2023-2024学年福建省福州市连江县黄如论中学贵安学校八年级（上）第一次月考数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州市连江县黄如论中学贵安学校八年级（上）第一次月考数学试卷(含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年福建省福州市连江县黄如论中学贵安学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.若一个三角形的三边长分别为，，，则的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 3.从六边形的一个顶点，可以引条对角线．(    )A.  B.  C.  D. 4.如图，小明的三角板损坏了一角，如果他想画一个与该三角板完全重合的三角形，那么他画图的依据是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是(    )A.
B.
C.
D. 6.下列条件中：，：：：：，，能确定是直角三角形的有(    )A.  B.  C.  D. 7.如图，网格纸上正方形小格的边长为图中线段和点沿着某一条直线做同样的轴对称，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域每块区域为一个正方形小格是(    )
 
 A. 区 B. 区 C. 区 D. 区8.如图，，，下列哪个条件不能判定≌(    )

 A.  B.  C.  D. 9.在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的(    )A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点10.如图，七边形中，、的延长线交于点，、、、对应的外角和等于，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是______．
 12.已知一个正多边形的每一个外角为，则这个多边形的边数为______ ．13.点关于轴的对称点的坐标是______ ．14.如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、的周长为，则的长为______．
 15.如图，是的角平分线，是上的中点，已知的面积是，：：，则面积是______ ．
 16.如图，在四边形中，若的角平分线交于，连接，且平分，得到如下结论：
；
；
；
若，则的取值范围为．
那么以上结论正确的是______ 填序号三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，求这个多边形的边数．18.本小题分
如图，，，求证：．

 19.本小题分

如图，已知≌，点在上，与相交于点．
若，，则线段的长是______；
已知，，求的度数．
20.本小题分

在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
画出关于轴的对称图形为；
写出的各顶点坐标______、______、______；
求的面积．
21.本小题分
已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．
求证：≌；
试猜想、有何特殊位置关系，并证明．
22.本小题分

如图，已知点、分别是两边上的定点．
求作：线段，使得，且，点在点的右侧；要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
是的中点，求证：点，，三点在同一直线上．
23.本小题分

如图，中，平分，且平分，于，于．
求证：；
如果，，求的长．
24.本小题分

如图，在中，高线，，相交于点，，，．
证明：≌；
求的长；
是直线上的一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动，设点的运动时间为秒，则是否存在值，使得以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值，若不存在，请说明理由．
25.本小题分
如图，在中，，，点，分别在坐标轴上．

如图，若点的横坐标为，点的坐标为______ ；
如图，若轴恰好平分，交轴于点，过点作垂直轴于点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由；
如图，点在轴正半轴上运动时，过点作垂直轴于点，且，连接交轴于点，与的面积比是否变化？若不变，求其值，若变化，求其取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．2.【答案】 【解析】解：根据三角形的三边关系，得．
在第三边长的取值范围内．
故选：．
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数在这个范围内即可．
考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3.【答案】 【解析】解：条．
答：从六边形的一个顶点可引出条对角线．
故选：．
根据从一个边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是进行计算即可．
此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是．4.【答案】 【解析】解：由图形可知该三角形的两角及其夹边是确定的，
所以可利用画一个和该三角形全等的三角形，
故选：．
由图形可知该三角形可确定两角及其夹角，则可由确定出全等，则可求得答案．
本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．5.【答案】 【解析】解：如图，

，，
，
．
故选：．
由题意可得，从而可求得，再利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．6.【答案】 【解析】解：若，因为，
所以，即，
所以是直角三角形，符合题意；
若：：：：，则，
所以是直角三角形，符合题意；
若，则，
所以不是直角三角形，不符合题意；
若，则，所以，
所以是直角三角形，符合题意，
综上，能确定是直角三角形的有．
故选：．
根据三角形的内角和定理逐一计算判断即得答案．
本题考查了三角形的内角和和直角三角形的定义，熟练掌握三角形的内角和是是关键．7.【答案】 【解析】分析
作出线段的垂直平分线，即为对称轴，再寻找点的对应点即可判断．
本题考查轴对称相关知识，解题的关键是理解题意，正确寻找对称轴解决问题．
详解
解：如图，点的对应点落在区．

