期中模拟卷02（人教版11~13章，测试范围：三角形、全等三角形、轴对称）2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试试题及答案

2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试

参  考  答  案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

二．填空题（每小题3分，共8小题，共24分）

11.70°或55°． 12．65°．    13．6．     14．10．

 15．34°．    16．1．        17．10．    18．100°．

三．解答题（共8小题，共66分）

19．（6分）

【解答】解：（1）∵∠A＝50°，

∴∠ABC＝∠C＝65°，

又∵DE垂直平分AB，

∴∠A＝∠ABD＝50°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°；   ………………3分

（2）∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，AE＝BE，

∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝18cm．

∵△ABC的周长＝28cm，

∴AB＝28﹣18＝10cm，

∴BE＝AE＝5cm．                ………………6分

20．（7分）

【解答】（1）证明：∵DE∥BC，

∴∠DEF＝∠CBE，

∵∠DFB+∠BEC＝180°，∠DFB+∠EFD＝180°，

∴∠BEC＝∠EFD，

又∵∠FDE＝180°﹣∠DEF﹣∠EFD，∠C＝180°﹣∠CBE﹣∠BEC，

∴∠FDE＝∠C；              ………………6分

（2）解：∵∠FDE＝∠C，∠FDE＝50°，

∴∠C＝50°．

在△BCE中，∠C＝50°，∠BEC＝110°，

∴∠CBE＝180°﹣∠C﹣∠BEC＝180°﹣50°﹣110°＝20°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠CBE＝2×20°＝40°． ………………7分

21．（7分）

【解答】（1）证明：∵AB⊥CD，∴∠AFC＝90°，

∴∠BAC+∠ACF＝90°，

∵∠ACE＝90°，

∴∠DCE+∠ACF＝90°，

∴∠BAC＝∠DCE，

在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE（ASA）；………………4分

（2）解：∵△ABC≌△CDE，

∴DE＝BC＝10cm，

∵点B是EC的中点，

∴CE＝2BC＝20cm，

∴AC＝CE＝20cm．………………7分

22．（8分）

【解答】（1）证明：过点C作CG⊥AB于点G，

∴∠DCG+∠CDG＝90°，

∵BC＝DC，

∴∠BCG＝∠DCG∠BCD，

∵BF⊥CD于点E，

∴∠ABF+∠CDG＝90°，

∴∠ABF＝∠DCG∠BCD；………………4分

（2）解：△BCF是等腰三角形，

理由：如图，∵∠A＝45°，CG⊥AB，

∴∠ACG＝45°，

∵∠ACB＝∠ACG+∠BCG，∠BFC＝∠A+∠ABF，

∴∠ACB＝45°+∠BCG，∠BFC＝45°+∠ABF，

∵∠BCG＝∠DCG＝∠ABF，

∴∠BCF＝∠BFC，

∴BC＝BF，

∴△BCF是等腰三角形．………………8分

23．（8分）

【解答】（1）证明：∵在△AED和△CEF中

∴△AED≌△CEF（SAS），

∴∠A＝∠ACF，

∴CF∥AB；………………4分

（2）解：∵AC平分∠BCF，

∴∠ACB＝∠ACF，

∵∠A＝∠ACF，

∴∠A＝∠ACB，

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，

∴2∠A＝130°，

∴∠A＝65°．………………8分

24．（9分）

【解答】解：（1）在△ABC 中，∠B＝70°，∠C＝30°，

∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，

∵AE是△ABC 的角平分线．

∵线段AD是△ABC 中BC边上的高，

∠ADB＝90°

∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB﹣180°﹣70°﹣90°＝20°，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°．………………3分

（2）（x﹣20）°或（x+20）°；………………5分

（3）∠1+∠2＝2∠B．

理由：由折叠知，∠BGH∠BGF，∠BHG∠BHF，

∵∠BGF＝180°﹣∠1，∠BHF＝180°﹣∠2，

∴∠BGH＝90°∠1，∠BHG＝90°∠2，

∴∠B＝180°﹣∠BGH﹣∠BHG∠1∠2，

即∠1+∠2＝2∠B．                        ………………9分

25．（9分）

【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于点E，

∴∠DEB＝90°，

又AD平分∠BAC，∠C＝90°，

∴DC＝DE，

在Rt△DCF和Rt△DEB中，

，

∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），

∴CF＝EB．             ………………3分

（2）证明：在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC＝AE．

∴点A在CE的垂直平分线上，

∵DC＝DE，

∴点D在CE的垂直平分线上，

∴AD垂直平分CE； ………………6分

（3）解：设CF＝BE＝x，

∵AB＝10，AF＝6，

∴AE＝AB﹣BE＝10﹣x，AC＝AF+FC＝6+x，

∵AE＝AC，

∴10﹣x＝6+x，

解得：x＝2．

∴CF＝2． ………………9分

26．（12分）

【解答】解：（1）如图1，过点C作CH⊥y轴于H，

∴∠CHB＝∠ABC＝∠AOB＝90°，

∴∠BCH+∠HBC＝90°＝∠HBC+∠ABO，

∴∠ABO＝∠BCH，

在△ABO和△BCH中，

，

∴△ABO≌△BCH（AAS），

∴CH＝OB＝6，BH＝AO＝8，

∴OH＝14，

∴点C（6，14）.     ………………4分

（2）过点E作EF⊥x轴于F，

∴∠EFD＝∠BDE＝∠BOD＝90°，

∴∠BDO+∠EDF＝90°＝∠BDO+∠DBO，

∴∠DBO＝∠EDF，

在△BOD和△DFE中，

，

∴△BOD≌△DFE（AAS），

∴BO＝DF＝8，OD＝EF，

∵点A的坐标为（8，0），

∴OA＝OB＝8，

∴∠BAO＝45°，

∵OA＝DF＝8，

∴OD＝AF＝EF，

∴∠EAF＝∠AEF＝45°，

∴∠BAE＝90°，

∴BA⊥AE；         ………………8分

（3）过点C作CG⊥y轴G，

由（1）可知：△ABO≌△BCG，

∴BO＝GC，AO＝BG＝8，

∵BF＝BO，∠OBF＝90°，

∴BF＝GC，∠CGP＝∠FBP＝90°，

又∵∠CPG＝∠FPB，

∴△CPG≌△FPB（AAS），

∴BP＝GP，

∴BPBG＝4．………………12分