2023-2024学年安徽省淮北市五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析）

2023-2024学年安徽省淮北市五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.根据下列描述，能够确定一个点的位置的是(    )

A. 省博物馆东侧 B. 体育馆东面看台第排
C. 第节车厢，号座位 D. 学校图书馆前面

2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.下列函数中，是一次函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5.点在函数的图象上，则代数式的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

7.若，则一次函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

8.已知点，，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

9.如图，已知一次函数的图象经过点，则不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第次它从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点按这样的运动规律，经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.在函数中，自变量的取值范围是______．

12.已知，，则在平面直角坐标系中，点所在的象限为______ ．

13.若是关于的一次函数，则的值为______ ．

14.已知一次函数和．
若当时，，则的值为______ ；
若当时，，则的取值范围为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
已知一次函数，它的图象经过，两点．
求与之间的函数关系式；
若点在这个函数图象上，求的值．

16.本小题分
已知点和点，且线段轴．
求的值；
求线段的长．

17.本小题分
已知与成正比例，当时，．
求与之间的函数关系式；
当时，求的值．

18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形的定点都在网格点上，把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形．
画出平移后的三角形，并写出点，，的坐标；
求三角形的面积．

19.本小题分
已知一次函数．
当为何值时，随的增大而减小？
当为何值时，函数图象经过原点？
当为何值时，函数图象与轴的交点在轴的下方？

20.本小题分
为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进、两种电器共件作为奖品．已知种电器每件元，种电器每件设购买种电器件，购买两种电器所需费用为元．
与的函数关系式为：______；
若购买种电器的数量少于种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用．

21.本小题分

如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿着的方向移动到点，设移动过程中三角形的面积为，移动时间为．
写出与之间的函数关系式；
当时，求三角形的面积；
当三角形的面积为时，求的值．

22.本小题分
在平面直角坐标系中，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点的勾股值，记为：，即．
求点的勾股值；
若点在第二象限且满足，求满足条件的所有点与坐标轴围成的图形的面积．

23.本小题分
合肥某校有名教师准备带领部分学生不少于人参观野生动物园经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张元，学生票半价，且有两种购票优惠方案方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的付款，只能选用其中一种方案购买假如学生人数为人，师生门票总金额为元．
分别写出两种优惠方案中与的函数表达式；
请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；
若选择最优惠的方案后，共付款元，则学生有多少人？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：省博物馆东侧有很多建筑物，不能确定一个点的位置，因此选项A不符合题意；
B.体育馆东面看台第排有很多点，不能确定一个点的位置，因此选项B不符合题意；
C.第节车厢，号座位可以确定一个点的位置，因此选项C符合题意；
D.学校图书馆前面有很多点，不能确定一个点的位置，因此选项D不符合题意．
故选：．
根据确定点位置的方法，逐项进行判断即可．
本题考查方向角，掌握平面内确定点位置的方法是正确解答的前提．

2.【答案】 

【解析】解：，
，
点的横坐标是正数，
又点的纵坐标，
点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据平方数非负数的性质判断出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

3.【答案】 

【解析】解：只有满足，
故选：．
根据一次函数的定义条即可求解．
本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：设点的坐标是．
点到轴的距离为，到轴的距离为，
，．
又点在第二象限内，
，，
点的坐标为，
故选：．
本题考查了点的坐标，根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点的具体坐标．熟记各象限内点的坐标特点是解题关键：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握整体代入法是解题的关键．
把点的坐标代入一次函数解析式，得出代入即可．
【解答】
解：点在函数的图象上，
，
则．
，
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而增大，
又点，，都在直线上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，再结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：，
，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：．
先根据判断出与的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：如图，

，，点在轴上，
，，
的面积为，
．
当位于左边时，，
当位于右边时，，
故选：．
根据题意，画出示意图，可得，，，分两种情况：当位于左边时，当位于右边时即可求解．
本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：如图所示：不等式的解为：．
不等式的解集．
故选：．
直接利用图象得出答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．

10.【答案】 

【解析】解：由题知，
小蚂蚁第次运动到点；
第次运动到点；
第次运动到点；
第次运动到点；
第次运动到点；
第次运动到点；

由此可见，小蚂蚁运动为正整数次，
所在位置的坐标为，且下一次运动所对应的点的坐标为．
所以第次运动到点，
则第次运动到点．
故选：．
根据吗，每次小蚂蚁运动的位置所对应的坐标，发现规律即可解决问题．
本题考查点的运动规律，能根据题中小蚂蚁的运动方式发现第次运动后所对应点的坐标为是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为．
根据分式有意义的条件：分母不为进行解答即可．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为是解题的关键．