故选C．8.【答案】 【解析】【分析】
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．
【解答】解：符合，可以判定三角形全等，故A正确；
B.，，利用，可以判定三角形全等，故B正确；
C.，，若添加满足时不能判定三角形全等的，故C错误．
D.，，利用，可以判定三角形全等，故D正确；
故选C．9.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上．
【解答】
解：因为三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，
所以凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：．10.【答案】 【解析】解：、、、的外角的角度和为，
，
，
五边形内角和，
，
．
故选：．
由外角和内角的关系可求得、、、的和，由五边形内角和可求得五边形的内角和，
则可求得．
本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得、、、的和是解题的关键．11.【答案】三角形的稳定性 【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故应填：三角形的稳定性．
由图可得，固定窗钩即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．12.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数，计算即可求解．
【解答】
解：这个正多边形的边数：．
故这个正多边形的边数为．
故答案为．13.【答案】 【解析】解：点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
根据关于轴对称的点的坐标特征，“横坐标不变，纵坐标变为相反数”，求解即可．
本题主要考查直角坐标系里的轴对称问题，关键是利用关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，
，
的周长为，
，
，
，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的周长计算，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】 【解析】解：过点作，交的延长线于点，作，垂足为，

是的角平分线，
，
：：，
设，，则，
的面积是，
，
，
，
是上的中点，
，
面积，
故答案为：．
根据角平分线的性质可得，再由三角形的面积计算可得答案．
此题考查了根据角平分线的性质和三角形面积的计算，做题的关键是掌握角平分线的性质．16.【答案】 【解析】解：，
，
，分别是与的平分线，
，
，
，故正确；
如图，延长交的延长线于点，

，
，
平分，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
与不一定相等，
不一定成立，故不正确；
≌，，≌
，故正确；
，，
的取值范围为，故正确．
综上所述，正确的有．
故答案为：．
根据两直线平行，同旁内角互补可得，又、都是角平分线，可以推出，从而得到，然后延长交的延长线于点，先证明≌全等，再根据全等三角形对应边相等得到，然后证明≌全等，从而可以证明正确，不正确．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明并作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：设这个多边形的边数是，
依题意得，
，
．
这个多边形的边数是． 【解析】多边形的外角和是度，根据多边形的内角和比它的外角和的倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．18.【答案】证明：
在和中

≌，
． 【解析】利用证明≌可得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，本题中求证≌是解题的关键．19.【答案】 【解析】解：≌，，，
，，
．
故答案为：．
≌，，，
，，
，
，
．
由≌，可得，，从而可得答案；
由≌，，，可得，，再利用三角形的外角的性质求解，，从而可得答案．
本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．20.【答案】解：如图所示，即为所求；

，    ，；
的面积为：． 【解析】解：见答案；
由图可得的坐标为：，的坐标为：，的坐标为：．
故答案为：、、．
见答案．
分别作出点、、关于轴的对称点，再顺次连接可得；
根据得出、、的坐标；
利用割补法求解可得．
本题主要考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质是解题的关键．21.【答案】证明：，
，
即，
在和中

≌．
、特殊位置关系为．
证明如下：由知≌，
．
，
．
．
即．
、特殊位置关系为． 【解析】要证≌，现有，，需它们的夹角，而由很易证得．、有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系．要证，需证，需证可由直角三角形提供．
本题考查了全等三角形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键．22.【答案】解：如图，线段即为所求作．


证明：连接，．
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
点，，三点在同一直线上． 【解析】根据要求作出图形即可．
连接，证明≌，推出，由，推出，可得结论．
本题考查作图复杂作图，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】证明：如图，连接、，

因为且平分，
所以，
因为平分，于，于，
所以，，
在与中，
，
所以≌，
所以；
解：因为平分，于，于，
所以，，
在与中，
，
所以≌，
所以，
所以，
由知：，
所以
即，
所以，
所以， 【解析】连接、，先由垂直平分线性质得，再由角平分线性质得，然后证≌，即可得出结论；
证明≌，得，则，又因为，由知，则，代入、值即可求得长，继而求得长．
本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定义和线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．24.【答案】证明：、是的高，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
，
≌，
；
解：存在，
由题意得，，，
，
，
如图，

当≌时，，
，
解得，；
如图，

当≌时，，
，
解得，，
综上所述，当秒或秒时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 【解析】根据三角形的高的概念得到，得到，利用定理证明即可；
根据全等三角形的性质解答；
分两种情况讨论，根据全等三角形的性质列式计算即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．25.【答案】 【解析】解：如图，过点作轴于，

点的横坐标为，
，
轴，
，
，
，
又，
≌，
，
点；
故答案为：；
，理由如下：
如图，延长，交于点，

轴恰好平分，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
；
与的面积比不变化，理由如下：
过点作轴于，

轴，
，
，
，
又，
≌，
，，
，
，
又，，
≌，
，
，
，
与的面积比为．
由“”可证≌，可得，即可求解；
由“”可证≌，可得，由“”可证≌，可得，可得结论；
由“”可证≌，可得，，由“”可证≌，可得，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．