新高考物理一轮复习重难点过关训练专题29 机械振动（含解析）

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专题29 机械振动

1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图像.
2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式.
3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件．

考点一　简谐运动的规律
1．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．
2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．
3．回复力
(1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力．
(2)方向：总是指向平衡位置．
(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．

受力特点
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特点
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
对称性
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等

(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO
(4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反
对简谐运动的理解

【典例1】（2022·上海·模拟预测）做简谐运动的弹簧振子，其加速度a随位移x变化的规律应是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据
F=-kx
则振子的加速度

则a-x图像为B图所示。
故选B。
【典例2】（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）下列四幅图中关于机械振动和机械波的说法正确的是（　　）

A．粗糙斜面上的金属球m在弹簧的作用下运动，该运动是简谐运动
B．单摆的摆长为l，摆球的质量为m、位移为x，此时回复力为
C．质点A、C的传播速度不同
D．实线为某时刻的波形图，此时质点M向下运动，经极短时间后波形图如虚线所示
【答案】D
【解析】A．粗糙斜面上的金属球运动过程中，要不断克服摩擦力做功，系统的机械能减小，金属球最终静止，所以该运动不是简谐运动，故A错误；
B．单摆模型中摆球的回复力等于重力沿运动方向上的分力，即

因为较小，，考虑到回复力的方向与位移方向相反，所以

故B错误；
C．同一列波中，所有质点只在自身平衡位置附近振动，并不随波向前传播，故C错误；
D．根据质点振动方向和传播方向的关系——上下坡法，由于质点向下运动可知，波正向轴正方向传播，经很短时间后，波形图如虚线所示，故D正确。
故选D。
考点二　简谐运动的表达式和图像的理解和应用
1．简谐运动的表达式
x＝Asin_(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝.
2．简谐运动的振动图像
表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线．

甲：x＝Asin t
乙：x＝Asin (t＋)．

从图像可获取的信息

(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．

【典例3】（2022·辽宁·三模）水平弹簧振子在做简谐运动过程中的位移（）随时间（）变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．振子在末的速度为0
B．振子在和时的回复力大小相等，方向相反
C．振子在和时的速度大小相等，方向相反
D．振子在内通过的路程为
【答案】D
【解析】A．在末振子在平衡位置，速度最大，选项A错误；
B．振子在和时所处的位置相同，回复力大小相等、方向相同，选项B错误；
C．振子在和时所处的位置关于平衡位置对称，且均沿轴负方向运动，选项C错误；
D．振子在内通过的路程为，选项D正确。
故选D。
【典例4】（2022·全国·高三专题练习）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B．振子在C点和D点的回复力相同
C．t=0.3s时，振子的速度方向为竖直向上
D．t=0.75s到t=1.25s的时间内，振子通过的路程为cm
【答案】C
【解析】A．振子在O点受到的合力等于零，弹簧弹力与其自身重力平衡。故A错误；
B．由简谐运动的对称性可知，振子在C点和D点的回复力大小相同，方向相反。故B错误；
C．由乙图可知，t=0.3s时，振子由D点向O点运动，其速度方向为竖直向上。故C正确；
D．由乙图可知，t=0.75s到t=1.25s的时间内，振子通过的路程为

故D错误。
故选C。
考点三　单摆及其周期公式
1．定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆．(如图)

2．视为简谐运动的条件：θ<5°.
3．回复力：F＝mgsin θ.
4．周期公式：T＝2π.
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离．
(2)g为当地重力加速度．
5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关．

单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动．
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT－mgcos θ＝m.
①当摆球在最高点时，v＝0，FT＝mgcos θ.
②当摆球在最低点时，FT最大，FT＝mg＋m.
(3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆处在电梯中处于超重、失重状态时，重力加速度为等效重力加速度．

【典例5】（2022·北京·和平街第一中学模拟预测）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则（　　）

A．此单摆的固有周期约为0.5s B．此单摆的摆长约为1m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
【答案】B
【解析】A．由共振曲线可知，此单摆的固有频率约为