12.【答案】第四象限 

【解析】解：，，
，，
，
点所在的象限为第四象限．
故答案为：第四象限．
因为，所以、同号，又，所以，，然后根据各象限内点的坐标的符号解答即可．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：．
根据一次函数的定义条件：次数最高项是一次项，且一次项系数不等于即可求解．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．

14.【答案】   

【解析】解：当时，，
，
，
故答案为：；
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
把代入两个函数式即可得答案；
根据，得出，再由，得出，即可得答案．
本题主要考查了方程，不等式以及函数的关系，数形结合是初中数学需要掌握的基本思想．

15.【答案】解：将，代入中，
得：，解得：，
与之间的函数关系式为．
把点代入得，
解得：，
的值为． 

【解析】根据，两点，利用待定系数法即可求出、的值即可；
根据点，利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出值．
本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数的解析式；根据一次函数图象上点的坐标特征求出值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．

16.【答案】解：点和点，且线段轴，
，
解得：；
由知，；
，，
． 

【解析】根据平行轴的直线上的点横坐标相等即可求解；
由中求得的的值可得点和的坐标，根据线段轴可得线段的长为两点纵坐标之差的绝对值．
本题主要考查坐标与图形性质，熟知平行轴的直线上的点横坐标相等以及两点间距离公式是解题关键．

17.【答案】解：由题知，
令，
又当时，，
则，
解得，
所以，
则与之间的函数关系式为．
将代入得，
．
即的值为． 

【解析】根据题中所给的正比例关系，用待定系数法即可解决问题．
将代入所求得的函数关系式即可．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法是解题的关键．

18.【答案】解：如图：

，，；
三角形的面积为． 

【解析】根据已知作图，观察图形可得点，，的坐标；
用矩形面积减去三个直角三角形面积即可．
本题考查作图平移作图，解题的关键是掌握网格的特征，求出相关三角形面积．

19.【答案】解：，
解得，
时，随的增大而减小；
，
解得，
时，一次函数图象经过原点；
，且，
解得且，
当且时，一次函数图象与轴的交点在轴的下方． 

【解析】根据一次函数的增减性与系数的关系可得，进一步求解即可；
根据一次函数图象经过原点可得，进一步求解即可；
根据函数图象与轴的交点在轴的下方，可得且，进一步计算即可．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象和性质与系数的关系是解题的关键．

20.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：，
所以函数解析式为：；
故答案为：．

，，
随的增大而减小，
取最大值时，最小，
又，且取整数，
购买种电器的数量少于种电器的数量，
，
，
为整数，
的最大值为，
当时，有最小值，．
使费用最省的方案是购买种电器件，种电器件，所需费用为元．
根据购买两种电器所需费用种电器费用种电器费用，即可解答；
根据购买种电器的数量少于种电器的数量，列出不等式，确定的取值范围，再根据得出的与之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．
本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．

21.【答案】解：根据题意，点的运动情况分为三种：
当点在边上运动，即时，，即；
当点在边上运动，即时，，即；
当点在边上运动，即时，，即．
综上所述，的面积与点的运动时间的函数关系式为；
当时，，
三角形的面积为；
当三角形的面积为时，点在上时，，
当点在上时，，
，
或． 

【解析】点运动到边、边、边时，根据三角形面积可得出答案；
由可得出答案；
由三角形面积与的关系可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了一次函数关系式的确定，矩形的性质，解一元一次方程，三角形的面积，熟练掌握以上知识是解题关键．

22.【答案】解：，
设，由且在第一象限知，，
即：．
故所有点与坐标轴围成的图形如图所示的三角形，

故其面积为． 

【解析】由勾股值的定义即可求解；
设点的坐标为，由，得到方程，得到，，，，化为一次函数的解析式，，，，于是得到所有点围成的图形是边长为的正方形，则面积可求．
本题考查了坐标与图形的性质，正确理解勾股值的定义是解题的关键．

23.【答案】解：按优惠方案一可得
，
按优惠方案二可得
；
，
当时，得，解得，
当购买张票时，两种优惠方案付款一样多；
当时，得，解得，
时，，选方案一较划算；
当时，得，解得，
当时，，选方案二较划算．
当时，，解得，不满足，
当时，，解得，满足题意，
学生有人． 

【解析】首先根据优惠方案：付款总金额购买成人票金额除去人后的学生票金额；
优惠方案：付款总金额购买成人票金额购买学生票金额打折率，列出关于的函数关系式，
根据的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论
把分别代入解析式解答即可．
本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点的取值，再进一步讨论．