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2023-2024学年辽宁省大连市金普新区七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）
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这是一份2023-2024学年辽宁省大连市金普新区七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年辽宁省大连市金普新区七年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题（将唯一正确答案的代号填在答题卡中，每小题2分，共20分）
1．向东行进﹣30米表示的意义是（ ）
A．向东行进30米 B．向东行进﹣30米
C．向西行进30米 D．向西行进﹣30米
2．有理数﹣1，0，﹣5，3四个数中，最小的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．﹣5 D．3
3．下列运算错误的是（ ）
A．﹣2+2＝0 B．2﹣（﹣2）＝0 C．﹣（﹣）＝1 D．﹣（﹣2）＝2
4．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．2
5．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数
B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数
D．零是自然数，但不是正整数
6．我市某天早晨气温是﹣3℃，到中午升高了7℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了6℃，午夜时温度为（ ）
A．19℃ B．1℃ C．﹣5℃ D．﹣2℃
7．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3
8．已知在数轴上A点表示﹣2，若将A点向右边平移3个单位后，再向左平移2个单位，则此时A点表示的有理数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣1
9．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
10．若ab≠0，则的结果不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
二、填空题（每题3分共18分）
11．化简：﹣（﹣3）＝ ．
12．在+，2，0，﹣1.04，，﹣8，﹣100，﹣中，负分数有 个．
13．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是 ．（用含m，n的式子表示）
14．若|a﹣2020|+（﹣3）＝10，则a＝ ．
15．已知a＜b，且|a|＝6，|b|＝3，则a+b的值为 ．
16．1米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为 米．
三、解答题（第17、19每题14分，18题6分，共34分）
17．计算：
（1）（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17；
（2）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）．
18．已知|x﹣2|与|y+5|互为相反数，求x﹣y的值．
19．计算：
（1）（﹣24）×（1﹣+﹣）；
（2）（﹣81）÷2×÷（﹣15）．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20．计算：（﹣32+3）×[（﹣1）2022﹣（1﹣0.5×）]．
21．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：2，0，，﹣0.5，﹣2，．
五、解答题（本题8分）
22．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m2﹣cd+的值．
六、解答题（本题12分）
23．某出租车沿一条笔直的东西走向公路行驶，途中不断的打表载客，无堵车．从A地出发到收班时共载客11次，行驶记录如下（约定向东为正，单位：千米）．
+15、﹣12、+5、﹣2、+10、﹣3、+10、﹣5、+17、+3、﹣18．
（1）问出租车收班时在A地哪边，距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油0.08升，从出发到收班时共耗油多少升？
（3）在（2）的条件下，若出租车收费标准如下：起步是8块（3千米以内，含3千米），之后超过部分每公里1.4元（不足1公里以1公里计算）．若每升油7.5元，则该出租车这一天的净收入为多少元？（净收入＝收入﹣汽油费）
七、解答题（本题12分）
24．问题情境：我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．
实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|．（1）独立思考：
①数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x与﹣1的两点A和B之间的距离为2，那么x为 ；
（2）实践探究
如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50，现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．
①t秒后，点P在数轴上所表示的数为 ，点Q在数轴上所表示的数为 ，当P、Q两蚂蚁相遇时，即P、Q两点在数轴上表示的数相同，此时可得等式 ；（用含有t的式子表示）
②当P、Q两只蚂蚁在数轴上表示的数是互为相反数时，若所用的时间为t，可得等式为 ；（用含有t的式子表示）
③求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间．
参考答案
一、选择题（将唯一正确答案的代号填在答题卡中，每小题2分，共20分）
1．向东行进﹣30米表示的意义是（ ）
A．向东行进30米 B．向东行进﹣30米
C．向西行进30米 D．向西行进﹣30米
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解：根据题意规定：向东走为“+”，向西走为“﹣”，
∴向东行进﹣30米表示的意义是向西行进30米．