所以，固有周期约为

故A错误；
B．根据单摆周期公式

得

故B正确；
CD．根据单摆周期公式得，若摆长增大，则单摆的固有周期增大，所以固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，故CD错误。
故选B。
【典例6】（2022·上海·模拟预测）一根轻绳一端系一小球，另一端固定在点，在点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕点在竖直平面内做简谐振动（类似单摆的运动），由传感器测出拉力随时间的变化图像如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A．小球振动的周期为 B．小球动能变化的周期为
C．小球速度变化的周期为 D．小球重力势能变化的周期为
【答案】B
【解析】A．因为在最低点时，传感器拉力最大，最高点时，传感器拉力最小，由图像可知，t=0时刻小球处在最低点，t=2s时小球再次处于最低点，所以小球振动周期为4s，故A错误；
BD．由于动能、重力势能均是标量，故单摆一个周期内它们发生了两个周期，即小球动能变化的周期和重力势能变化的周期均为，故B正确，D错误；
C．由于速度是矢量，所以单摆振动一个周期小球速度变化了一个周期，故小球速度变化的周期为4s，故C错误。
故选B。
考点四　受迫振动和共振
1．受迫振动
(1)概念：系统在驱动力作用下的振动．
(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．
2．共振
(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大的现象．
(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．
(3)共振的特征：共振时振幅最大．
(4)共振曲线(如图所示)．

f＝f0时，A＝Am，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．

简谐运动、受迫振动和共振的比较
　　振动
项目　　
简谐运动
受迫振动
共振
受力情况
受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量
振动系统的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等

【典例7】（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T型支架在竖直方向振动，T型支架下面连接一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当小球振动稳定时（　　）

A．小球振动的频率与圆盘转速无关
B．小球振动的振幅与圆盘转速无关
C．圆盘的转速越大，小球振动的频率越大
D．圆盘的转速越大，小球振动的振幅越大
【答案】C
【解析】AC．小球振动的频率与圆盘转速有关，小球做受迫振动，小球振动频率等于圆盘转动的频率，圆盘的转速越大，小球振动的频率越大，A错误，C正确；
BD．小球振动的振幅与圆盘转速有关，圆盘转动的频率越接近小球和弹簧组成的系统的固有频率，小球的振幅越大，BD错误。
故选C。
【典例8】（2022·江苏省如东高级中学高三阶段练习）如图甲为一波源的共振曲线，图乙表示该波源在共振状态下的振动形式沿x轴正方向传播过程中形成的机械波在时刻的波形曲线，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，则下列说法正确的是（　　）

A．图甲中，若驱动力周期变大，共振曲线的峰将向频率f小的方向移动
B．在时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．质点Q的振动方程为
D．从到，质点P通过的路程为
【答案】B
【解析】A．当驱动力频率等于物体的固有频率时产生共振，振幅最大，驱动力周期变大时，物体的固有频率不变，则振动曲线的峰不变，A错误；
B．由图乙可得波长λ＝8m，由图甲可得周期T＝2s故波速

根据波沿x轴正方向传播可得t＝0s时，质点P的位移为正，正沿y轴负方向运动，故经过且t＝2.5s时，质点P的位移为负，远离平衡位置沿y轴负方向运动，故加速度方向与y轴正方向相同，B正确；
C．设Q质点的振动方程为

t＝0s时Q位于平衡位置并沿y轴正方向运动，故φ0＝0
分别代入数据可得

C错误；
D．从t＝1s到t＝2.5s，即时质点P通过的路程大于3A＝30cm，D错误。
故选B。

一、单选题
1．（2022·上海交大附中模拟预测）如图所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆线所在的平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后两摆球分开各自作简谐振动，以mA、mB分别表示摆球的质量，则（　　）

A．当mA>mB时，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．当mA C．只有当mA＝mB时，下一次碰撞才发生在平衡位置
D．无论两球的质量关系如何，下一次碰撞一定还发生在平衡位置
【答案】D
【解析】依题意，根据单摆的周期公式

可知两单摆的周期相同与质量无关，所以相撞后两球分别经过后回到各自的平衡位置，这样必然是在平衡位置相遇，所以无论两球的质量关系如何，下一次碰撞一定还发生在平衡位置。
故选D。
2．（2022·上海嘉定·二模）如图所示，物体放在做简谐运动的振动平台上，并随平台上下振动而不脱离平台台面。若以向上的位移为正，物体的振动图像如图所示，在图像上取a、b、c、d四点，则（　　）

A．处于a状态时物体对振动平台的压力最小
B．处于b状态时物体对振动平台的压力最大
C．处于c状态时物体对振动平台的压力等于物体重力
D．处于d状态时物体对振动平台的压力最小
【答案】C
【解析】由图像可知，物体处于a、c状态时，经过平衡位置，加速度为零，此时物体对振动平台的压力等于物体重力；物体处于b状态时，位于正向最大位移处，加速度达到负向最大值，此时物体处于失重状态，对振动平台的压力最小；物体处于d状态时，位于负向最大位移处，加速度达到正向最大值，此时物体处于超重状态，对振动平台的压力最大。故ABD错误，C正确。
故选C。
3．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（　　）

