备战高考2024年数学第一轮专题复习2.2 基本不等式（精讲）（提升版）（原卷版）

这是一份备战高考2024年数学第一轮专题复习2.2 基本不等式（精讲）（提升版）（原卷版），共7页。试卷主要包含了基本不等式与其他知识综合，连用两次基本不等式等内容，欢迎下载使用。


考点呈现
例题剖析
考点一 基本不等式常考形式
【例1-1】（2022·河北石家庄·高三阶段练习）（多选）已知，，且，则（ ）
A．的最小值是1B．的最小值是
C．的最小值是4D．的最小值是5
【例1-2】（2022·全国·模拟预测）已知a，b为非负数，且满足，则的最大值为（ ）
A．40B．C．42D．
【例1-3】（2022·全国·高三专题练习）已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A．9B．C．10D．无最小值
【例1-4】（2022·全国·高三专题练习）已知实数，满足，若不等式对任意的正实数恒成立，那么实数m的最大值为（ ）
A．B．C．3D．
【一隅三反】
1．（2022·海南）（多选）已知，是正实数，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则有最小值2 B．若，则有最大值5
C．若，则有最大值 D．有最小值
2．（2022·全国·高三专题练习（理））若a，b，c均为正实数，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知三次函数在上单调递增，则最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习）若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）若实数满足，则的最大值为________.
考点二 基本不等式与其他知识综合
【例2-1】（2022·河南许昌）若直线被圆截得的弦长为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】．（2022·全国·高三专题练习）设，则函数的最大值为___________．
【例2-3】（2022·山东·广饶一中）直角三角形中，是斜边上一点，且满足，点、在过点的直线上，若，，，则下列结论错误的是（ ）
A．为常数B．的最小值为
C．的最小值为D．、的值可以为，
【一隅三反】
1．（2022·江西·临川一中）已知是正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（ ）
A．B．9C．D．2
2．（2022·江西·模拟预测（理））在正项等比数列中，，前三项的和为7，若存在m，使得，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·安徽省舒城中学）如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·广东·广州六中高一期末）己知第二象限角的终边上有异于原点的两点，，且，若，则的最小值为（ ）
A．B．3C．D．4
5．（2021·江苏·扬州大学附属中学）不等式的解集为，则的最大值为____________.
6．（2022·安徽·合肥一中）已知圆的半径为3，，为该圆的两条切线，为切点，则的最小值为___________.
7．（2021·四川达州·一模（文））定义在上的函数满足，当时，.设在上最小值为，则___________.
考点三 连用两次基本不等式
【例3】（2021·广东河源·模拟预测）函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）若a，，，则的最大值为（ ）
A．B．C．2D．4
2．（2022·全国·高三专题练习）已知实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3.若a，b∈R，ab＞0，则eq \f(a4＋4b4＋1,ab)的最小值为________．