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数的知识，属于基础题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．有理数﹣1，0，﹣5，3四个数中，最小的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．﹣5 D．3
【分析】利用有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，同号的比较绝对值的大小．
解：有理数﹣1，0，﹣5，3四个数中，最小的是﹣5，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较．
3．下列运算错误的是（ ）
A．﹣2+2＝0 B．2﹣（﹣2）＝0 C．﹣（﹣）＝1 D．﹣（﹣2）＝2
【分析】A根据有理数的加法法则计算即可判断；
B根据有理数的减法法则计算即可判断；
C根据有理数的减法法则计算即可判断；
D根据有理数的去括号法则计算即可判断；
解：A：﹣2+2＝0，故A正确；
B：2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故B错误；
C：﹣（﹣）＝+＝1，故C正确；
D：﹣（﹣2）＝2，故D正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的加减法则，解题的关键是熟练运用法则计算．
4．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．
解：根据数轴得：a＜﹣2，
∴a可以是﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．
5．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数
B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数
D．零是自然数，但不是正整数
【分析】按照有理数的分类填写：
有理数．
解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；
B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；
C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；
D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；
故选：D．
【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
6．我市某天早晨气温是﹣3℃，到中午升高了7℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了6℃，午夜时温度为（ ）
A．19℃ B．1℃ C．﹣5℃ D．﹣2℃
【分析】根据题意列出算式，利用有理数的加减即可求得结果．
解：根据题意，得
﹣3+7﹣3﹣6＝﹣5
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是根据题意列出算式．
7．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3
【分析】先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．
解：∵|a|＝1，b是2的相反数，
∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，
当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；
当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；
综上，a+b的值为﹣1或﹣3，
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．
8．已知在数轴上A点表示﹣2，若将A点向右边平移3个单位后，再向左平移2个单位，则此时A点表示的有理数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣1
【分析】根据平移的性质，进行分步分析，选出正确答案．
解：∵数轴上一点A表示的有理数为﹣2，若将A点向右平移3个单位长度，
∴A到达1位置，
∵再向左平移2个单位长度，
∴此时A点表示的有理数应为﹣1．
故选：D．
【点评】此题考查数轴，利用点在数轴上的平移规律是解决问题的关键．
9．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg．
故选：B．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．若ab≠0，则的结果不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】根据绝对值的意义得到＝±1，＝±1，然后计算出的值，从而可对各选项进行判断．
解：∵＝±1，＝±1，
∴＝2或﹣2或0．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．
二、填空题（每题3分共18分）
11．化简：﹣（﹣3）＝ 3 ．
【分析】根据相反数的性质，负负为正化简求解即可．
解：本题是求﹣3的相反数，根据概念（﹣3的相反数）+（﹣3）＝0，则﹣3的相反数是3．
故化简后为3．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
12．在+，2，0，﹣1.04，，﹣8，﹣100，﹣中，负分数有 2 个．
【分析】根据负分数的定义即可得出结论．
解：在这几个数中﹣1.04，﹣是负分数，有2个．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是有理数，掌握负分数的定义是关键．
13．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是 n﹣m ．（用含m，n的式子表示）
【分析】注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的数总大于左边的数，故A，B间的距离是n﹣m．
解：∵n＞0，m＜0，
∴它们之间的距离为：n﹣m．
故答案为：n﹣m．
【点评】本题考查数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数大于左边的数．