A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D．小球的初速度为时，其运动周期为
【答案】B
【解析】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；
BC．假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为

根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误；
D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式

可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，D错误；
故选B。
4．（2022·上海徐汇·三模）如图，A、B、C、D、E、F是六个隔音房间，每个房间中有一个纸杯，它们相互之间通过相同的鱼线连接到O点，每个房间到O点的距离相等。现有五位阿卡贝拉小组的成员同时在A、B、C、D、E房间中通过纸杯演唱一首作品，那么在F处的听众通过纸杯会听到（　　）

A．五人的合唱
B．杂乱的噪音
C．单独某个人的声音
D．不同人的声音，但同一时刻只能听到一人
【答案】D
【解析】阿卡贝拉小组的成员演出的声音是以个人清唱，声音通过各自房间的纸杯产生振动，然后通过丝线传到F处的纸杯，当F处的纸杯与其他五个纸杯发出的某种声音产生共振时，这种声音将在F处的纸杯中产生的声音最强，将被该处的人听到，由于每个人发出声音的频率在同一时刻不同，则在F处的纸杯产生共振的时刻也不同，则在F处的人能听到不同人的声音，但同一时刻只能听到一人。
故选D。
5．（2022·上海市复兴高级中学二模）如图，用轻质丝线与小铁球组成单摆，将摆球拉开一个微小的角度后由静止释放，不计空气阻力，摆球到达最低点B时的动能为Ek、加速度为a，第一次到达B点所用的时间为t。仅改变摆长L，将摆线拉开相同角度后由静止释放摆球，多次重复实验。下列图像正确的是（  ）


A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A．第一次到达B点所用的时间应当为单摆周期的，即

发现t与L并不成线性关系，故A错误；
D．根据动能定理

故图线应是一条直线，故D错误；
BC．在最低点加速度为向心加速度，为

故图线为平行于横轴的一条直线，故B正确，C错误。
故选B。
6．（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）如图所示是某一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　）

A．质点振动的周期为 B．末质点受到的回复力改变方向
C．时与时质点速度相同 D．质点振动方程为
【答案】D
【解析】A．由图可知，质点振动的周期为，故A错误；
B．末前后质点受到的回复力都沿轴负方向，故B错误；
C．由 图象斜率表示速度可知，时与时质点速度大小相同，方向相反，故C错误；
D．由A选项可得

设质点振动方程为

时

代入数据解得

可得

故D正确。
故选D。
7．（2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测）如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，实线为时刻的波形，虚线为s时的波形，P为平衡位置在m处的质点，为平衡位置在m处的质点。0.15s时间内，质点P运动的路程小于8cm，则下列判断不正确的是（       ）

A．0.15s时间内，质点P的路程为cm
B．质点Q振动的周期为0.4s
C．若此波遇到宽度为7.8m的障碍物时能发生明显的衍射现象
D．质点Q的振动方程为（cm）
【答案】D
【解析】AB．由于0.15s时间内，质点P运动的路程小于8cm，即s小于半个周期，波在s时间内向前传播了3m，则波速为

周期为

因此P质点振动了s，其路程为cm，故AB都正确；
C．此波的波长为8m，遇到宽度为7.8m的障碍物时能发生明显的衍射现象，故C正确；
D．质点Q在时刻处于平衡位置正在向下振动，初相位为，则振动方程为

故D项错误。
故选D。
8．（2022·山东·威海市教育教学研究中心二模）如图所示，用完全相同的轻质弹簧P、Q拴接小球A，固定在竖直平面内处于静止状态，此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和。已知弹簧的劲度系数为k，小球的质量为m，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．弹簧P的伸长量为
B．剪断弹簧Q的瞬间，小球A的加速度大小为g
C．剪断弹簧Q后，小球A的机械能守恒
D．剪断弹簧Q后，小球A做简谐运动的振幅为
【答案】D
【解析】A．由于此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和，所以此时P的伸长量等于Q的压缩量，设为x，则

