初中数学人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法优秀一课一练

专题1.29�有理数的乘法

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．计算：（    ）

A． B．6 C． D．8

2．计算的结果等于（    ）

A． B． C． D．1

3．的倒数是（    ）

A． B． C． D．

4．下列互为倒数是（　　）

A．和 B．和 C．和 D．和

5．的倒数是（    ）

A． B． C． D．

6．的倒数是（    ）

A． B．2023 C． D．

7．下列计算中，得数最小的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在数轴上，点，分别表示实数，，是线段的中点．若且，则原点在（    ）

A．点的右边 B．点的左边 C．线段上 D．线段上

9．“3•15晚会”曝光了专骗老人买神药的“直播间儿子”一一将成本价元/盒的产品卖到盒/元．该产品的利润率约为（　　）

A． B． C． D．

10．下列算式中，与有理数相等的是（   ）

A． B． C． D．

11．若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a＋b的值为（ ）

A． B． C．3 D．

12．点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（    ）

A．原点O在点M左侧 B．原点O在点N的右侧

C．原点O在点M、N之间，且 D．原点O在点M、N之间，且

13．的绝对值的倒数是：         ．

14．计算：      ．

15．观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小：      0．

16．已知，，则，的大小关系是      ．

17．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，登高后，气温下降      ．

18．若|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，则a+b=     ．

19．任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．

重复这个过程……

例如，以832开始，运用以上的规则依次可以得到；766，669，999，999……如果，以123开始，运用以上的规则依次可以得到：      ，      ，      ……

20．如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处．

（1）在图1的数轴上，   个单位长度．

（2）数轴上点B所对应的数b为   ，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为   ．

21．计算下列各式的值．

（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）

（2）﹣3.61×0.75+0.61×+（﹣0.2）×75%．

22．已知算式“”．

(1)嘉嘉将数字“5”抄错了，所得结果为，则嘉嘉把“5”错写成了________；

(2)淇淇不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？

23．（1）将个不同的数分别填入图中的个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的和都等于；

（2）将个不同的数分别填入图中的个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的积都等于．

24．先计算，再阅读材料，解决问题：

（1）计算：．

（2）认真阅读材料，解决问题：

计算：．

分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：

解：原式的倒数是：

．

故原式．

请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．

25．利用运算律计算有时可以简便

例1：；

例2：．

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．

（1）；

（2）计算：．

26．利用运算律有时能进行简便计算：

例1、；

例2、．

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

(1)；

(2)．

27．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q（p、q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=pq．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．

（1）求F（11）的值；

（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余（N﹣1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”．若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F（t）的最大值．

参考答案：

1．A

【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．

【详解】解：．

故选：A

【点睛】此题考查了有理数乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．

2．D

【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可．

【详解】解：；

故选D．

【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键．

3．D

【分析】根据倒数的定义解答即可．

【详解】解：的倒数是．

故选：D．

【点睛】此题考查的是倒数的定义，乘积是的两数互为倒数．

4．B

【分析】根据倒数的定义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】解：A、∵，∴和不互为倒数，不符合题意；

B、，∴和互为倒数，符合题意；

C、和，∴和不互为倒数，不符合题意；

D、∵，∴和不互为倒数，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两个数叫互为倒数是解题的关键．

5．C

【分析】根据倒数的定义求解：乘积为1的两个数互为倒数．

【详解】根据倒数的定义，，故其倒数为．

故选Ｃ．

【点睛】本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义的解题的关键．

6．A

【分析】先利用绝对值的定义求出绝对值，再利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可求解．

【详解】解：，的倒数是，

故选：A．

【点睛】此题主要考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．

7．D

【分析】根据有理数运算法则分别计算并比较大小即可．

【详解】解：A、；

B、；

C、；

D、；

∵，

∴得数最小的是D选项，

故选：D．

【点睛】本题考查有理数乘法运算，掌握基本运算法则并注意运算过程中的符号是解题关键．

8．C

【分析】根据有理数的乘法法则得出，再根据绝对值的意义可得A离原点距离大于B离原点距离，即可得出结论．

【详解】解：∵，

∴a和b异号，则，

∵，

∴A离原点距离大于B离原点距离，

∴原点在线段上，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘法，解题的关键是掌握：两数相乘，同号得正，异号得负．

9．C

【分析】根据利润率等于利润除以成本即可求解．

【详解】解：∵每盒的利润（元），

∴该产品的利润率约为：

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，掌握利润率等于利润除以成本是解题的关键．

10．D

【分析】根据有理数的加减，乘除法法则逐项判断即可．

【详解】解：A. ，故该选项不符合题意；

B. ，故该选项不符合题意；

C. ，故该选项不符合题意；

D. ，故该选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查有理数的加减和乘除运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．

11．A

【分析】通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值

【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，

∴a=±1，b=±4，

∵ab＜0，

∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，

故选A.

