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2023-2024学年吉林省长春市榆树市七年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.网上购物已成为现代入消费的趋势，年天猫“”购物狂欢节创造了一天元的支付宝成交额．其中科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列说法中，正确的是(    )

A. 是单项式 B. 是单项式 C. 是单项式 D. 是单项式

4.下列各数与相等的是
(    )

A.  B.  C.  D.

5.在，，，四个数中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.若，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知，，且，那么的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8.百位数字是，十位数字是，个位数字是，这个三位数是
(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9.一潜水艇所在的高度是米，一条鲨鱼在潜水艇上方米，则鲨鱼所在高度是______米．

10.比较大小： ______填“”或“”．

11.等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，则连续翻转次后，点对应的数是______．

12.若，则的值是______．

13.在数，，，，中，任意两个数相乘，所得的积中最大的数是______ ．

14.用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是______ ．
 

三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．
，，，，，

16.本小题分
计算：
；
；
；
；
；
．

17.本小题分
用代数式表示：
的倍与的差．
的平方与的和的倒数．
、两数的和与它们的差的乘积．

18.本小题分
已知多项式．
把这个多项式按的降幂重新排列；
该多项式是几次几项式？直接写出它的常数项．

19.本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.本小题分
某茶叶加工厂计划平均每天生产茶叶由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下超产为正，减产为负，单位：
，，，，，，
求这一周茶叶的实际生产量；
该工厂按每生产茶叶工人工资为元，每超产奖元，少生产扣元，求该工厂工人这一周的工资总额．

21.本小题分
某商店出售一种商品原价为元，有如下两种销售方案：
方案一：先提价，再降价；
方案二：先提价，再降价；
请你想一想用这两种方案销售的价格是否一样？哪种方案更优惠？

22.本小题分
用代数式表示：“与两数和的平方减去它们的积”．
当，时，求中代数式的值．

23.本小题分
已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求的值．

24.本小题分
如图，在数轴上，点表示的数为点是数轴上位于点右侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点的运动时间为秒．
点表示的数是______．
点表示的数是______用含的代数式表示．
当点将线段分成的两部分的比为：时，求的值．
若点从原点出发，沿数轴移动．第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，
点第次移动后，表示的数是______．
点在运动过程中，______填“能”或“不能”与点重合．当点与重合时，移动了______次．

答案和解析

1.【答案】 

解：的相反数是，
故选：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2.【答案】 

解：科学记数法可以表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值

3.【答案】 

解：、是多项式，故不符合题意；
B、是分式，故不符合题意；
C、的多项式，故不符合题意；
D、是单项式，故符合题意；
故选：．
根据单项式的定义即可得到结论．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了有理数的运算以及绝对值的性质，正确理解绝对值的性质是关键利用绝对值以及乘方的性质即可求解．
【解答】
解：、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误．

5.【答案】 

解：由正数大于零，零大于负数，得
，
最小，
故选：．
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．

6.【答案】 

解：，
．
故选：．
直接将原式变形，进而把已知代入求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．

7.【答案】 

解：，，且，
，或，，
当，时，；
当，时，．
的值为或．
故选：．
利用绝对值的意义求出与的值，即可确定出的值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8.【答案】 

【解析】【分析】
三位数的表示方法为：百位数字十位数字个位数字．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
【解答】
解：依题意得：这个三位数是．
故选：．

9.【答案】 

解：米．
鲨鱼所在高度是米．
故答案为：．
利用已知条件列出算式计算即可．
本题主要考查了有理数的加法，利用已知列出算式是解题的关键．

10.【答案】 

解：，
，
故答案为：．
两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则．

11.【答案】 

解：点、对应的数分别为和，
，
为等边三角形，
，
绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，
而，
连续翻转次后，点对应的数为．
故答案为．
先确定，翻转次后，点所对应的数为；翻转次后，点所对应的数为；翻转次后，点所对应的数为，由于，从而可判断连续翻转次后，点对应的数为．
本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．也考查了等边三角形的性质和数字变换规律型问题的解决方法．

12.【答案】 

解：，
，，
，，
．
故答案为：．
直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．

13.【答案】 

解：取出两数为和，所得的积最大的数是．
故答案为：．
取出两数，使其乘积最大即可．
此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14.【答案】 

解：时，有枚，即枚；
时，有枚，即枚；
时，有枚，即枚；
；
时，有枚．
本题可依次解出，，，，围棋子的枚数．再根据规律以此类推，可得出第个图形需要围棋子的枚数．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

15.【答案】解：如图：
  

【解析】本题考查了数轴上数的表示，属于基础题．根据正数在原点右边，负数在原点左边即得．

16.【答案】解：


；


；



；




；




；



． 

【解析】先变减法为加法，再运用加法结合律进行求解；
先计算乘除运算，再计算加减；
先计算乘方，再计算乘除运算，最后计算加减；
先计算乘方和括号里面的，再计算乘法运算，最后计算加减；
将改写成的形式，再运用乘法分配律进行求解；
运用乘法分配律进行求解．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．

17.【答案】解：由题意，得；
由题意，得；
由题意，得． 

【解析】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
的倍为，然后表示出与的差即可；
先得，再求其倒数即可；
先求和、差，后求积．

18.【答案】解：含有项，分别是、、、、，的次数分别是、、、、，
这个多项式按的降幂重新排列为．
由分析得，该多项式是四次五项式，常数项是． 

【解析】根据多项式的定义解决此题．
根据多项式的定义解决此题．
本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的次数以及常数项的定义是解决本题的关键．

19.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，以及整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

20.【答案】解：七天的生产情况记录如下超产为正、减产为负：
，，，，，，，
七天的生产情况实际值为：、、、、、、．
一周总产量：．
答：这一周的实际产量是．
元
答：该厂工人这一周的工资总额是元． 

【解析】根据七天的生产情况记录超产为正、减产为负，可以计算每天实际产量，求和即可．
根据中结果，算出金额，再将一周的超产、减产相加乘以元，求出二者之和即可以得出答案．
此题考查了正数负数在实际生活中的应用，通过实际例子，可以让学生体会数学与生活的密切相关，提升学生在实际生活中发现数学、应用数学的能力．

21.【答案】解：方案一：．
方案二：．
，
两种方案的销售价格不一样，第二种方案更优惠． 

【解析】先提价为，再降价后价钱为先提价为，再降价后价钱为，可知，两种方法结果不一样．
本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大．

22.【答案】解：；
当，时，



． 

【解析】根据题意列出代数式；
把已知数据代入代数式，根据有理数的混合运算法则计算即可．
本题考查的是列代数式、求代数式的值，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．

23.【答案】解：
、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，
，，，
当时，，
当时，． 

【解析】由、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，可得，，，再代入计算即可．
本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数的和为、互为倒数的两数积为是解题的关键．

24.【答案】      不能   

解：
的运动路程，则为；
因为为，所以为，为
当时，，所以
当时，，所以
的值为，
规定向左运动记为，向右运动记，则记为：，，，，，，，，，
因为运动量加起来不等于，所以不能；与重合时则加起来等于，经计算总共运动了次
考察数轴上距离计算，表示的数为；
考察代数式，可先求出的运动路程，根据数轴上点即可表示出为，由可表示出，，因为分为：两部分，分两种情况，分别为和，根据比例列出方程即可；
规定向左运动记为，向右运动记，可计算出运动次后的变化量为，所以表示的数就是，计算运动的变化量是否可以等于，即可解答．
本题第一问考察数轴问题，根据数轴上的距离计算即可，第二问考察代数式，第三问根据提议列出等量关系，用方程解答．