得

A错误；
B．剪断弹簧Q的瞬间，小球A只受重力、P向上的弹力的作用，则合力为

由牛顿第二定律知此时A的加速度为

B错误；
C．剪断弹簧Q后，小球A除了重力做功外，还受到P的弹力做功，所以小球A的机械能不守恒，A和弹簧P的系统机械能守恒，C错误；
D．剪断Q后，小球在重力和P的弹力作用下做简谐运动（竖直面上的弹簧振子），合力为零的位置为平衡位置，设此位置弹簧伸长量为x1，则有

得

剪断Q时小球处于简谐运动的上方最大位移处，则振幅为

D正确。
故选D。
9．（2022·江苏南通·三模）如图所示的直角坐标系中，时刻，波源在O点开始沿着y轴正方向振动，形成沿x轴正方向传播的简谐波，经个周期后刚好传播到P点。已知该波的周期为0.4s，振幅为2cm，则P点的振动方程为（　　）

A．cm（） B．cm（）
C．cm（） D．cm（）
【答案】B
【解析】由题意可知，P起振方向与波源起振方向相同，沿着y轴正方向振动，P点振动的振幅A=2cm，设P点的振动方程为，由题意知
rad/s
0.1s时，P在平衡位置，y1=0；再经过0.1s，即t2=0.2s时P到达波峰位置，y2=A=2cm，代入上式可解得

所以P的振动方程为
cm（）
故选B。
10．（2022·上海交大附中高三阶段练习）如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐机械波在t＝1s时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　）

A．波沿x轴负方向传播，波速为2m/s
B．质点P再经过2s时间，通过的位移大小为0.8m
C．该波可以与另一列频率为2Hz的波发生干涉
D．波在传播过程中遇到尺度为4m大小的障碍物将能发生明显的衍射
【答案】D
【解析】A．由题图乙可知，质点P在t＝1s时刻沿y轴正方向振动，由上下坡法确定波沿x轴正方向传播，波的周期T=2s，由图甲可知波长，由波速公式可得

A错误；        
B．质点P在t＝1s时刻处于平衡位置，再经2s时间，即一个周期，质点P仍处在平衡位置，运动的路程是0.8m，位移是零，B错误；
C．由题图乙可知，该波周期是2s，则有频率为0.5Hz，由干涉条件可知，不能与频率为2Hz的波产生干涉，C错误；
D．由于该波的波长是4m，由产生明显衍射现象的条件可知，波在传播过程中遇到尺度为4m大小的障碍物将能发生明显的衍射，D正确。
故选D。
二、填空题
11．（2022·上海金山·二模）质量为m的单摆，拉开一定角度后由静止释放，摆绳对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，则摆球在平衡位置的加速度为___________，该单摆的摆长为__________。

【答案】         
【解析】[1]分析得在平衡位置时，小球的速度最大，绳的拉力最大，根据牛顿第二定律

解得摆球在平衡位置的加速度为

[2]由图像可知，摆球摆动的周期为，根据单摆的周期表达式，得

12．（2022·上海奉贤·二模）如图是一个单摆振动，O是平衡位置，B、C是球能到达的最远位置。设向右为正方向，图乙是该单摆振动的图像，该单摆振动的频率是___________Hz；当时，摆球正___________摆动（选填“向左”“向右”或“不”）。

【答案】     1.25     向左
【解析】[1]由图乙可知，单摆振动的周期为

则该单摆振动的频率是

[2]由题意可知，向右为正方向，由图乙可知，当时，摆球向负方向摆动，即摆球正向左摆动。
13．（2022·广东·模拟预测）图示为一单摆的共振曲线，根据曲线可求得此单摆摆长约为______；若该单摆的摆长变短，则此共振曲线振幅A最大值对应的横坐标f的值将______（选填“增大”“减小”或“不变”）（取）。

【答案】     1m     增大
【解析】[1]由图可以看出，当驱动频率为0.5Hz时，振幅最大，发生共振，所以此单摆的固有频率为0.5Hz，则周期为

根据单摆的周期公式

可得此单摆的摆长为

[2]若该单摆的摆长变短，则单摆的固有周期减小，固有频率将增大，所以此共振曲线振幅A最大值对应的横坐标f的值将增大。
14．（2022·广东·模拟预测）如图所示，小球与细线构成一个单摆（），其周期为T，振幅为A。现将小球拉至B点静止释放，开始计时。经过时间，小球运动距离________（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能________（选填“最大”或“最小”）。

