（2022·广西·南宁二中模拟预测）“水火箭”是一项深受学生喜欢的科技活动，某学习小组利用饮料瓶制作的水火箭如图甲所示，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中时刻为“水火箭”起飞时刻，段是斜率绝对值为g的直线，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（　　）

A．在时刻中，时刻加速度最大

B．“水火箭”在时刻达到最高点

C．在时刻失去推力

D．时间内“水火箭”做自由落体运动

【答案】  AC

【解析】

A．v-t图像的斜率表示加速度，由图可知，在时刻斜率最大，则加速度最大，故A正确；

B．“水火箭”运动过程速度一直是正的，运动方向始终没有改变，时刻后仍在上升，故B错误；

C．DE段是斜率绝对值为g的直线，说明t3时刻以后“水火箭”的加速度大小为g，由牛顿第二定律可知，“水火箭”所受合力等于重力，“水火箭”在时刻失去推力，故C正确；

D．时间内“水火箭”的速度方向是正的，加速度方向是负的，且加速度大小等于g，则“水火箭”做竖直上抛运动，故D错误。

故选AC。

9、（2022·辽宁沈阳·三模）足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某足球场长105m、宽68m，运动员在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为10m/s的匀减速直线运动，加速度大小为。该运动员踢出足球0.5s后从静止开始沿边线方向以的加速度匀加速追赶足球，速度达到10m/s后以此速度匀速运动。求：

（1）足球刚停下来时，运动员的速度大小；

（2）运动员踢出足球后，经过多长时间能追上足球。

【答案】  （1）10m/s；（2）5s

【解析】

（1）足球停止的时间

运动员延迟0.5s，追击的过程中运在动员加速的时间

由于

因此运动员的速度为10m/s。

（2）足球的位移

在前4.5s内，运动员的位移

接下来运动员匀速运动，所用时间

运动员追上足球的时间

10、（2022·山东师范大学附中模拟预测）将一小球竖直向上抛出，过一段时间小球回到抛出点。以向上为正方向，绘制出小球从抛出到回到抛出点（t2时刻）的图如图所示。小球运动过程中仅受重力和空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．小球上升过程所用时间为全过程所用时间的一半

B．小球上升过程中空气阻力做功和下降过程中空气阻力做功相等

C．小球回到出发点时的速率和抛出时的速率相等

D．图在轴上方所围面积与t轴下方所围面积大小相等

【答案】  D

【解析】

D．图中图线与坐标轴所围面积表示小球的位移，依题意小球上升和下降的位移大小相等，所以在轴上方所围面积与t轴下方所围面积大小相等。故D正确；

A．小球上升过程，由牛顿第二定律可得

下降过程，有

可知上升过程的加速度大于下降过程加速度，根据

易知上升过程时间短，小球上升过程所用时间小于全过程所用时间的一半。故A错误；

C．小球运动过程，始终有阻力做功，所以小球回到出发点时的速率小于抛出时的速率。故C错误；

B．由图可知上升过程加速度逐渐减小，即随速度减小，阻力减小，下降过程加速度逐渐减小，即随速度增加阻力变大。由上面选项分析可知，上升的平均阻力大于下降的平均阻力，根据

可知小球上升过程中空气阻力做功大于和下降过程中空气阻力做功。故B错误。

故选D。

11、（2022·辽宁·三模）如图为电动摩托车的启动过程，从静止开始加速度随时间的变化关系，设电动车所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　）

A．2秒内电动车的牵引力不变

B．4秒末电动车的速度为

C．图中图像与轴围成的面积表示速度变化率

D．4秒内物体的位移为

【答案】  B

【解析】

A．0~2s时间内，车的加速度在增大，车受的阻力恒定，由牛顿第二定律

可知：2s内电动车的牵引力在增大，A错误；

BC．a-t图像与坐标轴所围的面积表示速度增加量，则由图像可得4s末的速度

B正确，C错误；

D．2s末车的速度

2~4s内车做匀加速运动，位移为

0~2s内车向前做加速度增大的加速运动，所以4s内车的总位移一定大于16m，D错误。

故选B。

12、（2022·山东·泰安市基础教育教学研究室二模）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的图象如图所示，时甲、乙第一次并排行驶，则（　　）

A．时，甲在乙的前面处

B．时，乙在甲的前面处

C．两次并排行驶的位置间距为

D．两次并排行驶的位置间距为

【答案】  D

【解析】

AB．根据两汽车的图像可得瞬时速度的表达式为

时，甲、乙第一次并排行驶，即两车此时相遇，在第1s内甲和乙的位移之差为

因甲比乙的速度大，则属于甲追乙，则甲在乙的后面4.5m处，故AB错误；

CD．时两者的速度相等，根据图像的对称性可知和两车两次相遇，两车的位移相同，大小为

故D正确，C错误。

故选D。

13、（2022·山东泰安·三模）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（、、、分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（　　）

