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新高考物理一轮复习重难点过关训练专题04 力的合成与分解（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习重难点过关训练专题04 力的合成与分解（含解析），共23页。
专题04 力的合成与分解
1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.
2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.
3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别．
考点一 共点力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．
1．求合力的方法
(1)作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力．
2．合力范围的确定
(1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．
②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大．
③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合力大小的范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．
【典例1】（2021·黑龙江·铁人中学高三开学考试）同一平面内的三个力，大小分别为14N、6N、7N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为（ ）
A．27N、15N B．15N、0N C．27N、0N D．27N、1N
【答案】D
【解析】先将其中的两个力合成，如14N、6N的力，则它们的合力为
当它们的合力为7N且与第三个力方向相反时，三个力的合力最小为1N，当它们的合力为20N且与第三个力方向相同时，三个力的合力最大为27N，所以D正确；ABC错误；
故选D。
【典例2】（2022·全国·高三课时练习）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是（ ）
A．甲图中物体所受的合外力大小等于4N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于2N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于0
D．丁图中物体所受的合外力大小等于0
【答案】D
【解析】A．对（甲），先将F1与F3合成，然后再用勾股定理，求得合力等于5N，故A错误；
B．对（乙），先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等于5N，故B错误；
C．对（丙），可将F3沿水平和竖直方向正交分解，求得合力等于6N，故C错误；
D．根据三角形法则，（丁）图中合力等于0，故D正确。
故选D。
【典例3】（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为，两根相同的橡皮条自由长度均为，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成皮兜。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为（弹性限度内），则发射过程中皮兜对弹丸的最大作用力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当橡皮条的长度为时，皮兜对弹丸有最大作用力，为
根据几何关系
解得
故选C。
考点二 力的分解的两种常用方法
1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．
2．分解方法
(1)按力产生的效果分解；
(2)正交分解
如图，将结点O的受力进行分解．
1．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．
(2)再根据两个分力方向画出平行四边形．
(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．
2.力的正交分解法
(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝.
【典例4】（2022·重庆市育才中学二模）如图所示，牛用大小为F的力通过耕索拉犁，F与竖直方向的夹角为α=60°，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据受力分析可得，该力在水平方向的分力大小为
ABD错误，C正确。
故选C。
【典例5】（2022·全国·高三专题练习）如图所示为装卸工以水平向右的力沿斜面向上推货箱，假设斜面的倾角为，货箱与斜面间的动摩擦因数为，则货箱所受摩擦力为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对物体受力分析有
根据摩擦力公式得
故选C。
