期中模拟卷01（重庆，测试范围：第11-13章）2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试试题及答案

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2023-2024学年上学期期中模拟考试01八年级数学（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第11-13章（人教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）A．   B．   C．  D．  【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：解：A、B、C均不能找到一条直线，使A、B、C沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A、B、C不是轴对称图形，不符合题意；D能找到一条直线，使D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故D是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】D【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边只差小于第三边”判断三条线段能否构成三角形．【详解】A选项，，故能构成三角形，不符合题意；B选项，，故能构成三角形，不符合题意；C选项，，故能构成三角形，不符合题意；D选项，，故不能构成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的三边关系是解决本题的关键．3．若一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形的边数是（    ）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】D【分析】根据正边形的每个内角的度数为，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得：；故选D．【点睛】本题考查正多边形的内角问题．熟练掌握正边形的每个内角的度数为，是解题的关键．4．已知图中的两个三角形全等，则等于（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根据全等三角形的性质即可得到答案．【详解】解：图中的两个三角形全等，，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．如图，在中，为的中点，平分，，与相交于点，若的面积比的面积大2，则的面积是（　　）A．8 B．9 C．10 D．28【答案】D【分析】作于，于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式得到，根据题意列式计算得到答案．【详解】解：作于，于，平分，，，，，设的面积为，则，，的面积比的面积大2，的面积比的面积大2， ，，故选：D．【点睛】本题考查是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角的大小是（    ）A． B．或 C． D．【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.【详解】解：等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角是；故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，熟练掌握上述基本知识是关键.7．如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三角形中线即为三角形的顶点与其对边中点的线段、角平分线即为三角形的一个内角的平分线与对边相交的线段、三角形的高即为过三角形的一个顶点作对边的垂线段，据此进行解答即可．【详解】解：∵是中线，∴，故选项A正确，不符合题意；∵是角平分线，∴，故选项B正确，不符合题意；∵是高，∴，故选项C正确，不符合题意；根据题意不一定得出，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中线、角平分线、高线等定义，熟记相关定义是解本题的关键．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BD等于（  ）A．18 B．4 C．2 D．1【答案】C【分析】先利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出BC的长度，然后利用两个直角等量代换得出，则BD的长度可求．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，， ∵CD⊥AB，， ， ， ．故选：C．【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．9．如图，在中，D是边上任意一点，连接并取的中点E，连接并取的中点F，连接并取的中点G，连接，若，则的值为(　 　)   A． B． C． D．【答案】D【分析】根据线段中点得出，，，根据等底等高的三角形的面积相等得出，，，，再求出答案即可．【详解】解：为的中点，，，即，为的中点，，，，为的中点，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的面积，能熟记等底等高的三角形面积相等和三角形的面积公式是解此题的关键．10．如图，在和中，，，连接，延长交于点，连接．下列结论：；；；平分．其中正确的结论个数有（　　）个．  A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】先证明，再证明即可得到，故①符合题意；记、的交点为，结合三角形全等的性质以及三角形内角和定理可得，故③符合题意；根据在上可以是个动点，仍然满足中，，，可得不一定等于，故②不符合题意；作于，作于，由全等三角形的性质可得，再证明，即可得到④符合题意．【详解】解：，，即，在和中，，，，故①正确，符合题意；如图，记、的交点为，  ，，，，，，，故③正确，符合题意； 在上可以是个动点，仍然满足中，，，不一定等于，故②错误，不符合题意；如图，作于，作于，  ，则，，由全等三角形的对应高相等可得：，在和中，，，，平分，故④正确，符合题意；综上所述，正确的为①③④，共3个，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的判定定理，熟练掌握以上性质，添加适当的辅助线是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，共32分。 11．如图所示，图中的x等于      ．【答案】/110度【分析】根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：∵是的外角，，∴，即．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为      ．【答案】【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点关于轴的对称点的坐标为．故答案为：．【点睛】此题考查关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13．如图，，，，，垂足分别为D，E，，，则的长为      ．【答案】4【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，即可求解．【详解】解：，，，，，在和中，，，，，．故答案为：4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．14．如图，在中，，平分交于点，若，，则的面积为        ．  【答案】【分析】如图，作于H，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：如图，作于H，  ∵平分，，，，∴的面积为：．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离相等是解题的关键．15．如图，在锐角中，，，，AD平分，M、N分别是AD和AB上的动点，则的最小值是          cm．  【答案】【分析】过点点B作于点E，交于点M，过点M作于N，则为的最小值，根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值．