期中模拟卷（安徽）2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试试题及答案

2023-2024学年上学期期中模拟考试

八年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11.  12.         13.  14.     （每空2分）

三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）

15. 【解析】（1）∵点在y轴上，∴，解得：，

则，∴.（2分）

（2）∵直线轴，∴点M，N的横坐标相等，

∵，，∴，解得：，

则，∴．（5分）

16. 【解析】（1）一次函数是常数，且的图象过与两点，

，解得：，

一次函数的解析式为：.（3分）

（2）点在该一次函数图象上，，解得：，

当，点在该一次函数图象上．（5分）

四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）

17. 【解析】（1）∵平分，∴．

又，∴．∴．（2分）

（2）∵，，∴．

∴．

又平分，∴．

∴．（6分）

18. 【解析】（1）把代入，得，则点的坐标为.（1分）

把，代入，得，解得，

所以直线的表达式为.（2分）

（2）∵直线：与直线：交于点，

∴方程组的解为.（4分）

（3）交轴于，交轴于，，

三角形的面积．（6分）

五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

19. 【解析】（1）点的坐标分别为和，

建立平面直角坐标系如图所示，

（4分）

（2）画出图形如图所示，

  （6分）

由图可知：点的坐标为或．（8分）

20. 【解析】（1）设购买大型客车辆，则购买中型客车辆，

由题意知：，

即与的函数关系式为：.（3分）

（2）∵若购买中型客车的数量不大于大型客车的数量，∴，∴，（5分）

∵中，∴随增大增大，

∴时，取最小值，最小值为（万元）．

综上可知：费用最省的方案为大型客车10辆，中型客车10辆，总费用1000万元．（8分）

六、（本题满分8分）

21. 【解析】（1）为边上的中线，，

为边上的高，，，．（3分）

（2），为的角平分线，

，，（6分）

，，

．（8分）

七、（本题满分8分）

22. 【解析】（1）∵要想有意义，∴，解得：，

∴ ，解得：，

∴，，（1分）

∵将线段向右平移5个单位得到线段，∴，.（2分）

（2）存在，点P的坐标为.（3分）

根据题意可知，，，，

∴，，

设点，则，解得：，

∴P点坐标为.（4分）

（3）如图，直线将四边形的面积分成两部分，此时与四边形的面积之比为，

∵，∴，即，解得：，

则点的坐标为，

设直线的解析式为：，则，解得，

∴直线的解析式为：，

把代入得：，∴此时点Q的坐标为，

∴此时点Q的运动时间为：（秒）；（6分）

如图，直线将四边形的面积分成两部分，此时与四边形的面积之比为，

∵，∴，即，解得：，

则点的坐标为，

设直线的解析式为：，则，解得，

∴直线的解析式为：，

把代入得：，∴此时点Q的坐标为，

∴此时点Q的运动时间为：（秒）.

综上分析可知，点Q的运动时间为秒或秒．（8分）

八、（本题满分10分）

23. 【解析】（1）在中，，

在中，，

∵，∴.（2分）

（2）①以线段为边的“8字型”有：和，和，和，共3个；

以点为交点的“8字型”有：和，和，和，和，共4个.

故答案为：3，4；（4分）

②∵在和中，，

在和中，，

∴，

∵平分，平分，

∴，，

∴，即，

∴.（7分）

③、、之间的关系为．（10分）

提示理由如下：

如图，

∵和分别平分和，∴，，

在和中，，∴，

在和中，，

∴，

∴，

∴、、之间的关系为．