考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B两侧绳的拉力相等．
2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力不相等．
3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．
4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．
【典例6】（2022·贵州·贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校模拟预测）如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是（ ）
A．夹角θ将变小 B．夹角θ将变大
C．物体B位置将变高 D．绳子张力将增大
【答案】C
【解析】因为绳子张力始终与B物体重力平衡，所以绳子张力不变，因为重物A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以重物A会下落，物体B位置会升高。
故选C。
【典例7】（2022·天津·南开中学高三阶段练习）如图所示，oa和ob段为材质完全相同且不可伸长的细绳，oc段细绳能承受的拉力是oa段的3倍，将质量为m的物块悬挂在空中且处于静止状态。已知绳oa、ob与竖直方向的夹角分别为30°和60°，若逐渐增加c端所挂重物的质量，则最先断的绳（ ）
A．必定是oa
B．必定是ob
C．必定是oc
D．可能是ob，也可能是oc
【答案】A
【解析】节点O受力如图所示
其中
所以
则重物质量增加时，oa先断，故A正确，BCD错误。
故选A。
一、单选题
1.（2022·全国·高三课时练习）在研究人站姿的时候，我们可以把人的腿看成是用铰链连接的两根硬杆，如图所示是同一个人的分腿站姿和并腿站姿（并腿时腿部竖直），则关于两种站姿的说法正确的是（ ）
A．分腿时，人受到地面的作用力更大
B．分腿时，一只腿受到地面的作用力更大
C．分腿时，地面与脚掌之间的弹力更小
D．并腿时，地面与脚掌之间的弹力更小
【答案】B
【解析】对人受力分析，由平衡条件可得，分腿和并腿时人受到地面的作用力都等于重力，由对称性可知，无论分腿还是并腿时，每只脚掌受到的支持力总是等于人重力的一半，分腿时，一只腿受到的作用力为支持力与静摩擦力的合力，比并腿时一只腿受到地面的作用力更大。
故选B。
2.（2022·重庆八中高三阶段练习）小刘同学用食指和中指夹住笔，笔以倾斜状态平衡。如图所示为剖面图，则（ ）
A．中指对笔的作用力可能为零 B．手指对笔的作用力方向竖直向上
C．食指对笔的压力等于中指对笔的支持力 D．中指对笔的作用力方向一定垂直于笔，斜向左上方
【答案】B
【解析】A．若中指对笔的作用力为0，G、、三力无法平衡，A错误；
B．笔只受重力和手对其作用力，故手对笔的作用力方向竖直向上，B正确；
C．在垂直于笔方向上，食指对笔的压力、中指对笔的支持力与重力分量三力平衡，C错误；
D．笔必受重力G，食指、中指所给的垂直于笔的支持力、，摩擦力为、，若笔仅受G、、，因、共线，笔无法平衡。笔平衡必受摩擦力，中指对笔可能有摩擦力，导致中指对笔的作用力方向与笔不垂直，D错误。
故选B。
3.（2022·全国·高三专题练习）已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（ ）
① ② ③ ④F
A．①② B．②④ C．①③ D．①④
【答案】C
【解析】如图所示，
因为
F2＝F>Fsin 30°
故F1的大小有两种可能情况，由余弦定理可得
F22＝F2＋F12－2FF1cos 30°
化简可得
F12－FF1＋F2＝0
解得
F11＝F
F12＝F
故选C。
4.（2021·内蒙古·阿拉善左旗高级中学高三阶段练习）关于共点力的合成，下列说法正确的是（ ）
A．两个分力的合力一定比分力大
B．两个分力的大小一定，夹角越大，合力越小
C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大
D．现有两个力，大小分别为3N、6N，这两个力的合力的最小值为1N
【答案】B
【解析】A．两个分力的合力不一定比分力都大，如两力方向相反时，合力一定小于其中一个分力，A错误；
B．两个分力的大小一定，夹角θ越大，合力越小，B正确；
C．保持夹角θ不变，使其中一个力增大，合力不一定增大，如当分力夹角成180°时，较小的分力增加，合力减小，C错误；
D．3N与6N两力的合力大小范围是3N至9N，合力的最小值为3N，D错误。
故选B。
5.（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
A． B． C．F D．
【答案】D
【解析】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为
故选D。
6.（2022·全国·高三专题练习）如图所示，用根长为L的细绳一端固定在O点，另端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球入处于静止，则需对小球施加的最小力等于（ ）
A．mg B．mg C． mg D．mg
【答案】C
【解析】以小球为研究对象，分析受力，如图
根据作图法分析得到，当小球施加的力F与细绳垂直时，所用的力最小。根据平衡条件得，F的最小值为
故选C。
