江苏省南通市2023-2024学年高三上学期10月质量监测数学试题

2023-2024学年（上）高三10月份质量监测

数学

本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，若则（    ）

A.-1    B.0    C.1    D.2

2.已知复数，则（    ）

A.    B.    C.1    D.

3.在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分又不必要条件

4.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）

A.    B.

C.    D.

5.记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，则太阳的质量（单位：）.由lg2≈0.3，计算得太阳的质量约为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.已知则（    ）

A.    B.    C.    D.

7.已知是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，且在单调递减，则（    ）

A.在单调递减    B.在单调递减

C.在单调递减    D.在单调递减

8.已知曲线.与曲线交于点，则=（    ）

A.-16    B.-12    C.-9    D.-6

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知平面向量，则（    ）

    B.

C.与的夹角为锐角    D.在上的投影向量为

10.已知实数满足，且，则（    ）

A.    B.

C.    D.

11.已知函数的部分图象如图所示，则（    ）

A.的图象可由曲线向左平移个单位长度得到

B.

C.是图象的一个对称中心

D.在区间上单调递增

12.定义在R上的函数满足则（    ）

A.    B.

C.    D.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知定义在R上的奇函数与偶函数满足则=__________.

14.已知扇形AOB的半径为1，面积为，P是上的动点，则的最小值为__________.

15.已知函数在区间上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是__________.

16.若存在，使得则的取值范围是__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为.

（1）求角C的大小；

（2）若的面积为求△ABC的周长.

18.（12分）

设向量（函数

（1）求图象的对称轴方程；

（2）若且求cosα的值.

19.（12分）

已知函数

（1）当时，求f（x）在区间[0，4]上的最值；

（2）若直线：是曲线的一条切线，求的值.

20.（12分）

在平面四边形ABCD中，

（1）若求AC；

（2）若求.

21.（12分）

设函数

（1）证明：当时，是R上的增函数；

（2）当时，，求的取值范围.

22.（12分）

已知函数存在两个极值点，且.

（1）求的取值范围；

（2）若，求的最小值.

2023-2024学年（上）高三10月份质量监测

数学参考答案与评分建议

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】B    2.【答案】C    3.【答案】C    4.【答案】D

5.【答案】B    6.【答案】B    7.【答案】D    8.【答案】B

二､多选题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.【答案】ACD    10.【答案】BC    11.【答案】BC    12.【答案】AB

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.【答案】    14.【答案】    15.【答案】    16.【答案】

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.解：（1）在中，

由余弦定理，得，

整理得，

所以，

因为，所以.

（2）由余弦定理，得，

.

由，

得，

所以，解得，

所以，

即的周长为.

18.解：（1）因为

令，得，

所以图象的对称轴方程为.

（2）因为，所以，即，

又因为，所以，

故，

所以

19.解：（1）当时，，

导函数，

即.

令，解得；

，解得或.

所以当时，单调递减；

当时，单调递增.

所以当时，.

又因为，

所以.

（2）导函数.

设直线与曲线相切于点，则

消去，得，

解得.

代入，

解得.

20.解：（1）在中，，

所以，

所以.

在中，由余弦定理，得.

因为，解得.

（2）设，则，

在Rt中，

因为，所以，

在中，

，

由正弦定理，得，即，

所以，即，

整理，得，

所以，即.

21.解：（1）当时，，导函数.

因为，所以，

当且仅当，即时，等号成立.

所以，

所以是上的增函数.

（2）当时，由（1）可知，在上单调递增，

因为，所以当时，.

当时，因为，所以.

当时，，

令，解得或，

因为，所以，

，舍去.

记，

当时，，

所以单调递减，

又因为，

所以，与矛盾，不符合题意.

综上，的取值范围是.

22.解：（1）函数的定义域为，且.

因为函数存在两个极值点，

所以方程在区间上有两个不等根.

由

得.

所以的取值范围为.

（2）由（1）知，

所以可化为.

因为，

所以，

所以

令，

设，则，

所以函数在上单调递增.

因为，所以，

所以，即实数的最小值为0.