八年级数学上学期期中模拟测试卷01（人教版）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章-第三单元（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
2．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．三角形的稳定性
C．长方形的四个角都是直角
D．四边形的稳定性
【答案】B
【解答】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．
故选：B．
3．如图，△ABC≌△EFD，∠A＝50°，∠ACB＝35°，则∠F的度数是（ ）
A．35°B．50°C．55°D．95°
【答案】D
【解答】解：∵△ABC≌△EFD，
∴∠ACB＝∠EDF＝35°，∠A＝∠E＝50°，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠EDF＝95°，
故选：D．
4．等腰三角形的顶角是100度，那么它的底角是（ ）
A．100°B．80°C．40°D．20°
【答案】C
【解答】解：∵等腰三角形的顶角是100度，
∴它的底角＝（180°﹣100°）＝40°，
故选：C．
5．下列命题中，不正确的是（ ）
A．关于直线对称的两个三角形一定全等
B．角是轴对称图形
C．等边三角形有3条对称轴
D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合
【答案】D
【解答】解：A、正确，符合对称的性质；
B、正确，角平分线是角的对称轴；
C、正确，三个角的角平分线是等边三角形的对称轴；
D、错误，等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合，腰上的高、中线及这边所对角的角平分线不重合．
故选：D．
6．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．AAS
【答案】A
【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，
∴AO＝A′O，BO＝B′O，
在△OAB和△OA′B′中，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS），
故选：A．
7．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（ ）
A．8B．10C．12D．14
【答案】A
【解答】解：如图，DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴AD+CD＝BD+DC＝BC＝5，
又∵AC＝3，
∴△ADC的周长＝5+3＝8，
故选：A．
8．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【答案】B
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠α＝60°﹣45°＝15°．
故选：B．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，AD＝2，则点D到线段AB的距离为（ ）
A．B．1C．2D．4
【答案】B
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，又AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝30°，
∴CD＝AD，又AD＝2，
∴CD＝1，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝1，
故选：B．
10．如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间最小的三角形的边长是3，则六边形的周长为（ ）
A．90B．60C．50D．30
【答案】A
【解答】解：设等边△ABC的边长为a．
∵9个三角形都是等边三角形，
∴NA＝AW＝AB＝BN＝BC＝a，
CD＝CE＝DE＝DF＝a+3，
GF＝HF＝MG＝a+6，
MN＝MW＝a+9．
∵NW＝NA+AW，
∴a+9＝2a．
∴a＝9．
∴拼成的六边形的周长为：NB+BC+CD+DF+GF+MG+MN
＝a+a+a+3+a+3+a+6+a+6+a+9
＝7a+27
＝63+27
＝90．
故选：A．
11．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM的长为（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
【答案】D
【解答】解：过点P作PD⊥CB于点D，
∵∠ACB＝60°，PD⊥CB，PC＝12，
∴DC＝6，
∵PM＝PN，MN＝3，PD⊥OB，
∴MD＝ND＝1.5，
∴CM＝6﹣1.5＝4.5．
故选：D．
12．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的结论有（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②④
【答案】D
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，①正确；
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，
，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM，
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，
，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB，
∴OA＝OC，
与OA＞OC矛盾，
∴③错误；
正确的有①②④；
故选：D．
第Ⅱ卷