7.（2022·上海黄浦·二模）如图，一粗糙斜面固定在地面上，一细绳一端悬挂物体P，另一端跨过斜面顶端的光滑定滑轮与物体Q相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力F缓慢拉动P至细绳与竖直方向成45°角，Q始终静止，设Q所受的摩擦力大小为f、在这一过程中（ ）
A．F一定增大、f一定增大
B．F可能不变、f一定增大
C．F一定增大、f可能先减小后增大
D．F可能不变、f可能先减小后增大
【答案】C
【解析】根据题意，对物体P受力分析，设物块P的质量为，受绳子的拉力，拉力和本身重力，由于缓慢拉动物体P，则物体P处于动态平衡，所受的三个力可构成闭合三角形，如图所示
增大，设物体Q的质量为，斜面的倾角为，对物体Q受力分析，若刚开始
物块Q有上滑趋势，受到静摩擦力沿斜面向下，由平衡条件可得
则随着增大，增大，若刚开始
物块Q有下滑趋势，受到静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件可得
则随着增大，可能一直减小，也可能先减小到零后反向增大，故ABD错误C正确。
故选C。
8.（2022·四川·遂宁安居育才卓同国际学校高三阶段练习）如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O点，小球静止在Q点，P为O点正下方一点，OP间的距离等于橡皮筋原长，在P点固定一光滑圆环，橡皮筋穿过圆环。现对小球施加一个外力F，使小球沿以PQ为直径的圆弧缓慢向上运动，不计一切阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在Q向P运动的过程中外力F先变小后变大
B．小球在Q向P运动的过程中外力F先变大后变小
C．小球在Q向P运动的过程中外力F的方向始终水平向右
D．小球在Q向P运动的过程中外力F的方向始终跟橡皮筋垂直
【答案】D
【解析】设圆的半径为R，则
OP为橡皮筋的原长，设橡皮筋的劲度系数为k，开始时小球二力平衡有
当移动到橡皮筋与竖直方向成角时，受力分析如图：
此时橡皮筋的伸长量
橡皮筋的弹力
对小球，设拉力F与水平方向之间的夹角为β，在水平方向有
竖直方向有
联立可得
可知拉力F的方向与橡皮筋的方向垂直，移动过程中一直增大，则一直增大，选项D正确，ABC错误。
故选D。
9.（2022·全国·高三课时练习）如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q．现有另一个沙桶P通过光滑挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB=120°，下列说法正确的是
A．若只增加Q桶的沙子，再次平衡后C点位置不变
B．若只增加P桶的沙子，再次平衡后C点位置不变
C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
【答案】C
【解析】A、B、对砂桶Q分析有，设两绳的夹角为θ，对砂桶P的C点分析可知受三力而平衡，而C点为活结绳的点，两侧的绳张力相等，有，联立可知，故增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降；故A，B均错误.
C、由平衡知识，而，可得，故两砂桶增多相同的质量，P和Q的重力依然可以平衡，C点的位置不变；故C正确，D错误.
故选C.
10.（2022·全国·高三课时练习）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
【答案】C
【解析】A．以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A错误；
B．由图甲可知，当索塔高度降低后，变大， 变小，故T变大，故B错误；
C．由B的分析可知，当钢索对称分布时，，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确；
D．受力分析如图乙，只要 ，钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对称分布，故D错误；
故选C。
二、多选题
11．（2021·宁夏·青铜峡市宁朔中学高三阶段练习）已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知。则F1的大小不可能是（ ）
A．F B．F
C．F D．F
【答案】BD
【解析】根据力的合成关系由三角形定则可知，两分力与合力可构成一个闭合的三角形，由于
所以有两种情况，如图所示
由几何关系可得
所以AC正确，不符合题意；BD错误，符合题意；
故选BD。
12．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，重力加速度为g，则（ ）
A．A对地面的压力等于（M＋m）g
B．A对地面的摩擦力方向向左
C．A对B的支持力大小为mg
D．细线对B的拉力大小为mg
【答案】AC
【解析】AB．对A、B整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，根据平衡条件知，支持力等于整体的重力，根据牛顿第三定律知，整体对地面的压力与地面对整体的支持力大小相等，故A对地面的压力等于（M＋m）g，故A正确，B错误；
CD．对B受力分析，如图所示，根据平衡条件得
F＝
FT＝mgtanθ
其中
cosθ＝
tanθ＝
