江苏省镇江市丹阳市华南实验学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

华南实验初级中学八年级阶段学情调研

数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）

1．如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是________．

2．如图，已知，请你添加一个条件：________，使．

3．如图，，则AF的长是________cm．

4．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则的值为________．

5．如图，在长方形纸片ABCD中，，将纸片ABCD沿EF折叠，A、D两点的对应点分别为点．若，则_________．

6．如图，在正三角形网格中，已有两个小正角形被涂灰，再将其中的一个小正三角形涂灰，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形，则方法有________种．

7．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则________°．

8．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使，连接BC并延长到E，使，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为________m．

9．如图，BO平分于点D，点E为射线BA上一动点，若，则OE的最小值为_____．

10．如图，四边形ABCD中，，对角线，若，则的面积为．________．

11．如图，在中，，M为边BC上的点．如果将沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC上，那么的边AC上的高是________．

c

12．如图，已知四边形ABCD中，厘米，厘米，厘米，，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够使与全等．

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．）

13．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的有（    ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

14．某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（    ）

A．三条高线的交点处     B．三条中线的交点处

C．三个角的平分线的交点处   D．三条边的垂直平分线的交点

15．如图，以的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若的大小为（    ）

A．65°   B．130°   C．120°   D．115°

16．如图，，则的度数为（    ）

A．30°   B．40°   C．50°   D．60°

17．小明在学习完本册知识后整理了一些结论：（1）内错角的角平分线也平行；（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（3）平面内四条直线a，b，c，d，如果，那么；（4）有两边和第三边上的中线分别相等的两个三角形全等．其中正确的有（    ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

18．如图，四边形ABCD中，，E、F分别是BC、DC上的点，当的周长最小时，的度数为（    ）

A．80°   B．70°   C．60°   D．50°

三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解各时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本小题5分）已知：如图，点E、F在CD上，且，求证：．

20．（本小题5分）数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的最优位置上请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）

21．（本小题6分）如图，BD是的角平分线，，垂足为E．的面积为70，．求DE的长．

22．（本小题6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点．

（1）在图中作出关于直线MN的对称图形；

（2）在直线MN上面出点P，使得的距离最短；

（3）求的面积．

23．（本小题6分）已知：如图的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，，垂足分别为E，F．

（1）求证：；

（2）若，则_______．

24．（本小题8分）如图，在四边形ABCD中，的平分线与的平分线相交于点P，且点P在线段CD上，．

（1）求的度数；

（2）试说明：．

25．（本小题8分）如图，在中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．

（1）若，求的周长．

（2）若，求的度数，

26．（本小题12分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，如图1，已知AC、BC分别是和角的平分线，

（1）点A、B在运动的过程中，的大小是否发生变化?若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出的大小

（2）如图2，将沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则_______；

如图3，将沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则_________；

（3）如图4，延长BA至G，已知的角平分线与的角平分线及其延长线交于E、F，则_______，在中，如果有一个角是另一个角的倍，求的度数．

27．（本小题9分）如图，，垂足为F．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）求证：．

28．（本小题12分）【问题背景】

在四边形ABCD中，，E、F分别是BC、CD上的点，且，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．

【初步探索】

小亮同学认为：延长FD到点G，使，连接AG，先证明，再证明，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是__________；

【探索延伸】

在四边形ABCD中如图2，，E、F分别是BC、CD上的点，，上述结论是否仍然成立?说明理由．

【结论运用】

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．