期中模拟卷02（江苏）（苏科版八上第1~3章：全等三角形、轴对称、勾股定理）2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试试题及答案

2023-2024学年上学期期中模拟考试

八年级数学

9．15:01            10．16cm或17cm          11．Rt△BCD　≌　Rt△CBE；HL

12．36°            13．6或8           14． 5

15．2：3：4    16．

17．（6分）

解：（1）∵4（x﹣1）2＝100，

∴（x﹣1）2＝25．

∴x﹣1＝±5．

∴x＝6或﹣4·····························································3分

（2）∵（x+2）3＝﹣27，

∴x+2＝﹣3．

∴x＝﹣5．································································6分

18．（4分）

解：如图所示：（答案不唯一，每种方案1分）

19．（8分）

解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA＝EB．·····································································2分

∵FG是AC的垂直平分线，

∴GA＝GC．

∴BC＝BE+EG+CG＝AE+EG+AG＝△AEG周长＝10；·································4分

（2）解：∵∠BAC＝128°，

∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝52°，

∵AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，

∴AE＝BE，AG＝CG，

∴∠BAE＝∠B，∠CAG＝∠C，····················································6分

∴∠BAE+∠CAG＝∠B+∠C＝52°，

∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAG）＝76°．······································8分

20．（8分）

解：（1）设AB长为x米，则绳子长为（x+1）米，·····································2分

AE的长度为（x﹣1）米．··························································4分

故答案为：（x+1）；（x﹣1）；

（2）在Rt△ACE中，AC＝x米，

AE＝（x﹣1）米，CE＝8米，

由勾股定理可得，（x﹣1）2+82＝（x+1）2，

解得：x＝16．

答：旗杆的高度为16米．··························································8分

21．（8分）

解：（1）∵AD＝CD，

∴∠A＝∠ACD，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠ACD，

∴∠ACB＝2∠A，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝2∠A，

∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，

∴5∠A＝180°，

∴∠A＝36°，

∴∠A的度数为36°；································································4分

（2）△ADE，△CDB，△ADC，△DEC是等腰三角形，

理由：∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，

∵∠B＝∠ACB，

∴∠ADE＝∠AED，

∴AD＝AE，

∴△ADE是等腰三角形；······························································5分

∵DE∥BC，

∴∠EDC＝∠DCB，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠DCB，

∴∠EDC＝∠ACD，

∴ED＝EC，

∴△EDC是等腰三角形；······························································6分

∵AD＝CD，

∴△ADC是等腰三角形；······························································7分

∵∠CDB＝∠A+∠ACD，∠A＝∠ACD，

∴∠CDB＝2∠A，

∵∠B＝2∠A，

∴∠B＝∠CDB，

∴CD＝CB，

∴△CDB是等腰三角形，

∴△ADE，△CDB，△ADC，△DEC是等腰三角形．·······································8分

22．（8分）

解：（1）A城受到这次台风的影响，

理由：由A点向BC作垂线，垂足为M，

在Rt△ABM中，∠ABM＝30°，AB＝600km，则AM＝300km，

因为300＜500，所以A城要受台风影响；···············································4分

（2）设BC上点D，DA＝500千米，则还有一点G，有

AG＝500千米．

因为DA＝AG，所以△ADG是等腰三角形，

因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD＝GM，

在Rt△ADM中，DA＝500千米，AM＝300千米，

由勾股定理得，MD400（千米），

则DG＝2DM＝800千米，

遭受台风影响的时间是：t＝800÷200＝4（小时），

答：A城遭受这次台风影响时间为4小时．··············································8分

23．（8分）

（1）解：如图1中，设∠C＝x．

∵∠ABC＝2∠C，

∴∠ABC＝2x，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD＝x，

∵AB＝BD，

∴∠A＝∠ADB＝∠DBC+∠C＝2x，

∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴2x+2x+x＝180°，

∴x＝36°，

∴∠A＝2x＝72°，

故答案为：72．······································································2分

（2）证明：如图1中，∵∠ABD＝∠DBC＝∠C，

∴BD＝CD，

在△ABD和△ECD中，

，

∴△ABD≌△ECD（AAS），

∴AB＝EC．··········································································4分