故
F＝mg
FT＝mg
故C正确，D错误。
故选AC。
三、解答题
13．（2022·全国·高三课时练习）科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求耳朵受到口罩带的作用力。
【答案】，方向与x轴负方向成45°角
【解析】耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力FAB、FED，且
FAB= FED =kx
将两力正交分解如图所示
FABx=FAB·cos 37°
FABy=FAB·sin 37°
FEDx= FED·cos 53°
FEDy= FED·sin 53°
水平方向合力
Fx= FABx＋FEDx
竖直方向合力
Fy= FABy＋FEDy
解得
Fx=kx
Fy=kx
耳朵受到口罩的作用力
方向与x轴负方向成45°角。
14.（2022·江苏·高三专题练习）“新冠肺炎”的易传染性让每一个接触到病毒的人都有可能成为被感染的对象。如果在一些易传播的环境中启用机器人替代人工操作的话，就可以有效防控病毒传播，其中送餐服务就是机器人应用的一个领域，只要设置好路线、安放好餐盘，它就会稳稳地举着托盘，到达指定的位置送餐，如图所示。若某一隔离病区的配餐点和目标位置在相距x=43m的直线通道上，机器人送餐时从静止开始启动，加速过程的加速度大小a1=2m/s2，速度达到v=2m/s后匀速，之后适时匀减速，恰好把食物平稳送到目标位置，整个送餐用时t=23s。若载物平台呈水平状态，食物的总质量，食物与平台无相对滑动，g取10m/s2.，试求：
(1)机器人加速过程位移的大小x；
(2)匀速运动持续的时间t0；
(3)减速过程中平台对食物的平均作用力F的大小。
【答案】(1)1m；(2)20s；(3)
【解析】(1)加速过程位移
解得
x1=1m
(2)设机器人减速时的加速度为，匀速的时间为，则由题可知
解得
t0=20s
(3)平台对食物竖直方向的支持力
水平方向的摩擦力
故平台对食物的作用力大小
代入数据解得
15.（2021·重庆市朝阳中学高三开学考试）如图小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m，斜面倾角，悬线与竖直方向夹角，光滑斜面的质量为，置于粗糙水平面上，重力加速度为g。求：
（1）当斜面体静止时，悬线对小球拉力大小；
（2）当斜面体静止时，地面对斜面的摩擦力的大小和方向。
（3） 若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小的拉力的大小。
【答案】（1） ；（2），方向水平向左；（3）
【解析】（1）设支持力为F，绳子的拉力为T，则
可得
（2）以小球和斜面的整体为研究对象，则
方向水平向左；
（3）要能够把小球拉离斜面，当所用的拉力与绳子垂直斜向左上方时，根据平衡条件可得拉力的最小值为
Fmin=mgsin30°=mg
16.（2022·北京市第四十三中学高三期中）如图1，一杂技演员利用动滑轮让自己悬挂在细绳的最低点以完成各种杂技表演。绳子两端分别固定在两根竖直杆上的a、b两点，绳子的质量可忽略不计，绳子不可伸长。已知杂技演员的质量为m，重力加速度为g。当杂技演员静止不动时，绳与水平方向夹角为α。不计动滑轮重力和动滑轮与绳间的摩擦。
（1）若保持绳子a端、b端在杆上位置不变，将右侧杆向左缓慢平移到虚线位置，使两杆之间的距离减小。请分析判断此过程中：
①夹角α大小的变化情况，并画出杆在虚线位置时，绳子和杂技演员的位置分布图景；
②两绳上张力F的合力的变化情况；
③每根绳子上张力F大小的变化情况；
（2）若保持杆不动，将绳的右端缓慢上移到b′位置，请分析判断此过程中：
①夹角α大小的变化情况，并画出绳的右端在b′位置时，绳子和杂技演员的位置分布图景；
②两绳上张力F的合力的变化情况；
③每根绳子上张力F大小的变化情况。
【答案】（1）①夹角α变大， ；②两绳上张力F的合力保持不变；③每根绳子上张力F变小；（2）①夹角α不变； ；②两绳上张力F的合力保持不变；③每根绳子上张力F不变
【解析】（1）①如图所示
由于滑轮与绳子间没有摩擦力，所以两边绳子与水平方向的夹角应该相等。设改变前两边绳子的长度分别为L1、L2，绳子与水平方向的夹角为α，两杆之间的水平距离为x；改变后两边绳子的长度分别为L1′、L2′，绳子与水平方向的夹角为α′，两杆之间的水平距离为x′。则有
，，
因
所以
即夹角α变大。
②由力的平衡可知，两绳上张力F的合力等于杂技演员的重力，保持不变。
③由力的平衡可知，每根绳子上的张力F大小相等。设改变前每根绳子上的张力为F，改变后每根绳子上的张力为F′。则有
因夹角变大，则每根绳子上张力F变小。
（2）①如图所示
由于滑轮与绳子间没有摩擦力，所以两边绳子与水平方向的夹角应该相等。设改变前两边绳子的长度分别为L1、L2，绳子与水平方向的夹角为α，两杆之间的水平距离为x；改变后两边绳子的长度分别为L1′、L2′，绳子与水平方向的夹角为α′，两杆之间的水平距离为x′，则有
，，
因
则
即夹角α保持不变。
②由力的平衡可知，两绳上张力F的合力等于杂技演员的重力，保持不变。
③由力的平衡可知，每根绳子上的张力F大小相等。设改变前每根绳子上的张力为F，改变后每根绳子上的张力为F′。则有
因夹角α保持不变，则每根绳子上张力F不变。
专题04 力的合成与分解
1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.