14．若|a﹣2020|+（﹣3）＝10，则a＝ 2033或2007 ．
【分析】根据有理数的运算先求出|a﹣2020|的值，再利用绝对值的意义求出a的值．
解：∵|a﹣2020|+（﹣3）＝10，
∴|a﹣2020|＝13．
∴a﹣2020＝13或a﹣2020＝﹣13．
解得a＝2033或2007．
故答案为：2033或2007．
【点评】本题考查了绝对值的意义与有理数的运算，正确理解绝对值的意义是解题的关键．
15．已知a＜b，且|a|＝6，|b|＝3，则a+b的值为 ﹣9或﹣3 ．
【分析】先根据绝对值的意义求出a、b的值，再求a+b的值．
解：∵|a|＝6，|b|＝3，
∴a＝±6，b＝±3，
∵a＜b，
∴a＝﹣6，b＝±3，
∴a+b＝﹣9或a+b＝﹣3，
故答案为：﹣9或﹣3．
【点评】本题考查了有理数的加法，求字母的值是解题的关键．
16．1米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为 米．
【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．
解：由题意得，第6次后剩下的小棒长＝1×＝米．
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．
三、解答题（第17、19每题14分，18题6分，共34分）
17．计算：
（1）（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17；
（2）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣30；
（2）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）
＝（1.4+3.6﹣5.2﹣4.3）+1.5
＝（﹣4.5）+1.5
＝﹣3．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
18．已知|x﹣2|与|y+5|互为相反数，求x﹣y的值．
【分析】根据相反数的两个数之和为0列出算式，根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．
解：由题意得，|x﹣2|+|y+5|＝0，
则x﹣2＝0，y+5＝0，
解得，x＝2，y＝﹣5，
则x﹣y＝7．
【点评】本题考查的是非负数的性质、相反数的性质，掌握相反数的两个数之和为0、有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．
19．计算：
（1）（﹣24）×（1﹣+﹣）；
（2）（﹣81）÷2×÷（﹣15）．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可．
解：（1）（﹣24）×（1﹣+﹣）
＝（﹣24）×1+24×﹣24×+24×
＝﹣24+18﹣4+15
＝5；
（2）（﹣81）÷2×÷（﹣15）
＝81×
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20．计算：（﹣32+3）×[（﹣1）2022﹣（1﹣0.5×）]．
【分析】原式先算括号中的乘方运算，再算乘法运算，最后算加减运算，然后算括号外的乘法运算即可求出值．
解：原式＝（﹣9+3）×（1﹣1+×）
＝（﹣9+3）×（×）
＝（﹣6）×
＝﹣1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：2，0，，﹣0.5，﹣2，．
【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．
解：在数轴上表示为：，
．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
五、解答题（本题8分）
22．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m2﹣cd+的值．
【分析】由题意得，a+b＝0，cd＝1，m＝±2，分别代入代数式计算即可．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
当m＝2时，
原式＝22﹣1+
＝4﹣1+0
＝3；
当m＝﹣2时，
原式＝（﹣2）2﹣1+
＝4﹣1+0
＝3，
∴m2﹣cd+的值为3．
【点评】此题考查了有理数性质的应用能力，关键是准确把握相反数、倒数、绝对值等方面的知识与应用．
六、解答题（本题12分）
23．某出租车沿一条笔直的东西走向公路行驶，途中不断的打表载客，无堵车．从A地出发到收班时共载客11次，行驶记录如下（约定向东为正，单位：千米）．
+15、﹣12、+5、﹣2、+10、﹣3、+10、﹣5、+17、+3、﹣18．
（1）问出租车收班时在A地哪边，距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油0.08升，从出发到收班时共耗油多少升？
（3）在（2）的条件下，若出租车收费标准如下：起步是8块（3千米以内，含3千米），之后超过部分每公里1.4元（不足1公里以1公里计算）．若每升油7.5元，则该出租车这一天的净收入为多少元？（净收入＝收入﹣汽油费）
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）利用绝对值的实际意义列式计算即可；
（3）结合（2）中所求及已知条件列式计算即可．
解：（1）15﹣12+5﹣2+10﹣3+10﹣5+17+3﹣18＝20（千米），
即出租车收班时在A地的东边，距A地20千米；
（2）（|+15|+|﹣12|+|+5|+|﹣2|+|+10|+|﹣3|+|+10|+|﹣5|+|+17|+|+3|+|﹣18|）×0.08
＝（15+12+5+2+10+3+10+5+17+3+18）×0.08
＝100×0.08
＝8（升），
即从出发到收班时共耗油8升；
（3）第一次收入为8+（15﹣3）×1.4＝24.8（元），
第二次收入为8+（12﹣3）×1.4＝20.6（元），
第三次收入为8+（5﹣3）×1.4＝10.8（元），
第四次收入为8元，
第五次收入为8+（10﹣3）×1.4＝17.8（元），
第六次收入为8元，
第七次收入为8+（10﹣3）×1.4＝17.8（元），
第八次收入为8+（5﹣3）×1.4＝10.8（元），
第九次收入为8+（17﹣3）×1.4＝27.6（元），
第十次收入为8元，
第十一次收入为8+（18﹣3）×1.4＝29（元），
则24.8+20.6+10.8+8+17.8+8+17.8+10.8+27.6+8+29﹣8×7.5
＝183.2﹣60
＝123.2（元），
即该出租车这一天的净收入为123.2元．
