新高考物理一轮复习重难点过关训练专题16 动量定理及应用（含解析）

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专题16 动量定理及应用

1.能用动量定理解释生活中的有关现象.
2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型．

考点一　动量和冲量
1．动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积．
(2)表达式：p＝mv.
(3)方向：与速度的方向相同．
2．动量的变化
(1)动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．
(2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量．即Δp＝p′－p.
3．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．
(2)公式：I＝FΔt.
(3)单位：N·s.
(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同．

1．动量与动能的比较

动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p＝mv
Ek＝mv2
标矢性
矢量
标量
变化因素
合外力的冲量
合外力所做的功
大小关系
p＝
Ek＝
变化量
Δp＝Ft
ΔEk＝Fl
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化

2.冲量的计算方法
(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算．
(2)变力的冲量

①作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示．
②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解．

【典例1】（2022·江苏无锡·高三期末）一质量为m的物体静止放在光滑的水平面上。今以恒力F沿水平方向推该物体，在它做直线运动的每个相等的位移间隔内，下列说法正确的是（　　）
A．物体运动的时间相等 B．物体速度的变化量相等
C．物体动量的变化量相等 D．物体动能的变化量相等
【答案】D
【解析】A．物体在水平恒力作用下做匀加速直线运动，由位移公式可知，在相同的位移间隔内，物体运动的时间逐渐减小，故A错误；
B．由

可知，在相等的位移间隔内，速度变化量不相等，故B错误；
C．根据动量定理

F相等，t不相等，则 不相等，即物体动量的变化量不相等，故C错误；
D．根据动能定理

物体在相等的位移间隔内运动，故动能的变化量相等，故D正确。
故选D。
【典例2】（2021·河北·沧县中学高三阶段练习）生活中，高空抛物造成损伤的案例并不少见，高空抛物也因此被称为“悬在城市上方的痛”和“头顶上的安全”，是社会广为关注的焦点问题。某小孩不慎将一只苹果从四楼窗台沿墙面方向水平抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3。图中曲线为苹果在空中运行的轨迹。若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是（　　）

A．苹果通过第一个窗户过程中重力作用的冲量最大
B．苹果通过第二个窗户过程中重力作用的冲量最大
C．苹果通过第三个窗户过程中重力作用的冲量最大
D．苹果通过各个窗户过程中重力作用的冲量相等
【答案】A
【解析】苹果做平抛运动，在竖直方向上做自由落体直线运动，速度越来越大，1、2、3个窗户的高度一样，所以苹果通过三个窗户所用的时间越来越短，苹果经过第一个窗户所用的时间最长，所以苹果通过第一个窗户过程重力作用的冲量最大，故A正确，BCD错误；
故选A。
【典例3】（2022·全国·高三课时练习）一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．第2s末，质点的动量为0
B．第2s末，质点的动量方向发生变化
C．第4s末，质点回到出发点
D．在1~3s时间内，力F的冲量为0
【答案】D
【解析】AB．由题图可知，0~2s时间内F的方向和质点运动的方向相同，质点经历了加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，第2s末质点的速度最大，动量最大，方向不变，AB错误；
C．2~4s内F的方向与0~2s内F的方向不同，该质点0~2s内做加速运动，2~4s内做减速运动，质点在0~4s内的位移均为正，第4s末没有回到出发点，C错误；
D．在图像中，图线与横轴所围的面积表示力F的冲量，由题图可知，1~2s内的面积与2~3s内的面积大小相等，一正一负，则在1~3s时间内，力F的冲量为0，D正确；
故选D。
考点二　动量定理的理解和应用
1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量．
2．公式：Ft＝mv′－mv或I＝p′－p.