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是 （﹣2，﹣3） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），
故答案为：（﹣2，﹣3）．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BD＝3，则BC＝ 6 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD是底边BC上的中线，
∴BC＝2BD，
∵BD＝3，
∴BC＝2×3＝6．
故答案为：6．
15．如图，在Rt△OCD中，∠C＝90°，OP平分∠DOC交DC于点P，若PC＝2，OD＝8，则△OPD的面积为 8 ．
【答案】8．
【解答】解：过P作PE⊥OD于E，
∵OP平分∠DOC，∠C＝90°，PC＝2，
∴PE＝PC＝2，
∵OD＝8，
∴△OPD的面积是＝＝8，
故答案为：8．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为 7 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：在△ABC中，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵EP⊥BC，
∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，
∴∠E＝∠BFP，
又∵∠BFP＝∠AFE，
∴∠E＝∠AFE，
∴AF＝AE，
∴△AEF是等腰三角形．
又∵AF＝2，BF＝3，
∴CA＝AB＝5，AE＝2，
∴CE＝7．
17．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有 6 个．（在图上作出点P的位置）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有PA＝PB；
第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，交AC延长线上于点P；
第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，在上边于CA延长线上交于点P；
第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP＝BA，与AC的延长线交于点P；
第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP＝BA，与BC在左边交于点P；
第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，与BC在右边交于点P；
故符合条件的点P有6个点．
故答案为：6．
18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，且AB＝PC，∠PBC＝2∠PCB，则∠A＝ 60 °．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，作△PBC关于BC的对称图形△DBC，
∴∠DBC＝∠PBC，∠PCB＝∠DCB，CD＝CP，
∵CP是∠ACB的平分线，
∴∠BCA＝2∠PCB，
∵∠PBC＝2∠PCB，
∴∠DBC＝∠BCA，
∴BD∥AC，
延长BD到点E，使BE＝AC，连接CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
设∠PCB＝α，
∴∠BCD＝∠ACP＝α，
∴∠PBC＝∠DBC＝∠BCA＝2α，
∴∠ACD＝3α，∠ABD＝6α，
∵四边形ABEC是平行四边形，
∴∠ACE＝∠ABE＝6α，
∴∠DCE＝3α，
∵∠CDE＝∠DBC+∠DCB＝3α，
∴∠DCE＝∠CDE，
∴CE＝ED，
∵AB＝CE，AB＝PC，
∴CE＝CP，
∵CD＝CP，
∴CE＝ED＝CD，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠E＝60°，
∵四边形ABEC是平行四边形，
∴∠A＝∠E＝60°．
故答案为：60°．
三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：23×（﹣+1）÷（1﹣3）．
【答案】﹣2．
【解答】解：原式＝8×÷（﹣2）
＝4÷（﹣2）
＝﹣2．
20．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：△ABC≌△DEF．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF．
∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E．
∵AC∥FD，
∴∠ACB＝∠DFE．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）计算△A1B1C1的面积；
（3）若P为y轴上一点，求作点P，使△PAB的周长最小（保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）见解析．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）△A1B1C1的面积＝3×2﹣﹣﹣＝；
（3）如图，点P即为所求
22．（8分）为贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，现了解某校学生一周劳动次数的情况．随机抽取若干学生进行调查，得到以下统计图表．
（1）这次调查活动共抽取 人，并请将条形统计图补充完整．
（2）请填空：m＝ ，n＝ ．
扇形图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数为 ．
若该校共有3000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校学生中有多少名学生周劳动次数为4次及以上．