A．甲图中图可求出物体的加速度大小为1m/s2

B．乙图中图可求出物体的加速度大小为5m/s2

C．丙图中图可求出物体的加速度大小为2m/s2

D．丁图中图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s

【答案】  B

【解析】

A．根据匀变速运动的位移与时间关系公式，根据甲图中图像为正比关系图线，可求出物体的加速度大小为

解得

A错误；

B．根据匀变速运动的速度与位移时间关系，根据乙图中图像为正比关系图线，可求出物体的加速度大小为

解得

B正确；

C．根据匀变速运动的位移与时间关系公式，整理得

根据丙图中图像为一次关系图线，可求出物体的加速度大小为

解得

物体的加速度大小为4m/s2，C错误；

D．根据微元法可以得到，物理学中图像的图线与坐标轴所围成的面积表示这段时间内物理的速度变化量，则丁图中图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为

D错误。

故选B。

14、（多选）（2022·山西·太原五中高三阶段练习）2022年2月2日，在率先开赛的北京冬奥会冰壶混合团体比赛中，中国队以7：6击败瑞士队取得开门红。在某次冰壶比赛中，时间t=0时，球员跪式推动冰壶自本垒圆心由静止向前滑行，t=t0推至前卫线时，放开冰壶使其自行滑行，t=5t0冰壶恰好到达营垒中心并停止运动，整个过程冰壶一直沿直线运动，其位移x随时间t变化的图像如图所示，图像中的0—t0、t0—5t0两段曲线均为抛物线。已知冰壶的质量为m，对冰壶的整个运动过程，以下说法正确的是（　　）

A．时间0—t0的加速度大小等于t0—5t0的加速度大小

B．x-t图像中的两段曲线在t=t0时刻相切

C．冰壶的最大速度为

D．运动员对冰壶推力的冲量大小等于摩擦力冲量大小的5倍

【答案】  BC

【解析】

A．0-t0，由静止开始，曲线为抛物线，设此时加速度为a1，则有

t0-5t0，末速度为零，逆向看作是初速为零的匀加速直线运动，设这段时间内的加速度a2，则有

解得

，

故A错误；

B．x-t图像中曲线的割线的斜率表示瞬时速度，瞬时速度同一时刻相同，所以两段曲线在t=t0时刻相切，B正确；

C．冰壶在t0时刻速度达到最大，速度

C正确；

D．始末速度都为零，根据动量定理可得，运动员对冰壶推力的冲量大小等于摩擦力冲量大小，D错误。

故选BC。

15、（多选）（2022·湖北·模拟预测）美丽乡村建设不仅优化了生态环境，还让道路直通到农家，提升了农业经济。两辆私家车甲、乙在去农家乐的同一条路上，行驶的速率v–t图像如图所示，t=0时刻甲车在乙车前面相距为d0，在后续的行程中两车相遇两次。则（　　）

A．d0可能等于60m

B．若t=5s时甲、乙两车第一次相遇，则d0=37.5m

C．0~15s内，甲、乙两车相距最远的时刻一定是t=10s

D．0~15s内，甲、乙两车相距最远的时刻可能是t=10s

【答案】  BD

【解析】

A．由图像可知在前10s内甲车位移为

乙车位移为

两车位移差为

所以t=0时两车相距应小于50m，才能保证后面可以相遇两次，故A错误；

B．若t=5s时甲、乙两车第一次相遇，则0~5s内两图线围成的图形面积表示甲、乙两车原来相距的距离，则由图像可知甲的加速度为

乙的加速度为

则

故B正确；

CD．由题意可知，第一次相遇时，乙车的速度大于甲车的速度，所以在两车两次相遇的时间内，t=10s时两车距离一定最远，但是对于0~15s，由于初状态两车距离d0未知，所以不能确定t=10s时两车的距离是不是一定最远，故C错误，D正确。

故选BD。

16、（多选）（2022·山西大附中三模）无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。为了得到某款无线蓝牙耳机在运动时的最大连接距离，甲和乙两位同学做实验如下：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人间隔17.5m且之间无障碍，某时刻起甲追乙的图像如图所示。发现手机在3s末开始检测到蓝牙耳机信号，则下列判断正确的是（　　）