1．对动量定理的理解
(1)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物体所受的合外力的冲量．
(2)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．
(3)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率．
(4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理．
2．解题基本思路
(1)确定研究对象．
(2)对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量．
(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．
(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解．

【典例4】（2022·重庆市江津第八中学校模拟预测）气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力，如图所示。某同学的体重为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为，受到地面的平均冲击力大小为。若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设脚着地瞬间的速度大小为v，取竖直向上为正，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理

其中

穿上气垫鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理有

解得

故选A。
【典例5】（2022·广东·模拟预测）蹦床是我国的优势运动项目，我国蹦床运动员朱雪莹在东京奥运会上一举夺冠，为祖国争了光。如图所示为朱雪莹比赛时的情景，比赛中某个过程，她自距离水平网面高3.2m处由静止下落，与网作用后，竖直向上弹离水平网面的最大高度为5m，朱雪莹与网面作用过程中所用时间0.7s。不考虑空气阻力，重力加速度取，则若朱雪莹质量为60kg，则网面对她的冲量大小为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由静止下落到接触网面时，根据动能定理有

可得，接触网面瞬间的速度为
，方向竖直向下
从离开网面到最大高度时，根据动能定理有

可得，离开网面瞬间的速度为
，方向竖直向上
取向上为正方向，则根据动量定理有

带入数据可得，网面对她的冲量大小为

故选D。
【典例6】(2022·云南省玉溪第一中学高三月考) 将质量为m＝1 kg的物块置于水平地面上，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F＝10 N，物体由静止开始运动，作用4 s后撤去F.已知g＝10 m/s2，对于物块从静止开始到物块停下这一过程下列说法正确的是(　　)
A．整个过程物块运动的时间为6 s
B．整个过程物块运动的时间为8 s
C．整个过程中物块的位移大小为40 m
D．整个过程中物块的位移大小为60 m
【答案】B
【解析】在整个过程中由动量定理得Ft1－μmgt＝0，解得t＝8 s，选项A错误，B正确；在物块前4 s运动的过程中由动量定理得Ft1－μmgt1＝mv，解得v＝20 m/s，因物块加速和减速过程的平均速度都为＝＝，全程的平均速度也为，则物块的总位移x＝t＝×8 m＝80 m，选项C、D错误．
考点三　应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题
研究
对象
流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ
微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n
分析
步骤
①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S
②微元
研究
小柱体的体积ΔV＝vSΔt
小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt
小柱体粒子数N＝nvSΔt
小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt
③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究


【典例7】（2022·河南安阳·高三阶段练习）丝网版画有其独特的绘画语言，其艺术水准可与国画、油画等其它艺术作品相婉美。丝网版画在显影时需要用高压水枪冲洗，直至优美画面显出，若高压水枪喷口的出水速度为，水的密度，水与版画接触后沿版画平面散开，则版画单位面积上受到的冲击力为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设出水时间为t，水枪的喷口的横截面积为S，对画表面的冲击力为F，水枪喷出水的速度为v，则在t时间内喷出水的质量为


以这部分水位研究对象，以水喷出的方向为正方向，则由动量定理可得



由水枪喷嘴的横截面积很小，可忽略不计，则所受到水的冲击力约为


故选B。
【典例8】宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时，如何保持速度不变的问题．假设一宇宙飞船以v＝2.0×103 m/s的速度进入密度ρ＝2.0×10－6 kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积S＝5 m2，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力多大？
【答案】40 N
【解析】设飞船在微粒尘区的飞行时间为Δt，
则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量Δm＝ρSvΔt
微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，
由动量定理得
FΔt＝Δmv＝ρSvΔtv
所以飞船所需推力大小
F′＝F＝ρSv2＝2.0×10－6×5×(2.0×103)2 N＝40 N.

一、 单选题
1.（2022·江苏·扬州中学模拟预测）2021年12月9日下午，航天员王亚平等天空授课时，在演播室主持人给同学们提出下列思考题“航天员站在舱外机械臂上，一只手拿一个小钢球，另一只手拿一根羽毛，双手用同样的力，向同一方向抛出，预定距离两米，小钢球和羽毛哪个先抵达？”假设力的作用时间相同，那么正确的结论是（　　）
A．小钢球先到达 B．羽毛先到达 C．同时到达 D．无法判定
【答案】B
【解析】根据动量定理，可得

依题意，同样的力和相同的作用时间，小钢球的质量大于羽毛的，所以

易知羽毛先到达。
故选B。
2．（2022·广西柳州·模拟预测）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图，则（　　）