【点评】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
七、解答题（本题12分）
24．问题情境：我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．
实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|．（1）独立思考：
①数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；
②数轴上表示x与﹣1的两点A和B之间的距离为2，那么x为 1或﹣3 ；
（2）实践探究
如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50，现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．
①t秒后，点P在数轴上所表示的数为 50﹣3t ，点Q在数轴上所表示的数为 ﹣30+2t ，当P、Q两蚂蚁相遇时，即P、Q两点在数轴上表示的数相同，此时可得等式 3t+2t＝50﹣（﹣30） ；（用含有t的式子表示）
②当P、Q两只蚂蚁在数轴上表示的数是互为相反数时，若所用的时间为t，可得等式为 14或18秒； ；（用含有t的式子表示）
③求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间．
【分析】（1）根据两点间的距离公式列式计算即可；
（2）根据数轴上表示x与﹣1的两点A和B之间的距离为2，列出方程求解即可；
（3）①设两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为t秒，根据相遇时，两只蚂蚁运动的路程之和等于A、B两点间的距离列出方程求解即可；
②分两只蚂蚁相遇前与相遇后两种情况讨论即可；
（4）先表示出点M从A出发运动t秒后对应的数，再根据两点间的距离公式列式计算即可．
解：（1）①由题意可得，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|＝4．
故答案为：4；
②由题意可得，|x﹣（﹣1）|＝2，
∴x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x＝1或﹣3．
故答案为：1或﹣3；
（2）①t秒后，点P在数轴上所表示的数为50﹣3t，点Q在数轴上所表示的数为﹣30+2t，
设两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为t秒，
根据题意得，3t+2t＝50﹣（﹣30），
解得t＝16，
答：两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为16秒；
故答案为：50﹣3t，﹣30+2t，16；
②设两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间为x秒．
分两种情况：
两只蚂蚁相遇前在数轴上距离10个单位长度时，3x+10+2x＝50﹣（﹣30），
解得x＝14；
两只蚂蚁相遇后在数轴上距离10个单位长度时，3x﹣10+2x＝50﹣（﹣30），
解得x＝18．
答：两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间为14或18秒．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，绝对值的意义，两点间的距离公式，列代数式，非负数的性质等知识，难度适中，注意理解绝对值的几何意义是关键．
2023-2024学年辽宁省大连市金普新区七年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题（将唯一正确答案的代号填在答题卡中，每小题2分，共20分）
1．向东行进﹣30米表示的意义是（ ）
A．向东行进30米 B．向东行进﹣30米
C．向西行进30米 D．向西行进﹣30米
2．有理数﹣1，0，﹣5，3四个数中，最小的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．﹣5 D．3
3．下列运算错误的是（ ）
A．﹣2+2＝0 B．2﹣（﹣2）＝0 C．﹣（﹣）＝1 D．﹣（﹣2）＝2
4．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．2
5．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数
B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数
D．零是自然数，但不是正整数
6．我市某天早晨气温是﹣3℃，到中午升高了7℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了6℃，午夜时温度为（ ）
A．19℃ B．1℃ C．﹣5℃ D．﹣2℃
7．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3
8．已知在数轴上A点表示﹣2，若将A点向右边平移3个单位后，再向左平移2个单位，则此时A点表示的有理数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣1
9．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
10．若ab≠0，则的结果不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
二、填空题（每题3分共18分）
11．化简：﹣（﹣3）＝ ．
12．在+，2，0，﹣1.04，，﹣8，﹣100，﹣中，负分数有 个．
13．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是 ．（用含m，n的式子表示）
14．若|a﹣2020|+（﹣3）＝10，则a＝ ．
15．已知a＜b，且|a|＝6，|b|＝3，则a+b的值为 ．
16．1米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为 米．
三、解答题（第17、19每题14分，18题6分，共34分）
17．计算：
（1）（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17；
（2）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）．
18．已知|x﹣2|与|y+5|互为相反数，求x﹣y的值．
19．计算：
（1）（﹣24）×（1﹣+﹣）；