2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.
3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别．
考点一 共点力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．
1．求合力的方法
(1)作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力．
2．合力范围的确定
(1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．
②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大．
③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合力大小的范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．
【典例1】（2021·黑龙江·铁人中学高三开学考试）同一平面内的三个力，大小分别为14N、6N、7N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为（ ）
A．27N、15N B．15N、0N C．27N、0N D．27N、1N
【答案】D
【解析】先将其中的两个力合成，如14N、6N的力，则它们的合力为
当它们的合力为7N且与第三个力方向相反时，三个力的合力最小为1N，当它们的合力为20N且与第三个力方向相同时，三个力的合力最大为27N，所以D正确；ABC错误；
故选D。
【典例2】（2022·全国·高三课时练习）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是（ ）
A．甲图中物体所受的合外力大小等于4N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于2N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于0
D．丁图中物体所受的合外力大小等于0
【答案】D
【解析】A．对（甲），先将F1与F3合成，然后再用勾股定理，求得合力等于5N，故A错误；
B．对（乙），先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等于5N，故B错误；
C．对（丙），可将F3沿水平和竖直方向正交分解，求得合力等于6N，故C错误；
D．根据三角形法则，（丁）图中合力等于0，故D正确。
故选D。
【典例3】（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为，两根相同的橡皮条自由长度均为，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成皮兜。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为（弹性限度内），则发射过程中皮兜对弹丸的最大作用力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当橡皮条的长度为时，皮兜对弹丸有最大作用力，为
根据几何关系
解得
故选C。
考点二 力的分解的两种常用方法
1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．
2．分解方法
(1)按力产生的效果分解；
(2)正交分解
如图，将结点O的受力进行分解．
1．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．
(2)再根据两个分力方向画出平行四边形．
(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．
2.力的正交分解法
(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝.
【典例4】（2022·重庆市育才中学二模）如图所示，牛用大小为F的力通过耕索拉犁，F与竖直方向的夹角为α=60°，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据受力分析可得，该力在水平方向的分力大小为
ABD错误，C正确。
故选C。
【典例5】（2022·全国·高三专题练习）如图所示为装卸工以水平向右的力沿斜面向上推货箱，假设斜面的倾角为，货箱与斜面间的动摩擦因数为，则货箱所受摩擦力为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对物体受力分析有
根据摩擦力公式得
故选C。
考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B两侧绳的拉力相等．
2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力不相等．
3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．
