广东省深圳市光明区高级中学（集团）2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

深圳市光明区高级中学（集团）2023-2024学年第一学期第一次九年级

学生素质测评卷数学学科

一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）

1．下列各式中是一元二次方程的是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根     B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根           D．没有实数根

3．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（    ）

A．                  B．

C．                                     D．

4．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为，且三角尺一边长为，则投影三角形的对应边长为（    ）

A．     B．     C．     D．

5．已知点在双曲线上，则下列各点在该双曲线上的是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．下列命题中正确的是（    ）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形     B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的平行四边形是正方形     D．一组对边平行的四边形是平行四边形

7．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（    ）

A．其图像分别位于第二、四象限     B．其图像关于原点对称

C．其图像经过点             D．若点都在图像上，且，则

8．下列四条线段中，不能成比例的是（    ）

A．     B．

C．     D．

9．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ）

A．           B．

C．     D．

10．如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点，连接与交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（    ）

A．①②③④     B．②③     C．①②④     D．①③④

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是________．

12．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高2米，测得米，米，则建筑物的高是________米．

13．反比例函数的图象如图所示，则矩形的面积是________．

14．反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，则反比例函数的关系式是________．

15．如图，正方形的顶点均在双曲线在第一象限的分支上，顶点分别在轴、y轴上，则此正方形的边长为________．

三、解答题

16．（5分）计算：

17．（8分）解方程：（1）     （2）．

18．（7分）如图，在中，点分别在边上，与相交于点，且，．

（1）求证：；

（2）已知，求．

19．（8分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶。

若设这款洗手液的销售单价上涨x元．

（1）每天的销售量为_________瓶，每瓶洗手液的利润是________元；（用含x的代数式表示）

（2）若这款洗手液的日销售利润达到300元，则销售单价应上涨多少元？

20．（9分）如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作，交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）若，求的长．

21．（9分）已知：如图，两点是一次函数和反比例函数图像的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的的解析式．

（2）求的面积．

（3）观察图像，直接写出不等式的解集．

22．（9分）【问题提出】（1）数学课上，同学们遇到这样的一个问题：如图①，在矩形中，对角线与交于点，点是中点，连接与交于点，当时，则________，________；

【方法探先】（2）小光发现，在图①的矩形中，，小高说，如果将“在矩形中”这一条件改为“在中”，如图②，那么的结论也仍然成立，对于小高的说法，你同意吗？请证明你的结论．

【方法应用】（3）如图③，在中，中线与中线交于点，点是的中点，连接并延长交于点，若，则________．

          图①                      图②                       图③