初中数学12.5 因式分解巩固练习

12.5因式分解华东师大版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.因式分解，该过程用到的运算律是(    )

A. 加法结合律 B. 乘法交换律 C. 乘法分配律 D. 乘法结合律

2.下列各等式从左到右属于因式分解变形的是(    )

A.
B.
C.
D.

3.下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.的计算结果是
．(    )

A.  B.  C.  D.

5.若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.已知，，是的三条边，且满足，则是(    )

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

7.已知可以被到之间的某两个整数整除，则这两个数是
(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.小华是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中记录着下面的信息现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是(    )

A. 大爱兴文 B. 美好兴文 C. 大美兴文 D. 大好兴文

9.设，，是的三条边，且，则这个三角形是(    )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

10.下列多项式：；；；其中能用完全平方公式分解因式的是
(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.在实数范围内分解因式： ______ ．

12.因式分解：______．

13.因式分解： ______ ．

14.已知，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则，当，，，时，求的值．

16.本小题分
已知，，是的三边的长，且满足，请判断的形状．

17.本小题分

已知，．

求的值．

求的值．

求的值．

18.本小题分
解答下列问题．
分解因式：；
；
解不等式组，并将解集表示在数轴上．

19.本小题分
观察下面的因式分解过程：
利用这种方法解决下列问题：
因式分解：
三边，，满足，判断的形状．

20.本小题分

 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设

原式第一步

第二步

第三步

第四步

回答下列问题：

该同学第二步到第三步运用了因式分解的____．

、提取公因式；、平方差公式；、两数和的完全平方公式；、两数差的完全平方公式．

该同学因式分解的结果是否彻底____填“彻底”或“不彻底”

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果____．

请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可得，该因式分解是提取公因式，其是乘法分配律的逆应用．
故选：．
根据因式分解原理即可得到答案．
本题考查了因式分解的原理：掌握乘法分配律的逆应用是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：等式右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
B.等式右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
C.等式右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
D.等式右边是几个整式积的形式，故是因式分解，符合题意；
故选：．
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式来判断．
本题考查了因式分解的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：、不能分解，故原选项分解错误，不符合题意；
B、不能分解，故原选项分解错误，不符合题意；
C、，故原选项分解错误，不符合题意；
D、，故原选项分解正确，符合题意．
故选：．
利用提公因式法和公式法分解因式，对选项一一进行分析，即可得出结论．
本题考查了因式分解，灵活使用各种方法对因式进行分解是解本题的关键．

4.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算，提取公因式法，正确找出公因式是解题的关键．
直接提取公因式，再计算即可得出答案．
【解答】
解：原式，
，
，
．
故选C．

5.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法的应用以及完全平方公式的应用，正确得出是解题关键．直接利用完全平方公式得出，进而提取公因式分解因式得出答案．
【解答】
解：，，
，
，
则，
．
故选A．

6.【答案】 

【解析】解：已知等式变形得：，即，
，
，即，
则为等腰三角形．
故选：．
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为两因式中至少有一个为得到，即可确定出三角形形状．
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查：平方差公式和因式分解；解题思路：的形式要先想到平方差公式，然后用平方差公式进行分解到最后，从而计算出结果看到的形式要联想到平方差公式再对进行因式分解．
【解答】
解：利用平方式公式进行分解该数字：
，
故选B．

8.【答案】 

【解析】解：
，
密码信息是兴、文、爱、大四字组成．
故选：．
先提取公因式，然后再利用平方差公式分解因式即可得出密码信息．
本题考查了因式分解的运用，掌握综合运用提公因式与平方差公式分解因式是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
所以或．
所以或．
所以这个三角形是等腰三角形或直角三角形
故选D．
把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．
本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于的形式是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式判断即可．
【解答】
解：不能用完全平方公式分解因式，
，
不能用完全平方公式分解因式，
，
能用完全平方公式分解因式的有：；
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：．
根据十字相乘法的分解方法和特点可知：，注意在实数范围内分解因式要分解到不能分解为止．
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式．这种方法的关键是把二次项系数分解成两个因数，的积，把常数项分解成两个因数，的积，并使正好是一次项，那么可以直接写成结果：在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．当首项系数不是时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．

12.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
利用完全平方公式进行分解即可．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：．

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

14.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
利用提取公因式法进行因式分解，然后代入求值即可．
考查了因式分解提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

15.【答案】解：



． 

【解析】用提公因式法把因式分解为，再进行计算求值．
根据题目特点可用提公因式的方法进行因式分解．

16.【答案】解：，
，
，
，
，，
，
是等边三角形． 

【解析】展开后利用分组分解法因式分解后利用非负数的性质确定三角形的三边的关系即可．
本题考查了因式分解的应用，非负数性质，运用因式分解将已知式转化成非负数的和的形式是解题的关键．

17.【答案】解：原式．

原式．

原式
 

．

【解析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
先把分解为，然后利用整体代入的方法计算；
将变形为后再将，代入化简后的式子即可；
将变形为后再将代入得到，再变形为，把，代入化简后的式子即可．

18.【答案】解：原式
；
原式
；
，
由得：，
，
，
，
由得：，
，
，
，
，
不等式组的解集为，
解集在数轴上表示为：
． 

【解析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；
先把多项式各项化成含有的形式，然后提取公因式进行分解因式即可；
先利用不等式的基本性质，解各个不等式，按照同小取小的口诀，找出不等式组的解集，并在数轴上表示出来．
本题主要考查了分解因式和解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法和解不等式组的一般步骤．

19.【答案】解：
；
或  
；
，
，
，
，
或，
或，
是等腰三角形． 

【解析】本题主要考查了因式分解，等腰三角形的判断，关键是读懂样例，运用样例进行因式分解．
仿照样例，先分组，组内提公因式后组与组之间提取公因式，便可达到分解因式的目的；
用样例的方法，把已知等式左边分解因式，再根据几个因式积为的性质得出一次方程求得、、之间的关系，便可确定的形状．

20.【答案】；
不彻底；；
设．
． 

【解析】【分析】
本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照题干提供的方法和样式解答即可，难度中等．
完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；
还可以分解，所以是不彻底．
按照例题的分解方法进行分解即可．
【解答】
解：运用了，两数和的完全平方公式；
故答案为；
还可以分解，分解不彻底；
故答案为不彻底；；
见答案．