【答案】（1）200；补全统计图见解答；
（2）86；27；36°；
（3）810名．
【解答】解：（1）这次调查活动共抽取20÷10%＝200（人），
一周劳动2次的学生有：200×20%＝40（人），
补全统计图如下：
故答案为：200；
（2）m＝200×43%＝86，
n%＝54÷200×100%＝27%，即n的值为27；
扇形统计图中劳动次数为1次及以下对应的圆心角度数是：360°×10%＝36°．
故答案为：86；27；36°；
（3）3000×27%＝810（名），
答：估计该校学生中有810名学生周劳动次数为4次及以上
23．（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．
（1）求作∠ACB的角平分线，分别交AD，AB于点P，Q两点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠ACB＝60°，CP＝6，求AP的长．
【答案】（1）见解答；
（2）6．
【解答】解：（1）如图，CQ为所作；
（2）∵CQ平分∠ACB，
∴∠ACP＝∠DCP＝∠ACB＝×60°＝30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠ACD＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠DAC＝∠ACP，
∴AP＝CP＝6．
24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝CF，BE＝CD．
（1）求证：△BDE≌△CFD；
（2）若∠A＝36°，求∠EDF的度数．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）∠EDF的度数是72°．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDE和△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS）．
（2）解：∵∠B+∠C+∠A＝180°，且∠B＝∠C，∠A＝36°，
∴2∠B+36°＝180°，
∴∠B＝72°，
∵△BDE≌△CFD，
∴∠BED＝∠CDF，
∴∠BDE+∠CDF＝∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B，
∴∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠B）＝∠B＝72°，
∴∠EDF的度数是72°．
25．（10分）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．
（1）求证：AD＝BE；
（2）求∠DOE的度数；
（3）求证：△MNC是等边三角形．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵△ABC、△CDE都是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中
，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE．
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC＝∠BEC，
∵等边三角形DCE，
∴∠CED＝∠CDE＝60°，
∴∠ADE+∠BED＝∠ADC+∠CDE+∠BED，
＝∠ADC+60°+∠BED，
＝∠CED+60°，
＝60°+60°，
＝120°，
∴∠DOE＝180°﹣（∠ADE+∠BED）＝60°，
答：∠DOE的度数是60°．
（3）证明：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，AC＝BC
又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，
∴AM＝AD，BN＝BE，
∴AM＝BN，
在△ACM和△BCN中
，
∴△ACM≌△BCN，
∴CM＝CN，
∠ACM＝∠BCN，
又∠ACB＝60°，
∴∠ACM+∠MCB＝60°，
∴∠BCN+∠MCB＝60°，
∴∠MCN＝60°，
∴△MNC是等边三角形．
26．（10分）在平面直角坐标系中点，A（0，5），B（5，0），点C为x轴负半轴上一动点，过点B作BD⊥AC交y轴于点E．
（1）如图①，若点C的坐标为（﹣2，0），请直接写出点E的坐标；
（2）如图②，若点C在x轴负半轴上运动，且OC＜5，其他条件不变，连接DO，求证：DO平分∠CDB；
（3）如图③，若点C在x轴负半轴上，且∠OCA＝60°，猜想CD、OC和BD间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）（0，2）；
（2）证明见解答；
（3）BD＝CD+OC．
【解答】解：（1）∵x轴⊥y轴，
∴∠AOC＝∠BOE＝90°，
∴∠ACO+∠CAO＝90°，
∵BD⊥AC，
∴∠BCD+∠CBE＝90°，
∴∠CAO＝∠CBE，
∵点A，B的坐标分别为（0，5），（5，0），
∴OA＝OB＝5，
在△AOC和△BOE中，
，
∴△AOC≌△BOE（ASA），
∴OE＝OC，
∵点C的坐标为（﹣2，0），
∴OC＝OE＝2，
∴点E的坐标为（0，2）；
（2）如图②，过点O作OM⊥BD于M，ON⊥AC于N，
∵△AOC≌△BOE，
∴S△AOC＝S△BOE，AC＝BE，
∴AC•ON＝BC•OM，
∴OM＝ON，
∴点O一定在∠CDB的角平分线上，
∵OM⊥BD，ON⊥AC
∴DO平分∠CDB；
（3）结论：BD＝CD+OC．
理由：如图③所示，在DB上截取DP＝DC，连接OP，连接OD，
∵OD平分∠CDB，
∴∠PDO＝∠CDO，
∵OD＝OD，
∴△OPD≌△OCD（SAS），
∴OC＝OP，∠OPD＝∠OCD＝60°，
在Rt△BDC中，∠OCA＝60°，
∴∠OBE＝90°﹣∠OCA＝30°，
∴∠BOP＝∠OPD﹣∠OBE＝30°＝∠OBE，
∴BP＝OP，
∴BP＝OC，
∴BD＝DP+BP＝CD+OC，