4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．
【典例6】（2022·贵州·贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校模拟预测）如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是（ ）
A．夹角θ将变小 B．夹角θ将变大
C．物体B位置将变高 D．绳子张力将增大
【答案】C
【解析】因为绳子张力始终与B物体重力平衡，所以绳子张力不变，因为重物A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以重物A会下落，物体B位置会升高。
故选C。
【典例7】（2022·天津·南开中学高三阶段练习）如图所示，oa和ob段为材质完全相同且不可伸长的细绳，oc段细绳能承受的拉力是oa段的3倍，将质量为m的物块悬挂在空中且处于静止状态。已知绳oa、ob与竖直方向的夹角分别为30°和60°，若逐渐增加c端所挂重物的质量，则最先断的绳（ ）
A．必定是oa
B．必定是ob
C．必定是oc
D．可能是ob，也可能是oc
【答案】A
【解析】节点O受力如图所示
其中
所以
则重物质量增加时，oa先断，故A正确，BCD错误。
故选A。
一、单选题
1.（2022·全国·高三课时练习）在研究人站姿的时候，我们可以把人的腿看成是用铰链连接的两根硬杆，如图所示是同一个人的分腿站姿和并腿站姿（并腿时腿部竖直），则关于两种站姿的说法正确的是（ ）
A．分腿时，人受到地面的作用力更大
B．分腿时，一只腿受到地面的作用力更大
C．分腿时，地面与脚掌之间的弹力更小
D．并腿时，地面与脚掌之间的弹力更小
【答案】B
【解析】对人受力分析，由平衡条件可得，分腿和并腿时人受到地面的作用力都等于重力，由对称性可知，无论分腿还是并腿时，每只脚掌受到的支持力总是等于人重力的一半，分腿时，一只腿受到的作用力为支持力与静摩擦力的合力，比并腿时一只腿受到地面的作用力更大。
故选B。
2.（2022·重庆八中高三阶段练习）小刘同学用食指和中指夹住笔，笔以倾斜状态平衡。如图所示为剖面图，则（ ）
A．中指对笔的作用力可能为零 B．手指对笔的作用力方向竖直向上
C．食指对笔的压力等于中指对笔的支持力 D．中指对笔的作用力方向一定垂直于笔，斜向左上方
【答案】B
【解析】A．若中指对笔的作用力为0，G、、三力无法平衡，A错误；
B．笔只受重力和手对其作用力，故手对笔的作用力方向竖直向上，B正确；
C．在垂直于笔方向上，食指对笔的压力、中指对笔的支持力与重力分量三力平衡，C错误；
D．笔必受重力G，食指、中指所给的垂直于笔的支持力、，摩擦力为、，若笔仅受G、、，因、共线，笔无法平衡。笔平衡必受摩擦力，中指对笔可能有摩擦力，导致中指对笔的作用力方向与笔不垂直，D错误。
故选B。
3.（2022·全国·高三专题练习）已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（ ）
① ② ③ ④F
A．①② B．②④ C．①③ D．①④
【答案】C
【解析】如图所示，
因为
F2＝F>Fsin 30°
故F1的大小有两种可能情况，由余弦定理可得
F22＝F2＋F12－2FF1cos 30°
化简可得
F12－FF1＋F2＝0
解得
F11＝F
F12＝F
故选C。
4.（2021·内蒙古·阿拉善左旗高级中学高三阶段练习）关于共点力的合成，下列说法正确的是（ ）
A．两个分力的合力一定比分力大
B．两个分力的大小一定，夹角越大，合力越小
C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大
D．现有两个力，大小分别为3N、6N，这两个力的合力的最小值为1N
【答案】B
【解析】A．两个分力的合力不一定比分力都大，如两力方向相反时，合力一定小于其中一个分力，A错误；
B．两个分力的大小一定，夹角θ越大，合力越小，B正确；
C．保持夹角θ不变，使其中一个力增大，合力不一定增大，如当分力夹角成180°时，较小的分力增加，合力减小，C错误；
D．3N与6N两力的合力大小范围是3N至9N，合力的最小值为3N，D错误。
故选B。
5.（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
A． B． C．F D．
【答案】D
【解析】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为
故选D。
6.（2022·全国·高三专题练习）如图所示，用根长为L的细绳一端固定在O点，另端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球入处于静止，则需对小球施加的最小力等于（ ）
A．mg B．mg C． mg D．mg
【答案】C
【解析】以小球为研究对象，分析受力，如图
根据作图法分析得到，当小球施加的力F与细绳垂直时，所用的力最小。根据平衡条件得，F的最小值为
故选C。
7.（2022·上海黄浦·二模）如图，一粗糙斜面固定在地面上，一细绳一端悬挂物体P，另一端跨过斜面顶端的光滑定滑轮与物体Q相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力F缓慢拉动P至细绳与竖直方向成45°角，Q始终静止，设Q所受的摩擦力大小为f、在这一过程中（ ）