【详解】解：过点B作于点E，交于点M，过点M作于N，  ∵平分，于点E，于N，∴，∴，根据垂线段最短知为的最小值，∵，，∴，∴，即的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查的是轴对称—最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．16．七边形的所有对角线有      条【答案】14【分析】根据多边形对角线的条数为，由此问题可求解．【详解】解：七边形的所有对角线有（条）；故答案为14．【点睛】本题主要考查多边形对角线，熟练掌握多边形对角线条数为是解题的关键．17．如图，已知B是的中线，，，和的周长的差是      ．  【答案】【分析】根据三角形中线的性质，得出，再根据三角形的周长，得出和的周长的差为，然后把数据代入，计算即可．【详解】解：∵是的中线，∴，∴和的周长的差，∵，，∴和的周长的差．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，解本题的关键在理清线段之间的数量关系．18．如图，在中，，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，长度是            ．  【答案】或【分析】分两种情况：当时，可证得是等边三角形，得出，再由，即可求得；当时，利用直角三角形性质可得，再由，即可求得．【详解】解：，，，，，由折叠得：，，当时，，，是等边三角形，，；当时，，在中，，，；综上所述，的长度为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了直角三角形性质，等边三角形的判定和性质，折叠变换的性质等，熟练掌握“直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”是解题关键． 三、解答题：本题共8小题，共78分。其中：19题8分，20-26题每题10分。19．如图，在中，，，是的角平分线，求的度数．  【答案】【分析】根据三角形的内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】解：∵中，，，∴，∵是的角平分线，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于基本题型，熟练掌握三角形的内角和和三角形的外角性质是解题的关键．20．如图，是直角三角形，于点D，是的角平分线，过点D作交于点G，求证：．  请补全下面的证明过程．证明：∵（已知）∴（______）∴（直角三角形两锐角互余）∵（已知）∴∠______（直角三角形两锐角互余）∵是的角平分线（已知）∴（______）∴（______）∵（______）∴∠______（等量代换）∵（已知）∴（______）∴（______）【答案】垂直的定义；；角平分线的定义；等角的余角相等；对顶角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换．【分析】根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义可得，再根据平行即可证明．【详解】证明：∵（已知），∴（垂直的定义）∴（直角三角形两锐角互余）　∵（已知）∴（直角三角形两锐角互余）∵是的角平分线（已知）∴（角平分线的定义）∴（等角的余角相等）∵（对顶角相等）∴（等量代换）∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）∴（等量代换）【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，垂直的定义，对顶角相等，角的平分线的意义，两直线平行，同位角相等，等量代换，余角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．  (1)的面积为________．(2)在图中作出关于直线的对称图形．(3)在上找一点，使得的距离最短，在图中作出点的位置．【答案】(1)(2)见解析(3)见解析 【分析】（1）根据割补法进行计算，即可解答；（2）根据轴对称的性质，即可得到关于直线的对称图形；（3）根据轴对称的性质和最短路径问题，即可得到点的位置．【详解】（1）解：的面积为，故答案为：；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：如图所示，连接，交于点，则点即为所求．  【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，涉及到最短路径的问题，一般考虑两点之间，线段最短，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．22．在中，，为边上的一点，连接，为上的一点，连接，，过点作，垂足．交于点．  (1)判断与之间的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若，为的中点，与相等吗？为什么？【答案】(1)，理由见解析(2)．理由见解析 【分析】（1）利用三角形的内角和定理，构建关系式解决问题即可．（2）证明即可解决问题．【详解】（1）解：．理由：如图1中，  ，，，，，，，．（2）解：．理由：如图2中，  ，，，，，，为的中点，，，，，．【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形内角和定理、等腰三角形的判定、全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形的相关知识并灵活运用是解题的关键，属于中考常考题型．23．如图，在五边形中，，，．  (1)若，请求出的度数．(2)试求出的度数．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据平行线的性质计算即可；（2）求出五边形的内角和，根据平行线的性质和已知角的度数可得的度数．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，∴∵五边形的内角和为，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，多边形的内角和，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；多边形的内角和公式是解题的关键．24．如图，点、、在同一直线上，，都是等边三角形．  (1)求证：；(2)若，分别是，的中点，试判断与的大小关系，并证明你的结论．(3)三角形是______三角形．【答案】(1)见解析(2)(3)等边 【分析】（1）根据等边三角形的性质证明，可得结论；（2）根据全等三角形的性质可得，进而可证明，即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质证明，再结合（2）的结论即可作出判断．【详解】（1）证明：∵都是等边三角形，∴，，∴，即，∴，∴；（2）；证明：∵，∴．∵，，分别是，的中点，∴；又∵．∴．∴．（3）∵∴．∴．∵，∴是等边三角形．故答案为：等边．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；证得三角形全等是正确解答本题的关键．25．请完成下面的说明：  (1)如图①所示，的外角平分线交于点，试说明．(2)如图②所示，若的内角平分线交于点，试说明．(3)根据（1），（2）的结论，你能说出和的关系吗？【答案】(1)见解析(2)见解析(3)和的关系是互补 【分析】（1）根据三角形外角性质和三角形内角和定理得出，，，求出，求出的度数，即可得出答案；（2） 求出的度数，根据三角形内角和定理求出即可；（3）根据（1）（2）的结论即可得出答案．【详解】（1）证明：如图①，，，，，，分别平分，，，；（2）如图②，，分别平分，，，；（3）和的关系是互补，理由如下：，，，和的关系是互补．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键．26．如图，与都是等边三角形，点，分别在，上，，与交于点．  (1)求的度数；(2)连接，求证：．【答案】(1)(2)见解析 【分析】（1）根据等边三角形的性质证得，则，利用三角形外角性质可求，进而可计算出的度数；（2）延长至点，使，证明为等边三角形，得到，，证得，可得，即可得到结论．【详解】（1）解：是等边三角形，，，在和中，，，，，；（2）证明：延长至点，使，如图，，为等边三角形，，，是等边三角形，  ，，，在和中，，，，而，．  【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，正确添加辅助线、证明三角形全等是解题关键．