（2）（﹣81）÷2×÷（﹣15）．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20．计算：（﹣32+3）×[（﹣1）2022﹣（1﹣0.5×）]．
21．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：2，0，，﹣0.5，﹣2，．
五、解答题（本题8分）
22．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m2﹣cd+的值．
六、解答题（本题12分）
23．某出租车沿一条笔直的东西走向公路行驶，途中不断的打表载客，无堵车．从A地出发到收班时共载客11次，行驶记录如下（约定向东为正，单位：千米）．
+15、﹣12、+5、﹣2、+10、﹣3、+10、﹣5、+17、+3、﹣18．
（1）问出租车收班时在A地哪边，距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油0.08升，从出发到收班时共耗油多少升？
（3）在（2）的条件下，若出租车收费标准如下：起步是8块（3千米以内，含3千米），之后超过部分每公里1.4元（不足1公里以1公里计算）．若每升油7.5元，则该出租车这一天的净收入为多少元？（净收入＝收入﹣汽油费）
七、解答题（本题12分）
24．问题情境：我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．
实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|．（1）独立思考：
①数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x与﹣1的两点A和B之间的距离为2，那么x为 ；
（2）实践探究
如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50，现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．
①t秒后，点P在数轴上所表示的数为 ，点Q在数轴上所表示的数为 ，当P、Q两蚂蚁相遇时，即P、Q两点在数轴上表示的数相同，此时可得等式 ；（用含有t的式子表示）
②当P、Q两只蚂蚁在数轴上表示的数是互为相反数时，若所用的时间为t，可得等式为 ；（用含有t的式子表示）
③求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间．
参考答案
一、选择题（将唯一正确答案的代号填在答题卡中，每小题2分，共20分）
1．向东行进﹣30米表示的意义是（ ）
A．向东行进30米 B．向东行进﹣30米
C．向西行进30米 D．向西行进﹣30米
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解：根据题意规定：向东走为“+”，向西走为“﹣”，
∴向东行进﹣30米表示的意义是向西行进30米．
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数的知识，属于基础题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．有理数﹣1，0，﹣5，3四个数中，最小的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．﹣5 D．3
【分析】利用有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，同号的比较绝对值的大小．
解：有理数﹣1，0，﹣5，3四个数中，最小的是﹣5，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较．
3．下列运算错误的是（ ）
A．﹣2+2＝0 B．2﹣（﹣2）＝0 C．﹣（﹣）＝1 D．﹣（﹣2）＝2
【分析】A根据有理数的加法法则计算即可判断；
B根据有理数的减法法则计算即可判断；
C根据有理数的减法法则计算即可判断；
D根据有理数的去括号法则计算即可判断；
解：A：﹣2+2＝0，故A正确；
B：2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故B错误；
C：﹣（﹣）＝+＝1，故C正确；
D：﹣（﹣2）＝2，故D正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的加减法则，解题的关键是熟练运用法则计算．
4．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．
解：根据数轴得：a＜﹣2，
∴a可以是﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．
5．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数
B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数
D．零是自然数，但不是正整数
【分析】按照有理数的分类填写：
有理数．
解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；
B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；
C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；
D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；
故选：D．
【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
6．我市某天早晨气温是﹣3℃，到中午升高了7℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了6℃，午夜时温度为（ ）
A．19℃ B．1℃ C．﹣5℃ D．﹣2℃
【分析】根据题意列出算式，利用有理数的加减即可求得结果．
解：根据题意，得
﹣3+7﹣3﹣6＝﹣5
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是根据题意列出算式．
7．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3
【分析】先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．
解：∵|a|＝1，b是2的相反数，
∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，