A．F一定增大、f一定增大
B．F可能不变、f一定增大
C．F一定增大、f可能先减小后增大
D．F可能不变、f可能先减小后增大
【答案】C
【解析】根据题意，对物体P受力分析，设物块P的质量为，受绳子的拉力，拉力和本身重力，由于缓慢拉动物体P，则物体P处于动态平衡，所受的三个力可构成闭合三角形，如图所示
增大，设物体Q的质量为，斜面的倾角为，对物体Q受力分析，若刚开始
物块Q有上滑趋势，受到静摩擦力沿斜面向下，由平衡条件可得
则随着增大，增大，若刚开始
物块Q有下滑趋势，受到静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件可得
则随着增大，可能一直减小，也可能先减小到零后反向增大，故ABD错误C正确。
故选C。
8.（2022·四川·遂宁安居育才卓同国际学校高三阶段练习）如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O点，小球静止在Q点，P为O点正下方一点，OP间的距离等于橡皮筋原长，在P点固定一光滑圆环，橡皮筋穿过圆环。现对小球施加一个外力F，使小球沿以PQ为直径的圆弧缓慢向上运动，不计一切阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在Q向P运动的过程中外力F先变小后变大
B．小球在Q向P运动的过程中外力F先变大后变小
C．小球在Q向P运动的过程中外力F的方向始终水平向右
D．小球在Q向P运动的过程中外力F的方向始终跟橡皮筋垂直
【答案】D
【解析】设圆的半径为R，则
OP为橡皮筋的原长，设橡皮筋的劲度系数为k，开始时小球二力平衡有
当移动到橡皮筋与竖直方向成角时，受力分析如图：
此时橡皮筋的伸长量
橡皮筋的弹力
对小球，设拉力F与水平方向之间的夹角为β，在水平方向有
竖直方向有
联立可得
可知拉力F的方向与橡皮筋的方向垂直，移动过程中一直增大，则一直增大，选项D正确，ABC错误。
故选D。
9.（2022·全国·高三课时练习）如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q．现有另一个沙桶P通过光滑挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB=120°，下列说法正确的是
A．若只增加Q桶的沙子，再次平衡后C点位置不变
B．若只增加P桶的沙子，再次平衡后C点位置不变
C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
【答案】C
【解析】A、B、对砂桶Q分析有，设两绳的夹角为θ，对砂桶P的C点分析可知受三力而平衡，而C点为活结绳的点，两侧的绳张力相等，有，联立可知，故增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降；故A，B均错误.
C、由平衡知识，而，可得，故两砂桶增多相同的质量，P和Q的重力依然可以平衡，C点的位置不变；故C正确，D错误.
故选C.
10.（2022·全国·高三课时练习）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
【答案】C
【解析】A．以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A错误；
B．由图甲可知，当索塔高度降低后，变大， 变小，故T变大，故B错误；
C．由B的分析可知，当钢索对称分布时，，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确；
D．受力分析如图乙，只要 ，钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对称分布，故D错误；
故选C。
二、多选题
11．（2021·宁夏·青铜峡市宁朔中学高三阶段练习）已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知。则F1的大小不可能是（ ）
A．F B．F
C．F D．F
【答案】BD
【解析】根据力的合成关系由三角形定则可知，两分力与合力可构成一个闭合的三角形，由于
所以有两种情况，如图所示
由几何关系可得
所以AC正确，不符合题意；BD错误，符合题意；
故选BD。
12．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，重力加速度为g，则（ ）
A．A对地面的压力等于（M＋m）g
B．A对地面的摩擦力方向向左
C．A对B的支持力大小为mg
D．细线对B的拉力大小为mg
【答案】AC
【解析】AB．对A、B整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，根据平衡条件知，支持力等于整体的重力，根据牛顿第三定律知，整体对地面的压力与地面对整体的支持力大小相等，故A对地面的压力等于（M＋m）g，故A正确，B错误；
CD．对B受力分析，如图所示，根据平衡条件得
F＝
FT＝mgtanθ
其中
cosθ＝
tanθ＝
故
F＝mg
FT＝mg
故C正确，D错误。
故选AC。
三、解答题
