期中模拟卷01（北京）2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试试题及答案

2023-2024学年上学期期中模拟考试

八年级数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：100分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1-3章（人教版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中，能作为第三边长的是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．9

3．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　）

A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 

C．直角三角形 D．周长相等的三角形

4．已知点A的坐标为（﹣1，2），点A关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）

5．已知：如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2 

C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2

6．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的示意图如图所示，则下列选项中，能说明图中所作出的射线OC是∠AOB的平分线的依据是（　　）

A．SSS 

B．ASA 

C．AAS 

D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

7．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有（　　）

①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB+CE；③△ADE的周长等于AB+AC；④BF＝CF．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝9，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（　　）

A．2＜AD＜16 B．0＜AD＜16 C．1＜AD＜8 D．7＜AD＜9

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AE交BC于点E，ED⊥AB于点D，若△ABC的周长为12，则△BDE的周长为6，则AC＝（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝115°，则∠A＝（　　）

A．50° B．45° C．65° D．70°

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共9小题，每小题2分，共18分。

11．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为 　   　．

12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 　   　．

13．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 　     　cm．

14．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，P是BC上任意一点，过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，若S△ABC＝12，则PE+PD＝　   　．

15．如图，AD＝AE，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：　        　（添加一个即可）．

16．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，则DC的长是 　   　．

17．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝72，则S△ABC为 　   　．

18．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，若∠C＝28°，∠D＝22°，则∠P的度数为 　      　．

19．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥DC于D，点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，若OP＝OC，则下列结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△POC是等边三角形；④AB＝OA+AP．其中正确的是 　      　．

三、解答题：本题共8小题，共62分。

20．（6分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF，求证：∠B＝∠E．

21．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝24°，求∠CDE的度数．

22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标；

（2）请直接写出△ABC的面积；

（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值．

23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）请用尺规完成基本作图：作AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，求证：．

证明：∵DE垂直平分AC，

∴CD＝　     　，

∴∠DCA＝　       　．

∵∠C＝90°，

∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+　       　＝90°．

∴∠BCD＝　     　，

∴　     　＝CD，

∴BD＝CD＝AD，

∴．

24．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于F，连接BE．

（1）求证：AD＝CF；

（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．

25．（8分）如图，已知∠B＝∠E，AB＝AE，∠1＝∠2．

（1）求证：△ABC≌△AED；

（2）若∠1＝40°，求∠3的度数．

26．（10分）如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC＝BC，DC＝EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．

（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；

（2）当AD＝AB＝4cm，则AE的长度为 　   　cm．

（3）猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．

27．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积；

（2）在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使△AQB的面积等于四边形ABDC的面积的一半？若存在这样的点，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图②，点P是线段BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上运动时，试探究∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系，并证明你的结论．