（3）证明：如图2中，延长BD到T，使得CD＝CT．

∵CD＝CT，

∴∠T＝∠CDT＝∠ADB，

∵BD＝CD，

∴BD＝CT，

在△ABD和△ECT中，

，

∴△ABD≌△ECT（AAS），

∴AB＝EC．··········································································8分

24．（8分）

（1）解：∵AO平分∠BAD，

∴∠DAO＝∠OAB，

∵BO平分∠EOA，

∴∠EBO＝∠OBA，

∵∠ACB＝50°，

∴∠CBA+∠CAB＝130°，

∴∠EBA+∠BAD＝360°﹣130°＝230°，

∴∠OBA+∠OAB＝115°，

∴∠AOB＝360°﹣50°﹣115°﹣130°＝65°；··········································2分

（2）解：过O点作OM⊥AD于M，ON⊥BE于N，OP⊥AB于P，

∵AO，BO分别平分∠DAB，∠EBA，

∴OM＝OP，OP＝ON，

∴OM＝ON，

∴CO平分∠ACB，

∵∠ACB＝50°，

∴∠BCK＝∠ACK＝25°；·····························································4分

（3）证明：∵∠BAC＝105°，∠ACB＝50°，

∴∠ABC＝25°，

∵∠KCB＝25°，

∴∠KBC＝∠KCE，

∴KB＝KC，

过A点作AH∥BC交CO于H，

∴∠AHK＝∠KCB，∠HAK＝∠KBC，

∴∠AHK＝∠HAK，

∴KA＝KH，

∴AB＝CH，

∵∠AHK＝∠ACH，

∴AH＝AC，

∵AF⊥CO，

∴HF＝CF，

∴CH＝2CF，

∴AB＝CH＝2CF．·································································8分

25．（10分）

解：（1）DE2＝BD2+EC2；···························································2分

（2）关系式DE2＝BD2+EC2仍然成立．

证明：将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE

∴△AFD≌△ABD，·································································3分

∴AF＝AB，FD＝DB，

∠FAD＝∠BAD，∠AFD＝∠ABD，

又∵AB＝AC，

∴AF＝AC，

∵∠FAE＝∠FAD+∠DAE＝∠FAD+45°，

∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝90°﹣（∠DAE﹣∠DAB）＝45°+∠DAB，

∴∠FAE＝∠EAC，··································································5分

又∵AE＝AE，

∴△AFE≌△ACE，

∴FE＝EC，∠AFE＝∠ACE＝45°，∠AFD＝∠ABD＝180°﹣∠ABC＝135°

∴∠DFE＝∠AFD﹣∠AFE＝135°﹣45°＝90°，

∴在Rt△DFE中，DF2+FE2＝DE2，

即DE2＝BD2+EC2；··································································7分

解法二：将△EAC绕点A顺时针旋转90°得到△TAB．连接DT．

∴∠ABT＝∠C＝45°，AT＝AE，∠TAE＝90°，

∵∠ABC＝45°，

∴∠TBC＝∠TBD＝90°，

∵∠DAE＝45°，

∴∠DAT＝∠DAE，

∵AD＝AD，

∴△DAT≌△DAE（SAS），

∴DT＝DE，

∵DT2＝DB2+EC2，

∴DE2＝BD2+EC2；

（3）当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形．

如图，与（2）类似，以CE为一边，作∠ECF＝∠ECB，在CF上截取CF＝CB，

可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA．

∴AD＝DF，EF＝BE．

∴∠DFE＝∠1+∠2＝∠A+∠B＝120°．

若使△DFE为等腰三角形，只需DF＝EF，即AD＝BE，

∴当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，且顶角∠DFE为120°．········10分