13．（2022·全国·高三课时练习）科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求耳朵受到口罩带的作用力。
【答案】，方向与x轴负方向成45°角
【解析】耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力FAB、FED，且
FAB= FED =kx
将两力正交分解如图所示
FABx=FAB·cos 37°
FABy=FAB·sin 37°
FEDx= FED·cos 53°
FEDy= FED·sin 53°
水平方向合力
Fx= FABx＋FEDx
竖直方向合力
Fy= FABy＋FEDy
解得
Fx=kx
Fy=kx
耳朵受到口罩的作用力
方向与x轴负方向成45°角。
14.（2022·江苏·高三专题练习）“新冠肺炎”的易传染性让每一个接触到病毒的人都有可能成为被感染的对象。如果在一些易传播的环境中启用机器人替代人工操作的话，就可以有效防控病毒传播，其中送餐服务就是机器人应用的一个领域，只要设置好路线、安放好餐盘，它就会稳稳地举着托盘，到达指定的位置送餐，如图所示。若某一隔离病区的配餐点和目标位置在相距x=43m的直线通道上，机器人送餐时从静止开始启动，加速过程的加速度大小a1=2m/s2，速度达到v=2m/s后匀速，之后适时匀减速，恰好把食物平稳送到目标位置，整个送餐用时t=23s。若载物平台呈水平状态，食物的总质量，食物与平台无相对滑动，g取10m/s2.，试求：
(1)机器人加速过程位移的大小x；
(2)匀速运动持续的时间t0；
(3)减速过程中平台对食物的平均作用力F的大小。
【答案】(1)1m；(2)20s；(3)
【解析】(1)加速过程位移
解得
x1=1m
(2)设机器人减速时的加速度为，匀速的时间为，则由题可知
解得
t0=20s
(3)平台对食物竖直方向的支持力
水平方向的摩擦力
故平台对食物的作用力大小
代入数据解得
15.（2021·重庆市朝阳中学高三开学考试）如图小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m，斜面倾角，悬线与竖直方向夹角，光滑斜面的质量为，置于粗糙水平面上，重力加速度为g。求：
（1）当斜面体静止时，悬线对小球拉力大小；
（2）当斜面体静止时，地面对斜面的摩擦力的大小和方向。
（3） 若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小的拉力的大小。
【答案】（1） ；（2），方向水平向左；（3）
【解析】（1）设支持力为F，绳子的拉力为T，则
可得
（2）以小球和斜面的整体为研究对象，则
方向水平向左；
（3）要能够把小球拉离斜面，当所用的拉力与绳子垂直斜向左上方时，根据平衡条件可得拉力的最小值为
Fmin=mgsin30°=mg
16.（2022·北京市第四十三中学高三期中）如图1，一杂技演员利用动滑轮让自己悬挂在细绳的最低点以完成各种杂技表演。绳子两端分别固定在两根竖直杆上的a、b两点，绳子的质量可忽略不计，绳子不可伸长。已知杂技演员的质量为m，重力加速度为g。当杂技演员静止不动时，绳与水平方向夹角为α。不计动滑轮重力和动滑轮与绳间的摩擦。
（1）若保持绳子a端、b端在杆上位置不变，将右侧杆向左缓慢平移到虚线位置，使两杆之间的距离减小。请分析判断此过程中：
①夹角α大小的变化情况，并画出杆在虚线位置时，绳子和杂技演员的位置分布图景；
②两绳上张力F的合力的变化情况；
③每根绳子上张力F大小的变化情况；
（2）若保持杆不动，将绳的右端缓慢上移到b′位置，请分析判断此过程中：
①夹角α大小的变化情况，并画出绳的右端在b′位置时，绳子和杂技演员的位置分布图景；
②两绳上张力F的合力的变化情况；
③每根绳子上张力F大小的变化情况。
【答案】（1）①夹角α变大， ；②两绳上张力F的合力保持不变；③每根绳子上张力F变小；（2）①夹角α不变； ；②两绳上张力F的合力保持不变；③每根绳子上张力F不变
【解析】（1）①如图所示
由于滑轮与绳子间没有摩擦力，所以两边绳子与水平方向的夹角应该相等。设改变前两边绳子的长度分别为L1、L2，绳子与水平方向的夹角为α，两杆之间的水平距离为x；改变后两边绳子的长度分别为L1′、L2′，绳子与水平方向的夹角为α′，两杆之间的水平距离为x′。则有
，，
因
所以
即夹角α变大。
②由力的平衡可知，两绳上张力F的合力等于杂技演员的重力，保持不变。
③由力的平衡可知，每根绳子上的张力F大小相等。设改变前每根绳子上的张力为F，改变后每根绳子上的张力为F′。则有
因夹角变大，则每根绳子上张力F变小。
（2）①如图所示
由于滑轮与绳子间没有摩擦力，所以两边绳子与水平方向的夹角应该相等。设改变前两边绳子的长度分别为L1、L2，绳子与水平方向的夹角为α，两杆之间的水平距离为x；改变后两边绳子的长度分别为L1′、L2′，绳子与水平方向的夹角为α′，两杆之间的水平距离为x′，则有
，，
因
则
即夹角α保持不变。
②由力的平衡可知，两绳上张力F的合力等于杂技演员的重力，保持不变。
③由力的平衡可知，每根绳子上的张力F大小相等。设改变前每根绳子上的张力为F，改变后每根绳子上的张力为F′。则有
因夹角α保持不变，则每根绳子上张力F不变。
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