A．0~2s内合外力F的冲量为4N B．t=2s时物块的动量大小为2kg·m/s
C．0~4s内合外力F的冲量为0 D．t=4s时物块的速度为零
【答案】A
【解析】AC．根据冲量的定义有
I=Ft
结合图像可知，图线与时间轴所围面积表示合外力的冲量，上侧的面积表示冲量方向为正，下侧的面积表示冲量方向为负，则0~2s内合外力F的冲量

0~4s内合外力F的冲量

A正确，C错误；
BD．0~2s内根据动量定理有
I1=mv1-0
解得
P1=mv1=4kg·m/s
0~4s内根据动量定理有
I2=mv2-0
解得
v2=1m/s
CD错误。
故选A。
3．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测）平底煎锅正在炸豆子。假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为v。每次撞击后速度大小均变为v，撞击的时间极短，发现质量为M的锅盖刚好被顶起。重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设单位时间撞击锅盖的豆子个数为n，则由动量定理

其中
F=Mg

解得

故选A。
4．（2022·上海徐汇·三模）一列重达134吨的磁悬浮列车静止悬浮在长直轨道上，已知力量均衡的8名儿童在内用力可以拉动列车前进。现换成其中的4名儿童，用比之前更大的力拉整列列车，内，列车会（　　）

A．静止不动 B．移动不超过3米
C．移动4~5米 D．移动8米以上
【答案】D
【解析】磁悬浮列车受阻力可忽略，设每个儿童的拉力为F，拉力方向为正方向，根据动量定理可知
8Ft=mv
列车前进的位移

让4个儿童用同样的力拉动时
4Ft′=mv'
列车的位移

联立可知
x′=2x=9m
考虑到后4个儿童用更大力拉动列车，则移动的距离应该在8m以上；
故选D。
5．（2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测）2020年7月23日，中国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌卫星发射中心发射升空。该探测器经过多次变轨，进入环火轨道，2021年5月择机开展着陆，巡视等任务，进行火星科学探测。假设在火星表面完成下面的实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止放置一个质量为m的小球（可视为质点），如图所示，给小球一水平向右的瞬时冲量I时，小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。若已知圆轨道半径为r，火星的质量为M，火星的球体半径为R，则万有引力常量G可以表示为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒，则

小球恰能经过最高点，则

对火星表面的物体有

联立解得

C正确，ABD错误；
故选C。
6．（2022·山东·莱州市第一中学模拟预测）如图所示，密封在真空中的两块等大、正对的金属板M、N竖直平行放置，间距为d。将金属板M、N与电源相连，两板间的电压大小恒为U。MN可看作平行板电容器，忽略边缘效应。用一束单色平行光照射金属板M恰好发生光电效应。光电子从金属板M逸出（不计初速度），经过两板间电场加速后打到金属板N上，电路中微安表的示数为I，电子打到板N上后速度近似为零。电子的质量为m，电荷量为e，忽略光电子之间的相互作用。则光电子对板的撞击力大小为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设到达N板的电子数为n，则在内到达N板的电子电量

电子穿过加速电场过程中，有

则在内到达N板的电子与板发生碰撞，设板对的光电子撞击力大小为F，有

可得

根据牛顿第三定律可知，光电子对板的撞击力大小与F等大，为，故A正确，BCD错误。
故选A。
7．（2022·江苏苏州·三模）如图所示，某同学将质量相同的三个物体从水平地面上的A点以相同速率沿不同方向抛出，运动轨迹分别为图中的1、2、3。若忽略空气阻力，在三个物体从抛出到落地过程中，下列说法正确的是（　　）

A．2轨迹的物体在最高点的速度最小
B．3轨迹的物体在空中飞行时间最长
C．1轨迹的物体所受重力的冲量最大
D．三个物体单位时间内速度变化量不同
【答案】C
【解析】A．根据能量守恒，轨迹为3的物体在最高点的动能最大，速度最大，故A错误；
BC．竖直方向分运动为竖直上抛运动，由