A．4s时甲、乙相距最近为8m B．4s时甲、乙相距最近为9.5m

C．手机与蓝牙耳机连接上的时间为3s D．最远连接距离为10m

【答案】  BD

【解析】

AB．根据题图可知，4s时甲、乙速度相等，此时相距最近，4s内则有

初始位置乙在甲前方17.5m，故此时相距9.5m，选项A错误，B正确；

D．由题图可知乙的加速度为

在3s内则有

则有最远连接距离为

∆x＝17.5m−7.5m=10m

选项D正确；

C．根据图像的对称性可知，3s内与5s内甲、乙相距的距离相等，即5s末手机与蓝牙耳机信号断开，连接上的时间为2s，选项C错误。

故选BD。

17、（2022·江西赣州·高三期末）在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，、B两车相距时，B车正以速度匀速行驶，车正以的速度借道超越同向行驶的B车，此时车司机发现前方距离车头处的并道对接口，、B两车长度均为，且不考虑车变道过程的影响。

（1）若车司机放弃超车，而立即驶入与B车相同的行驶车道，车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。

（2）若车司机加速超车，车的最大加速度为，请通过计算分析车能否实现安全超车。

【答案】  （1）；（2）不能安全超车，详见解析

【解析】

（1）A车减速到与B车同速时，若恰未与B车相碰，则A车将不会与B车相碰，设经历的时间为t，则

A车位移

                      ①

B车位移

                      ②

                      ③

由①②③式联立解得

t=s

则A车与B车不相碰，刹车时的最小加速度大小

（2）设A车加速t2时间后车尾到达B车车头，则

解得

t2=2s

在此时间内，A车向前运动了

计算可得

说明在离并道对接口16m的距离上以3m/s2的加速度加速不能实现安全超车。

18、（2022·江苏省天一中学高二期中）我国技术和应用居世界前列，无人驾驶汽车是利用先进的5G技术制造的汽车。在不少大城市已经使用无人驾驶公交车。无人驾驶汽车上配有主动刹车系统，当车速超过30km/h时，汽车主动刹车系统会启动预判：车载电脑通过雷达采集数据在内进行分析预判，若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故，汽车会立即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以的速度匀速行驶，在它的正前方相距处有一大货车正以的速度匀速行驶。若取重力加速度，问：

（1）预判结束时，两车之间的距离。

（2）若预判结束时，汽车立即开始以的加速度刹车，同时大货车开始减速行驶，且刹车时大货车所受阻力与车重的比值可k=0.32，则要使两车不相撞，求汽车加速度的取值范围。（计算出的数据请保留3位有效数字）

【答案】  （1）；（2）

【解析】

（1）内，汽车和大货车行驶的位移分别为

预判结束时，两车之间的距离为

（2）设汽车刹车总时间为t1，则有

解得

大货车减速时的加速度大小为

大货车刹车总时间为

所以大货车先停下来。

设汽车的刹车位移为，大货车的刹车位移为，根据运动学规律有

要使两车不相撞，应满足

解得

19、（多选）（2022·湖南·高考真题）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　）

A．在时间内，返回舱重力的功率随时间减小

B．在时间内，返回舱的加速度不变

C．在时间内，返回舱的动量随时间减小

D．在时间内，返回舱的机械能不变

【答案】  AC

【解析】

A．重力的功率为

由图可知在0~t1时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A正确；

B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t1时间内返回舱的加速度减小，故B错误；

C．在t1~t2时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确；

D．在t2~t3时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，故机械能减小，故D错误。

故选AC。

20、（多选）（2021·海南·高考真题）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移-时间图像和速度-时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】  BC

【解析】

A．该图中，甲乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，选项A错误；

B．该图中，甲乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，选项B正确；

C．因v-t图像的面积等于位移，则甲乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C正确；

D．因v-t图像的面积等于位移，由图像可知甲乙在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，选项D错误。

故选BC。

21、（2021·重庆·高考真题）质量相同的甲、乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则（　　）

A．时刻，甲的速率大于乙的速率

B．碰撞前后瞬间，乙的动量不变

C．碰撞前后瞬间，甲的动能不变

D．碰撞后甲的机械能大于乙的机械能

【答案】  C

【解析】

A．根据位移图像斜率表示速度可知，时刻，甲的速率小于乙的速率，故A错误；

BC．根据甲乙两球位移图像可知，碰撞前后瞬间，两球交换速度，方向反向。根据题述，虚线（乙的位移图像）关于左右对称，所以碰撞前后瞬间，乙的动量大小不变，方向变化，甲的动能不变，故B错误C正确；

D．根据题述，实线两个顶点的纵坐标相同，可知碰撞后甲的机械能与乙的机械能相等，故D错误。

故选C。

22、（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：

（1）滑道段的长度；

（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

【答案】  （1）；（2）

【解析】

（1）设斜面长度为，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律有

解得

滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为，落后时间，则背包的滑行时间为，由运动学公式得

联立解得

或

故可得

（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为、，有

滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为，有

解得