【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．

12．D

【分析】由可知，原点在之间，根据， ，进行判断即可．

【详解】解：∵点M，N表示的有理数为a，b ，，

∴异号，

∴原点O在点M、N之间，

∵，

∴，

故选D．

【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数．熟练掌握两个有理数的乘积小于0，两数异号，以及绝对值的意义，是解题的关键．

13．

【分析】先根据绝对值的性质得到绝对值，再求出绝对值的倒数．

【详解】解：∵，

∴的倒数为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了绝对值的性质，倒数的定义，理解倒数的定义是解题的关键．

14．0

【分析】根据有理数乘法运算、绝对值运算和有理数加法运算法则分别计算后求解即可

【详解】解：

，

故答案为：．

【点睛】本题考查有理数的运算，涉及到加法运算、乘法运算及绝对值运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．

15．＜

【分析】根据数轴判断出和的正负，即可得出答案．

【详解】解：由题意可知：，，

所以，．

所以．

故答案为：＜．

【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上数的排列特点和有理数的运算法则是解题的关键．

16．/

【分析】根据有理数的乘法法则得出，即可求解．

【详解】解：∵，，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算中的符号问题是解题的关键．

17．9

【分析】根据题意知，气温变化量为乘以攀登高度，即可求解．

【详解】解：根据 “每登高1km气温的变化量为”知：

攀登后，气温变化量为：

下降为负，所以下降，

故答案为：9．

【点睛】本题考查了分析信息的能力，正负数的意义，有理数的计算，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键．

18．-7

【详解】∵，

∴，

又∵，

∴，

∴.

故答案为-7.

19．     326     963     999

【分析】依次根据规律计算即可求解.

【详解】解：以123开始，运用以上的规则依次可以得到：

，，，则第一个数为326；

，且，，，且，则第二个数为963；

，且，，且，，且，则第三个数为999；

故答案为：326；963；999；

【点睛】本题考查了有理数的运算，这类题要认真按着规律从头计算．

20．     7         

【分析】（1）根据点A、C是数轴上从左到右排列的点，进而根据数轴上两点距离可进行求解；

（2）根据线段的长度及刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现你点B对齐刻度尺，点C对齐刻度尺处，即可通过比例关系求出b的值，然后分别先求出线段的长度，既可以根据线段中点的概念进行求解．

【详解】解：（1）∵A，C是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，3，

∴；

故答案为7；

（2）∵刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处，，

∴，

∴数轴上点B对应的数b为，

∴，

∵一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，

∴点表示的数为，

∵第二次从点跳动到的中点处，

∴点表示的数为，

∵第三次从点跳动到的中点处，

∴点表示的数为，

∵第四次从点跳动到的中点处，

∴点表示的数为．

故答案为：；；．

【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的动点问题是解题的关键．

21．（1）0；（2）-2.4

【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，先省略括号，再进行计算即可得解；

（2）逆运用乘法分配律进行计算即可得解．

【详解】解：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）

＝﹣53+21+69﹣37

＝﹣90+90

＝0；

（2）

＝﹣3.61×0.75+0.61×0.75+（﹣0.2）×0.75

＝0.75×（﹣3.61+0.61﹣0.2）

＝0.75×（﹣3.2）

＝﹣2.4．

【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加减混合运算，熟记运算法则是解题的关键，（2）利用运算定律可以使计算更加简便．

22．(1)3

(2)比原题的正确结果大11

【分析】（1）将数字“5”改成空格，采用有理数的运算可以得到结果．

（2）重新计算得结果，再作差运算得到结果．

【详解】（1）

所以把“5”错写成了“3”

（2）原题正确结果，

淇淇的结果：，

，所以结果比原题的正确结果大11．

【点睛】本题采用灵活的形式进行有理数的混合运算，须小心审题，看清题目的要求，正确提取信息和计算是解题的关键．

23．（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）关键是确定中间的数为0，然后在一条直线的另两个数为互为相反数，找出4对互为相反数，即可．

（2）乘积为1，确定中间的数为1，那么在一条直线的另两个数为互为倒数，然后找出4对互为倒数，且满足乘积为1，即又互为倒数．

【详解】解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示：

【点睛】本题考查互为相反数、互为倒数的意义，以及九方格中的数据规律，趣味性较强，本题的关键是找准正中间的数字．

24．（1）8；（2）

【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；

（2）根据题目中所给的方法计算即可；

【详解】（1）计算：；

（2）原式的倒数是：，

，

，

，

故原式．

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．

25．（1）-3；（2）-10

【分析】（1）根据加法交换律与加法结合律计算；

（2）根据乘法分配律、加法交换律与加法结合律计算 ．

【详解】（1）原式

（2）．

【点睛】本题考查有理数的简便运算，熟练掌握有理数的运算律是解题关键．

26．(1)

(2)0

【分析】（1）先将写成的形式，再使用乘法分配律计算即可；

（2）提取公因式，先计算括号内的，再进行简便运算即可．

【详解】（1）解：

（2）解：

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握乘法的分配律，准确计算是解题的关键．

27．（1）F（11）=5×6=30；（2）所有“多余数”中F（t）的最大值为7225．

【分析】（1）将11分解为1+10、2+9、3+8、4+7、5+6，根据1×10<2×9<3×8<4×7<5×6即可求出F（11）的值；

（2）找出小于200的三位“多余数”中的最大值，重复（1）的操作，即可找出所有“多余数”中F（t）的最大值．

【详解】解：（1）11可以分解成1+10、2+9、3+8、4+7、5+6，

∵1×10＜2×9＜3×8＜4×7＜5×6，

∴F（11）=5×6=30．

（2）小于200且各位数字之和再加上1为一个完全平方数的数有：195、186、177、170、168、161、159、152、143、134、125、120、116、111、107、102，

其中最大的“多余数”为170，

170可以分为1+169、2+168、…、84+86、85+85，

∵1×169＜2×168＜…＜84×86＜85×85，

∴F（170）=85×85=7225，

∴所有“多余数”中F（t）的最大值为7225．