运动的总时间为

因，则可得轨迹为1的物体在空中飞行时间最长，重力的冲量为

则轨迹为1的物体所受重力的冲量最大，故B错误，C正确；
D．三个物体均做斜上抛运动，由可知，单位时间内速度变化量相同，均为，故D错误。
故选C。
8.（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）如图所示，一辆四分之一圆弧小车停在水平地面上（小车与地面间摩擦不计），质量为m的小球从静止开始由车顶无摩擦滑下，为使小车始终保持静止状态，某同学用力F向右推着圆弧小车。设小球滑下四分之一圆弧所用时间为t，该同学对小车的冲量为I。则该同学对小车的推力的平均值和最大值为（重力加速度为g）（　　）

A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】A
【解析】由冲量公式可知该同学对小车的推力平均值为

设圆弧半径为R，该同学对小车的推力最大时小球的速度为v，小球受重力和支持力，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有
，
解得小球对小车的压力为

其水平分量为

根据平衡条件，该同学对小车的推力向右，大小为

可以看出，当，即时，该同学对小车的推力最大，其值为

故选A。
9．（2021·全国·高三专题练习）一质量m=4kg的物体静置在粗糙的水平地面上，物体与地面的摩擦因数μ=0.5从t=0时刻开始对物体施加一水平力F，其大小如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则在0~1.0s时间内，摩擦力对物体产生的冲量大小为（　　）

A．10N·s B．16N·s C．20N·s D．25N·s
【答案】B
【解析】最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则

0~0.4s，Ffmax,物体运动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为20N，则滑动摩擦力的冲量

所以，摩擦力对物体产生的冲量大小为

故选B。
10．（2022·河北邯郸·二模）如图1所示，在粗糙的水平面上静止放置一滑块，时刻在滑块上施加一水平向右的外力F，外力大小随时间的变化规律如图2所示，滑块的加速度随时间的变化规律如图3所示，已知滑块与地面间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取10。则下列说法正确的是（　　）

A．滑块的质量为kg B．4s末滑块速度的大小为12m/s
C．在0~1s的时间内，摩擦力的冲量大小为0 D．在0~4s的时间内，摩擦力的冲量大小为22N·s
【答案】D
【解析】根据图2可知，外力F随时间的关系的表达式为

由图3可知，在t=1s时，物块开始有加速度，故此刻拉力与最大静摩擦力平衡，则有

A．由图3可知，在t=4s时，滑块的加速度为4m/s2，根据牛顿第二定律有

解得

A错误；
B．由a-t图像的面积表示速度的变化量，滑块由静止开始加速运动，故4s内a-t图像的面积即表示为4s末滑块速度的大小

B错误；
C．在0~1s的时间内，有静摩擦力作用，故摩擦力的冲量大小不为0，其大小等于F的冲量大小

C错误；
D．在1~4s的时间内，摩擦力的冲量大小为

故在0~4s的时间内，摩擦力的冲量大小为

D正确。
故选D。
二、多选题
11.（2022·吉林吉林·模拟预测）如图所示，从地面上A点竖直向上抛出一质量为m的小球，小球上升到B点时的动能与小球上升到最高点后返回至C点时的动能相等，B点离地面高度为h，C点离地面高度为，若空气阻力，大小不变，重力加速度为g，则（　　）

A．小球上升的最大高度为
B．小球从最高点落到地面过程中重力冲量为
C．小球下落过程中从B点到C点机械能的变化量为
D．小球下落过程中从B点到C点动能的变化量为
【答案】AD
【解析】A．设最大高度为H，根据动能定理，从B上升到最高点再返回到C


解得


故A正确；
B．设下降的加速度为a，则根据牛顿第二定律


解得


又


重力冲量为


解得


故B错误；
CD．从B点到C点，机械能的变化量为



故C错误，D正确。
故选AD。
12．（2022·湖北武汉·模拟预测）如图所示，一轻弹簧的两端分别与物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。物块A、B的质量分别为m、2m。现使B瞬间获得一水平向右的速度，从此刻开始到弹簧第一次伸长达到最大过程中，弹簧弹力对B球的冲量大小为、做功为；当弹簧由此次最大伸长到第一次恢复原长的过程中，弹簧弹力对B球的冲量大小为、做功为，则（　　）

