长培九上第七周周测《圆》数学单元检测

这是一份长培九上第七周周测《圆》数学单元检测，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
《圆》单元检测
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（12*3）
1．如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（    ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O上或在⊙O外
3．如图，为的直径，点C为上的一点，过点C作的切线，交直径的延长线于点D；若，则的度数是（ ）
A．23° B．44° C．46° D．57°




第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
4．如图，是的直径，弦于点，cm，cm，则半径为（　　）
A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm
5．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
6．如图，是的直径，若，∠D=60°，则长等于（　　）
A．4 B．5 C． D．
7．如图，是半圆的直径，两点都在圆上，且，，则等于（    ）．
A． B． C． D．
8．如图，点、、、在上，，，则点到的距离是（　　）
A． B． C．2 D．3
9．如图，圆O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，∠OAC＝20°，则∠ABC的度数为（　　）
A．140° B．110° C．70° D．40°

  
第8题图 第9题图 第10题图 第11题图
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（　　）
A．4 B． C．5 D．
11．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（    ）
A． AE⊥DE B． AE//OD C． DE=OD D．∠BOD=50°
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过A（4，0）、B（0，4），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（　　）
A． B．2 ﹣1 C．2 D．3
二、填空题（6*3）
13．在半径为的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为 ．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，则∠BOD的度数是 ．

第14题图 第15题图 第16题图 第17题图
15．如图，内切于正方形，为圆心，作，其两边分别交，于点，，若，则的面积为 ．
16．如图，已知是的内切圆，点是内心，若，则等于 ．
17．如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的面积是 ．
18．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
19．(7分)如图，是的内心，的延长线交的外接圆于点．
(1)求证：；
(2)求证：．






20．（7分）如图，是的内接三角形，为直径，，平分，交于点，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长（结果保留）．







21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．








22．（8分）如图，是的弦，交于，，．
(1)求的长；
(2)若是的中点，求证：是的切线．






23．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．








24．（8分）如图，在中，AB为直径，CD与相切于点C，弦于点E，连接AC．
（1）求证：；
（2）当时，，，求AD的长．

参考答案：
1．C
【分析】根据正多边形的边数周角中心角，计算即可得解．
【详解】解：这个多边形的边数是，
故选：C．
【点睛】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算；熟记正多边形的中心角与边数的关系是解题的关键．
2．C
【分析】先求出点P与原点O的距离，然后再根据点与圆的位置关系进行判断即可.
【详解】∵点P的坐标是(3，4)，
∴OP==5，
而⊙O的半径为5，
∴OP等于圆的半径，
∴点P在⊙O上，
故选C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
3．B
【分析】连接，由切线的性质可得由圆周角定理可求得的度数，再由直角三角形两锐角互余即可求得答案．
【详解】解：连接，如图，

为的切线，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键．
4．C
【分析】设半径为cm，则cm，根据垂径定理得出cm，根据勾股定理得出，代入求出答案即可．
【详解】解：设半径为cm，则cm，cm，
，cm，过圆心，
cm，，
由勾股定理得：，
，
解得：，
即的半径为5cm，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．
5．B
【分析】根据切线长定理得到AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，根据BC＝5即可得到△ABC的周长．
【详解】解：∵△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，
∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE=CF，
∵BE+CE＝BC＝5，
∴BD+CF＝BE+CE =BC＝5，
∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，
故选：B．
【点睛】本题考查切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．
6．D
【分析】根据圆周角定理得出，，求出，根据含度角的直角三角形的性质求出，再根据勾股定理求出即可．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，熟练应用圆周角定理是解此题的关键．
7．D
【分析】由圆周角定理可得，从而得到，由直径所对的圆周角为直角可得，最后由三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】解：如图，连接，
  ，
，
，
，
，，
，
是半圆的直径，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解题的关键．
8．B
【分析】根据内接四边形得出，进而得出是等边三角形，进而即可求解．
【详解】解：∵点、、、在上，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
连接，过点作于点，
∴，，
∴
∴点到的距离是，
故选：B．
  
【点睛】本题考查了内接四边形对角互补，等边三角形的性质与判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
9．B
【分析】根据OA＝OC得到∠OAC＝∠OCA＝20°，进而得到∠AOC＝140°，在优弧AC上任取一点D，得到∠ADC＝70°，然后根据内接四边形的性质即可求解．
【详解】∵OA＝OC，∠OAC＝20°
∴∠OAC＝∠OCA＝20°，
∴∠AOC＝180°﹣20°×2＝140°，
在优弧AC上任取一点D，连接AD、CD，如下图所示，

∴∠ADC＝70°
∴根据内接四边形的性质∠ABC=180°-70°=110°
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，内接四边形的性质，作出辅助线是本题的关键．
10．D
【分析】连结EO并延长交AD于F，连接AO，由切线的性质得OE⊥BC，再利用平行线的性质得到OF⊥AD，则根据垂径定理得到AF=DF=AD=6，由题意可证四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8-r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到（8-r）2+62=r2，再解方程求出r即可．
【详解】如图，连结EO并延长交AD于F，连接AO，

∵⊙O与BC边相切于点E，
∴OE⊥BC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC∥AD，
∴OF⊥AD，
∴AF=DF=AD=6，
∵∠B=∠DAB=90°，OE⊥BC，
∴四边形ABEF为矩形，
∴EF=AB=8，
设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8-r，
在Rt△AOF中，∵OF2+AF2=OA2，
∴（8-r）2+62=r2，
解得r=，
故选D．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的性质．解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程．
11．C
【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
∴AE⊥DE．故选项A、B都正确；
∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，
∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项D正确；
∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，
∴DE=DF