当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；
当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；
综上，a+b的值为﹣1或﹣3，
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．
8．已知在数轴上A点表示﹣2，若将A点向右边平移3个单位后，再向左平移2个单位，则此时A点表示的有理数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣1
【分析】根据平移的性质，进行分步分析，选出正确答案．
解：∵数轴上一点A表示的有理数为﹣2，若将A点向右平移3个单位长度，
∴A到达1位置，
∵再向左平移2个单位长度，
∴此时A点表示的有理数应为﹣1．
故选：D．
【点评】此题考查数轴，利用点在数轴上的平移规律是解决问题的关键．
9．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg．
故选：B．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．若ab≠0，则的结果不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】根据绝对值的意义得到＝±1，＝±1，然后计算出的值，从而可对各选项进行判断．
解：∵＝±1，＝±1，
∴＝2或﹣2或0．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．
二、填空题（每题3分共18分）
11．化简：﹣（﹣3）＝ 3 ．
【分析】根据相反数的性质，负负为正化简求解即可．
解：本题是求﹣3的相反数，根据概念（﹣3的相反数）+（﹣3）＝0，则﹣3的相反数是3．
故化简后为3．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
12．在+，2，0，﹣1.04，，﹣8，﹣100，﹣中，负分数有 2 个．
【分析】根据负分数的定义即可得出结论．
解：在这几个数中﹣1.04，﹣是负分数，有2个．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是有理数，掌握负分数的定义是关键．
13．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是 n﹣m ．（用含m，n的式子表示）
【分析】注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的数总大于左边的数，故A，B间的距离是n﹣m．
解：∵n＞0，m＜0，
∴它们之间的距离为：n﹣m．
故答案为：n﹣m．
【点评】本题考查数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数大于左边的数．
14．若|a﹣2020|+（﹣3）＝10，则a＝ 2033或2007 ．
【分析】根据有理数的运算先求出|a﹣2020|的值，再利用绝对值的意义求出a的值．
解：∵|a﹣2020|+（﹣3）＝10，
∴|a﹣2020|＝13．
∴a﹣2020＝13或a﹣2020＝﹣13．
解得a＝2033或2007．
故答案为：2033或2007．
【点评】本题考查了绝对值的意义与有理数的运算，正确理解绝对值的意义是解题的关键．
15．已知a＜b，且|a|＝6，|b|＝3，则a+b的值为 ﹣9或﹣3 ．
【分析】先根据绝对值的意义求出a、b的值，再求a+b的值．
解：∵|a|＝6，|b|＝3，
∴a＝±6，b＝±3，
∵a＜b，
∴a＝﹣6，b＝±3，
∴a+b＝﹣9或a+b＝﹣3，
故答案为：﹣9或﹣3．
【点评】本题考查了有理数的加法，求字母的值是解题的关键．
16．1米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为 米．
【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．
解：由题意得，第6次后剩下的小棒长＝1×＝米．
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．
三、解答题（第17、19每题14分，18题6分，共34分）
17．计算：
（1）（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17；
（2）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣30；
（2）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）
＝（1.4+3.6﹣5.2﹣4.3）+1.5
＝（﹣4.5）+1.5
＝﹣3．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
18．已知|x﹣2|与|y+5|互为相反数，求x﹣y的值．
【分析】根据相反数的两个数之和为0列出算式，根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．
解：由题意得，|x﹣2|+|y+5|＝0，
则x﹣2＝0，y+5＝0，
解得，x＝2，y＝﹣5，
则x﹣y＝7．
【点评】本题考查的是非负数的性质、相反数的性质，掌握相反数的两个数之和为0、有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．
19．计算：
（1）（﹣24）×（1﹣+﹣）；
（2）（﹣81）÷2×÷（﹣15）．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可．
解：（1）（﹣24）×（1﹣+﹣）
＝（﹣24）×1+24×﹣24×+24×
＝﹣24+18﹣4+15
＝5；
（2）（﹣81）÷2×÷（﹣15）
＝81×
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20．计算：（﹣32+3）×[（﹣1）2022﹣（1﹣0.5×）]．
【分析】原式先算括号中的乘方运算，再算乘法运算，最后算加减运算，然后算括号外的乘法运算即可求出值．
解：原式＝（﹣9+3）×（1﹣1+×）
＝（﹣9+3）×（×）
＝（﹣6）×
＝﹣1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：2，0，，﹣0.5，﹣2，．
【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．
解：在数轴上表示为：，