【答案】     小于     最大
【解析】[1]根据简谐振动的位移公式

当时

所以小球运动的距离为

小球运动的距离小于；
[2]当时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
三、解答题
15．（2022·重庆·高三阶段练习）一位游客在重庆长寿湖边欲乘游船体验美景，当日风浪较大，游船上下浮动。若把游船的上下浮动简化为竖直方向的简谐运动，已知该简谐运动的振幅为，周期为。当游船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。只要甲板与码头地面的高度差不超过，游客都能舒适地登船。现在以游船刚好上升到甲板与码头地面平齐为计时起点。求：
（1）游船做简谐运动的振动方程；
（2）在的时间里，游客能舒适地登船的总时间。
【答案】（1）（m）；（2）
【解析】（1）由于从最高点开始计时，设游船做简谐运动的振动方程为

其中
，
联立解得

（2）当时，代入上式可解得

故一个内游客有时间可以舒适登船，由于

内游客可以舒适登船的总时间为。‍
16．（2021·重庆·高三学业考试）如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的完整波形图，质点P位于x轴上x=5m处。已知该简谐横波的传播速度大小v=1m/s。求：
（1）请写出位于坐标原点的质点的位移y与时间t的关系式；
（2）从t=0开始，到质点P的位移所经历的最短时间。

【答案】（1）；（2）4.25s
【解析】（1）由图可知波的波长为，所以周期为

位于坐标原点的质点振动的圆频率为

t=0时刻，位于坐标原点的质点在波传播方向的上坡上，所以沿y轴负方向运动，则其振动方程为

（2）波从x=2m传播到P点所用时间为

质点P起振方向沿y轴负方向，所以P从起振到第一次位移为所用时间为

从t=0开始，到质点P的位移所经历的最短时间为

17．（2022·江西宜春·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播的波形如图所示，其中实线和虚线分别为t1＝0和t2＝1s时的波形图。求：
（1）若波沿x轴负方向传播，则这列波的波速大小；
（2）当波速为5m/s时，平衡位置在x＝3m处的质点P从t1＝0开始计时，在3s内通过的路程。

【答案】（1）；（2）30cm
【解析】（1）由波形图可知，波长，若波沿x轴负向传播，则

由速度公式，可得

（2）当波速为5m/s时，由上述分析可知，波沿正向传播，简谐横波的传播周期为

平衡位置在处的质点在时刻正在波谷处，经过恰好回到平衡位置，故通过的路程为

18．（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）正在修建的楼房顶上固定一根不可伸长的细线垂到图示窗沿下，某同学想应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，他先将线的下端系上一个小球，当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为l＝1m。他打开窗户，让小球在垂直于墙的竖直平面内作小角度摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计用入到第21次通过B点共用时40s。当地重力加速度g值取，根据以上数据，求：
（1）该单摆的周期；
（2）房顶到窗上沿的高度h。

【答案】（1）4s；（2）8m
【解析】（1）从小球第1次通过图中的B点开始计用入到第21次通过B点共用时40s，则周期为

（2）球心到窗上沿的距离l=1m，由于该单摆在左右两侧摆动的摆长变化，故周期公式为

g值取，代入数据解得，房顶到窗上沿的高度为
h＝8.0m
19．（2022·安徽·合肥一中模拟预测）如图中a、b分别表示，一列横波上相距6m的两个质点a和b的振动图像，且质点a比质点b先开始振动，已知波长为λ>6m，求：
（1）求波的速度v；
（2）设P点距离b点2m，且在a、b之间，则从t=0 时刻开始，P点经过2秒通过路程是多少?

【答案】（1）20m/s；（2）26cm
【解析】（1）由题意可知，波从a到b传播，则有
（n=0，1，2，3，4⋯）
因λ>6m，则有
n=0

由波速公式可知波速为

（2）a点的振动方程为

可得

对于P点，比a点推迟振动t1，则有

则有

当t=0时
xp=2cm
当t=2s时
xp=−4cm
可得P点在2s内运动的路程
sP=4×4cm+10cm=26cm
20．（2022·北京·人大附中三模）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量的小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于伸直状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，（小于且是未知量）。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中所给的信息，（g取），求：
（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）摆球运动到最低点时的速度大小；
（3）图乙中细线拉力最小值为多少。


【答案】（1）T=0.4πs；L=0.4m（2）0.089m/s；（3）0.495N
【解析】（1）由F-t图可得
T=0.4πs
由

得
L=0.4m
（2）由F-t图可得，摆球运动到最低点时细线的拉力
Fmax=0.510N
此时有
Fmax-mg=m
解得
v=0.089m/s
（3）A→B机械能守恒

Fmin=mgcos
解得
Fmin=0.495N