A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】B瞬间获得一水平向右的速度为，从此刻开始到弹簧第一次伸长达到最大时，两物块达到相同的速度，系统动量守恒有

解得

故弹簧弹力对B球的冲量大小为为

弹簧弹力对B球做功为为

当弹簧再次恢复原长时A和B的速度分别为、，系统满足动量守恒和机械能守恒，有


联立解得
，
弹簧由最大伸长到第一次恢复原长的过程中，弹簧弹力对B球的冲量大小为为

弹簧弹力对B球做功为为

AB．故前后两个过程的冲量大小关系为

故Ａ错误，B正确；
CD．两个过程的弹簧弹力做功的关系为

故C正确，D错误；
故选BC。
三、解答题
13．（2021·福建·福州三中高三阶段练习）一个铁球质量为，从静止状态由高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时，取。求：
（1）从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量大小；
（2）泥潭对小球的平均作用力大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）铁球从开始下落到进入泥潭前做自由落体运动过程，则有

解得

从开始下落到进入泥潭前，重力的冲量大小为

（2）设泥潭对小球的平均作用力大小为，以竖直向下为正方向，在整个下落过程，根据动量定理可得

解得

14．（2022·湖南·邵阳市第二中学高三开学考试）在地球大气层外的空间中，当同步卫星在其参考位置附近飘移时，可以利用离子推进器产生的推力进行卫星姿态的控制和轨道的修正。离子推进器的工作原理是先将推进剂电离，并在强电场作用下将离子加速喷出，通过反冲运动获得推力。如图所示为离子推进器的示意图：推进剂从P处进入，在A处电离成正离子，BC是加速电极，离子在BC间的加速电压的作用下，从D喷出。已知该正离子的电荷量为q，质量为m，经电压为U的电场加速后形成电流强度为I的离子束。若离子进入B的速度很小，可忽略不计。求：
（1）离子从D喷出的速度；
（2）同步卫星获得的推力。

【答案】（1）；（2）
【解析】设该正离子的质量为，电量为，根据动能定理

得到离子的出射速度为

根据题意，在时间内喷射出离子的数目为

喷射出的离子的质量为

根据动量定理

得到

15．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）2022年举办的第24届冬奥会中,短道速滑接力赛是冰上最为激烈的运动项目之一。质量60kg的队员甲，以速度12m/s从后方接近质量为50kg的队员乙，身体接触前队员乙的速度为9.6m/s；队员甲在推送队员乙的过程中推送时间极短，队员乙被推后的瞬时速度为12m/s，队员甲助力后在直道上向前滑行了19m，接着碰撞上缓冲垫后1s停下；运动员的鞋子与冰面间的动摩擦因数为0.05，g取10m/s2。
（1）求甲运动员助力后的速度；
（2）求甲对缓冲垫的平均作用力是多少。

【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由甲运动员推送乙方队员过程中，由动量守恒得

解得

（2）队员甲推送完队员乙后到恰接触缓冲垫过程根据动能定理得

甲运动员碰撞上缓冲垫后，根据动量定理得

解得

16．（2022·浙江·高三专题练习）北京冬奥会开幕式的浪漫烟花（如图甲），让人惊叹不已。假设某种型号的礼花弹在地面上从专用炮筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开（如图乙）。礼花弹的结构如图丙所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个初速度并同时点燃延期引线。当礼花弹到最高点附近时，延期引线点燃礼花弹，礼花弹炸开。已知礼花弹质量，从炮筒射出的速度为，整个过程中礼花弹所受的空气阻力大小始终是其重力大小的0.25倍，延期引线的燃烧速度为，忽略炮筒的高度，重力加速度取。
（1）求礼花弹射出后，上升的最大高度h；
（2）要求爆炸发生在超过礼花弹最大高度的96%范围，则延期引线至少多长；
（3）设礼花弹与炮筒相互作用的时间，求礼花弹对炮筒的平均作用力大小。

【答案】（1）49m；（2）；（3）351.25N
【解析】（1）根据牛顿第二定律得

根据运动学公式

解得

（2）根据


联立得

则


（3）由动量定理

解得