．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
五、解答题（本题8分）
22．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m2﹣cd+的值．
【分析】由题意得，a+b＝0，cd＝1，m＝±2，分别代入代数式计算即可．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
当m＝2时，
原式＝22﹣1+
＝4﹣1+0
＝3；
当m＝﹣2时，
原式＝（﹣2）2﹣1+
＝4﹣1+0
＝3，
∴m2﹣cd+的值为3．
【点评】此题考查了有理数性质的应用能力，关键是准确把握相反数、倒数、绝对值等方面的知识与应用．
六、解答题（本题12分）
23．某出租车沿一条笔直的东西走向公路行驶，途中不断的打表载客，无堵车．从A地出发到收班时共载客11次，行驶记录如下（约定向东为正，单位：千米）．
+15、﹣12、+5、﹣2、+10、﹣3、+10、﹣5、+17、+3、﹣18．
（1）问出租车收班时在A地哪边，距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油0.08升，从出发到收班时共耗油多少升？
（3）在（2）的条件下，若出租车收费标准如下：起步是8块（3千米以内，含3千米），之后超过部分每公里1.4元（不足1公里以1公里计算）．若每升油7.5元，则该出租车这一天的净收入为多少元？（净收入＝收入﹣汽油费）
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）利用绝对值的实际意义列式计算即可；
（3）结合（2）中所求及已知条件列式计算即可．
解：（1）15﹣12+5﹣2+10﹣3+10﹣5+17+3﹣18＝20（千米），
即出租车收班时在A地的东边，距A地20千米；
（2）（|+15|+|﹣12|+|+5|+|﹣2|+|+10|+|﹣3|+|+10|+|﹣5|+|+17|+|+3|+|﹣18|）×0.08
＝（15+12+5+2+10+3+10+5+17+3+18）×0.08
＝100×0.08
＝8（升），
即从出发到收班时共耗油8升；
（3）第一次收入为8+（15﹣3）×1.4＝24.8（元），
第二次收入为8+（12﹣3）×1.4＝20.6（元），
第三次收入为8+（5﹣3）×1.4＝10.8（元），
第四次收入为8元，
第五次收入为8+（10﹣3）×1.4＝17.8（元），
第六次收入为8元，
第七次收入为8+（10﹣3）×1.4＝17.8（元），
第八次收入为8+（5﹣3）×1.4＝10.8（元），
第九次收入为8+（17﹣3）×1.4＝27.6（元），
第十次收入为8元，
第十一次收入为8+（18﹣3）×1.4＝29（元），
则24.8+20.6+10.8+8+17.8+8+17.8+10.8+27.6+8+29﹣8×7.5
＝183.2﹣60
＝123.2（元），
即该出租车这一天的净收入为123.2元．
【点评】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
七、解答题（本题12分）
24．问题情境：我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．
实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|．（1）独立思考：
①数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；
②数轴上表示x与﹣1的两点A和B之间的距离为2，那么x为 1或﹣3 ；
（2）实践探究
如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50，现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．
①t秒后，点P在数轴上所表示的数为 50﹣3t ，点Q在数轴上所表示的数为 ﹣30+2t ，当P、Q两蚂蚁相遇时，即P、Q两点在数轴上表示的数相同，此时可得等式 3t+2t＝50﹣（﹣30） ；（用含有t的式子表示）
②当P、Q两只蚂蚁在数轴上表示的数是互为相反数时，若所用的时间为t，可得等式为 14或18秒； ；（用含有t的式子表示）
③求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间．
【分析】（1）根据两点间的距离公式列式计算即可；
（2）根据数轴上表示x与﹣1的两点A和B之间的距离为2，列出方程求解即可；
（3）①设两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为t秒，根据相遇时，两只蚂蚁运动的路程之和等于A、B两点间的距离列出方程求解即可；
②分两只蚂蚁相遇前与相遇后两种情况讨论即可；
（4）先表示出点M从A出发运动t秒后对应的数，再根据两点间的距离公式列式计算即可．
解：（1）①由题意可得，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|＝4．
故答案为：4；
②由题意可得，|x﹣（﹣1）|＝2，
∴x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x＝1或﹣3．
故答案为：1或﹣3；
（2）①t秒后，点P在数轴上所表示的数为50﹣3t，点Q在数轴上所表示的数为﹣30+2t，
设两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为t秒，
根据题意得，3t+2t＝50﹣（﹣30），
解得t＝16，
答：两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为16秒；
故答案为：50﹣3t，﹣30+2t，16；
②设两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间为x秒．
分两种情况：
两只蚂蚁相遇前在数轴上距离10个单位长度时，3x+10+2x＝50﹣（﹣30），
解得x＝14；
两只蚂蚁相遇后在数轴上距离10个单位长度时，3x﹣10+2x＝50﹣（﹣30），
解得x＝18．
答：两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间为14或18秒．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，绝对值的意义，两点间的距离公式，列代数式，非负数的性质等知识，难度适中，注意理解绝对值的几何意义是关键．
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